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14.E: Mecânica dos Fluidos (Exercícios)

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    Perguntas conceituais

    14.1 Fluidos, densidade e pressão

    1. Quais das seguintes substâncias são fluidos à temperatura ambiente e à pressão atmosférica: ar, mercúrio, água, vidro?
    2. Por que os gases são mais fáceis de comprimir do que os líquidos e sólidos?
    3. Explique como a densidade do ar varia com a altitude.
    4. A imagem mostra um copo de água gelada cheio até a borda. A água transbordará quando o gelo derreter? Explique sua resposta.

    Uma foto de um copo de água gelada cheio até a borda.

    1. Como a pressão está relacionada à nitidez de uma faca e sua capacidade de cortar?
    2. Por que uma força exercida por um fluido estático em uma superfície é sempre perpendicular à superfície?
    3. Imagine que em um local remoto próximo ao Pólo Norte, um pedaço de gelo flutua em um lago. Ao lado do lago, uma geleira com o mesmo volume do gelo flutuante fica em terra. Se os dois pedaços de gelo derretessem devido ao aumento da temperatura global e todo o gelo derretido entrasse no lago, qual deles faria com que o nível do lago subisse mais? Explique.
    4. No balé, dançar en pointe (nas pontas dos dedos) é muito mais difícil para os dedos do que dançar ou caminhar normalmente. Explique o porquê, em termos de pressão.
    5. A pressão atmosférica exerce uma grande força (igual ao peso da atmosfera acima do corpo - cerca de 10 toneladas) na parte superior do corpo quando você está deitado na praia tomando sol. Por que você é capaz de se levantar?
    6. Por que a pressão atmosférica diminui mais rapidamente do que linearmente com a altitude?
    7. A imagem mostra como os sacos de areia colocados ao redor de um vazamento fora do dique de um rio podem efetivamente interromper o fluxo de água sob o dique. Explique como a pequena quantidade de água dentro da coluna de sacos de areia é capaz de equilibrar o corpo de água muito maior atrás do dique.

    Um desenho esquemático de sacos de areia colocados ao redor de um vazamento fora do dique de um rio. A altura da pilha de sacos de areia é idêntica à altura do dique e excede o nível máximo de água no rio inundado.

    1. Existe uma força líquida em uma barragem devido à pressão atmosférica? Explique sua resposta.
    2. A pressão atmosférica aumenta a pressão do gás em um tanque rígido? Em um balão de brinquedo? Quando, em geral, a pressão atmosférica não afeta a pressão total em um fluido?
    3. Você pode quebrar uma garrafa de vinho forte batendo uma rolha nela com o punho, mas a rolha deve pressionar diretamente contra o líquido que enche a garrafa - não pode haver ar entre a rolha e o líquido. Explique por que a garrafa se rompe somente se não houver ar entre a cortiça e o líquido.

    14.2 Medição da pressão

    1. Explique por que o fluido atinge níveis iguais em ambos os lados de um manômetro se os dois lados estiverem abertos para a atmosfera, mesmo se os tubos tiverem diâmetros diferentes.

    14.3 Princípio e Hidráulica de Pascal

    1. Suponha que o cilindro mestre em um sistema hidráulico esteja em uma altura maior do que o cilindro que ele controla. Explique como isso afetará a força produzida no cilindro que está sendo controlado.

    14.4 Princípio e flutuabilidade de Arquimedes

    1. É necessária mais força para puxar o plugue em uma banheira cheia do que quando está vazio. Isso contradiz o princípio de Arquimedes? Explique sua resposta.
    2. Os fluidos exercem forças de empuxo em um ambiente “sem peso”, como no ônibus espacial? Explique sua resposta.
    3. O mesmo navio flutuará mais alto em água salgada do que em água doce? Explique sua resposta.
    4. Bolinhas de gude caíram em uma pia de banheira parcialmente cheia até o fundo. Parte de seu peso é suportada pela força de empuxo, mas a força descendente na parte inferior da banheira aumenta exatamente no peso das bolinhas de gude. Explique o porquê.

    14.5 Dinâmica de fluidos

    1. Muitas figuras no texto mostram simplificações. Explique por que a velocidade do fluido é maior quando as linhas de fluxo estão mais próximas umas das outras. (Dica: considere a relação entre a velocidade do fluido e a área da seção transversal pela qual o fluido flui.)

    14.6 Equação de Bernoulli

    1. Você pode esguichar água de uma mangueira de jardim a uma distância consideravelmente maior cobrindo parcialmente a abertura com o polegar. Explique como isso funciona.
    2. A água é lançada quase verticalmente para cima em uma fonte decorativa e observa-se que o riacho se amplia à medida que sobe. Por outro lado, um fluxo de água caindo direto de uma torneira se estreita. Explique o porquê.
    3. Olhe para trás, para a Figura 14.29. Responda às duas perguntas a seguir. Por que o pH é menor do que o atmosférico? Por que p o é maior do que p i?
    4. Um tubo com um segmento estreito projetado para aumentar o arrastamento é chamado de Venturi, como mostrado abaixo. Os Venturis são muito usados em carburadores e aspiradores. Como essa estrutura reforça o arrastamento?

    A figura é o desenho de um tubo com um segmento estreito rotulado como uma construção de risco. Uma pequena conexão adicional é feita na constrição e permite que o fluido arrastado entre no fluxo de fluido.

    1. Alguns canos de chaminé têm forma de T, com uma travessa na parte superior que ajuda a extrair gases sempre que há uma leve brisa. Explique como isso funciona em termos do princípio de Bernoulli.
    2. Existe um limite para a altura até a qual um dispositivo de arrastamento pode elevar um fluido? Explique sua resposta.
    3. Por que é preferível que os aviões decolem com o vento do que com o vento?
    4. Às vezes, os telhados são empurrados verticalmente durante um ciclone tropical, e os edifícios às vezes explodem para fora quando atingidos por um tornado. Use o princípio de Bernoulli para explicar esses fenômenos.
    5. É perigoso ficar perto dos trilhos da ferrovia quando um trem de passageiros em movimento rápido passa. Explique por que a pressão atmosférica o empurraria em direção ao trem em movimento.
    6. A pressão da água dentro de um bocal de mangueira pode ser menor que a pressão atmosférica devido ao efeito Bernoulli. Explique em termos de energia como a água pode emergir do bocal contra a pressão atmosférica oposta.
    7. David abaixou a janela de seu carro enquanto dirigia na rodovia. Um saco plástico vazio no chão saiu imediatamente pela janela. Explique o porquê.
    8. Com base na equação de Bernoulli, quais são as três formas de energia em um fluido? (Observe que essas formas são conservadoras, diferentemente da transferência de calor e de outras formas dissipativas não incluídas na equação de Bernoulli.)
    9. A antiga bota de borracha mostrada abaixo tem dois vazamentos. Até que altura máxima a água pode esguichar do Leak 1? Como a velocidade da água emergindo do Leak 2 difere daquela do Leak 1? Explique suas respostas em termos de energia

    A figura é o desenho de uma bota com dois vazamentos localizados na mesma altura. Vaze 1 ponto para cima enquanto vaze dois pontos horizontalmente.

    1. A pressão da água dentro de um bocal de mangueira pode ser menor que a pressão atmosférica devido ao efeito Bernoulli. Explique em termos de energia como a água pode emergir do bocal contra a pressão atmosférica oposta.

    14.7 Viscosidade e turbulência

    1. Explique por que a viscosidade de um líquido diminui com a temperatura, ou seja, como um aumento na temperatura pode reduzir os efeitos das forças coesivas em um líquido? Explique também por que a viscosidade de um gás aumenta com a temperatura, ou seja, como o aumento da temperatura do gás cria mais colisões entre átomos e moléculas?
    2. Ao remar uma canoa rio acima, é mais sensato viajar o mais próximo possível da costa. Ao andar de canoagem rio abaixo, geralmente é melhor ficar perto do meio. Explique o porquê.
    3. O encanamento geralmente inclui tubos cheios de ar perto de torneiras de água (veja a figura a seguir). Explique por que eles são necessários e como funcionam.
    4. A ultrassonografia Doppler pode ser usada para medir a velocidade do sangue no corpo. Se houver uma constrição parcial de uma artéria, onde você esperaria que a velocidade do sangue fosse maior: na ou após a constrição? Quais são as duas causas distintas de maior resistência na constrição?
    5. Os drenos de pia geralmente têm um dispositivo como o mostrado abaixo para ajudar a acelerar o fluxo de água. Como isso funciona?

    A figura é o desenho esquemático do dispositivo que alinha a água em riachos. O dispositivo tem uma forma circular e é separado em quatro segmentos.

    Problemas

    14.1 Fluidos, densidade e pressão

    1. O ouro é vendido por onça troy (31,103 g). Qual é o volume de 1 onça troy de ouro puro?
    2. O mercúrio é normalmente fornecido em frascos contendo 34,5 kg (cerca de 76 lb.). Qual é o volume em litros dessa quantidade de mercúrio?
    3. Qual é a massa de uma respiração profunda de ar com um volume de 2,00 L? Discuta o efeito que essa respiração tem no volume e na densidade do seu corpo.
    4. Um método simples de encontrar a densidade de um objeto é medir sua massa e depois medir seu volume submergindo-o em um cilindro graduado. Qual é a densidade de uma rocha de 240 g que desloca 89,0 cm 3 da água? (Observe que a precisão e as aplicações práticas dessa técnica são mais limitadas do que uma variedade de outras baseadas no princípio de Arquimedes.)
    5. Suponha que você tenha uma caneca de café com seção transversal circular e lados verticais (raio uniforme). Qual é o raio interno se ele contém 375 g de café quando enchido a uma profundidade de 7,50 cm? Suponha que o café tenha a mesma densidade da água.
    6. Um tanque de gasolina retangular pode conter 50,0 kg de gasolina quando cheio. (a) Qual é a profundidade do tanque se ele tiver 0,500 m de largura por 0,900 m de comprimento? (b) Discuta se este tanque de gasolina tem um volume razoável para um carro de passageiros.
    7. Um compactador de lixo pode compactar seu conteúdo até 0,350 vezes o volume original. Negligenciando a massa de ar expelida, por qual fator a densidade do lixo é aumentada?
    8. Uma lata de gasolina de aço de 2,50 kg contém 20,0 L de gasolina quando cheia. Qual é a densidade média da lata de gás cheia, levando em consideração o volume ocupado pelo aço e pela gasolina?
    9. Qual é a densidade de ouro de 18,0 quilates que é uma mistura de 18 partes de ouro, 5 partes de prata e 1 parte de cobre? (Esses valores são partes por massa, não por volume.) Suponha que seja uma mistura simples com uma densidade média igual às densidades ponderadas de seus constituintes.
    10. A ponta de um prego exerce uma pressão tremenda quando atingida por um martelo porque exerce uma grande força sobre uma área pequena. Que força deve ser exercida em um prego com uma ponta circular de 1,00 mm de diâmetro para criar uma pressão de 3,00 x 10 9 N/m 2? (Essa alta pressão é possível porque o martelo que atinge o prego é colocado em repouso em uma distância tão curta.)
    11. Um tubo de vidro contém mercúrio. Qual seria a altura da coluna de mercúrio que criaria uma pressão igual a 1,00 atm?
    12. As maiores profundidades oceânicas da Terra são encontradas na Fossa das Marianas, perto das Filipinas. Calcule a pressão devida ao oceano no fundo dessa trincheira, considerando que sua profundidade é de 11,0 km e assumindo que a densidade da água do mar é constante até o fim.
    13. Verifique se a unidade SI de h\(\rho\) g é N/m 2.
    14. Que pressão é exercida no fundo de um tanque de gasolina com 0,500 m de largura e 0,900 m de comprimento e pode conter 50,0 kg de gasolina quando cheio?
    15. Uma barragem é usada para conter um rio. A barragem tem uma altura H = 12 m e uma largura W = 10 m. Suponha que a densidade da água seja\(\rho\) = 1000 kg/m 3. (a) Determine a força útil na barragem. (b) Por que a espessura da barragem aumenta com a profundidade?

    A figura é um desenho esquemático de uma barragem de altura H e largura w usada para conter um rio. A região da barragem rotulada como dy está localizada na altura y do fundo da barragem e na altura h abaixo do nível da água.

    14.2 Medição da pressão

    1. Encontre o medidor e as pressões absolutas no balão e no frasco de amendoim mostrados na Figura 14.12, supondo que o manômetro conectado ao balão use água e o manômetro conectado ao frasco contenha mercúrio. Expresse em unidades de centímetros de água para o balão e milímetros de mercúrio para o frasco, tomando h = 0,0500 m para cada um.
    2. Qual deve ser a altura de um manômetro cheio de água para medir a pressão arterial de até 300 mm Hg?
    3. Supondo que os pneus de bicicleta sejam perfeitamente flexíveis e suportem o peso da bicicleta e do ciclista apenas pela pressão, calcule a área total dos pneus em contato com o solo se a bicicleta e o motociclista tiverem uma massa total de 80,0 kg e a pressão manométrica nos pneus for 3,50 x 10 5 Pa.

    14.3 Princípio e Hidráulica de Pascal

    1. Quanta pressão é transmitida no sistema hidráulico considerado no Exemplo 14.3? Expresse sua resposta em ambientes.
    2. Que força deve ser exercida no cilindro mestre de um elevador hidráulico para suportar o peso de um carro de 2.000 kg (um carro grande) apoiado em um segundo cilindro? O cilindro mestre tem um diâmetro de 2,00 cm e o segundo cilindro tem um diâmetro de 24,0 cm.
    3. Um anfitrião despeja os restos de várias garrafas de vinho em uma jarra depois de uma festa. O hospedeiro então insere uma rolha com 2,00 cm de diâmetro na garrafa, colocando-a em contato direto com o vinho. O hospedeiro fica surpreso quando o hospedeiro coloca a rolha no lugar e o fundo do jarro (com um diâmetro de 14,0 cm) se rompe. Calcule a força extra exercida contra o fundo se ele bater na rolha com uma força de 120 N.
    4. Um determinado sistema hidráulico é projetado para exercer uma força 100 vezes maior do que aquela colocada nele. (a) Qual deve ser a razão entre a área do cilindro que está sendo controlada e a área do cilindro mestre? (b) Qual deve ser a proporção de seus diâmetros? (c) Por qual fator a distância pela qual a força de saída se move é reduzida em relação à distância pela qual a força de entrada se move? Suponha que não haja perdas devido ao atrito.
    5. Verifique se a entrada de trabalho é igual à saída de trabalho de um sistema hidráulico, assumindo que não há perdas devido ao atrito. Faça isso mostrando que a distância que a força de saída se move é reduzida pelo mesmo fator em que a força de saída é aumentada. Suponha que o volume do fluido seja constante. Que efeito o atrito dentro do fluido e entre os componentes do sistema teria na força de saída? Como isso dependeria de o fluido estar se movendo ou não?

    14.4 Princípio e flutuabilidade de Arquimedes

    1. Qual fração do gelo é submersa quando flutua em água doce, dado que a densidade da água a 0 °C é muito próxima de 1000 kg/m 3?
    2. Se o corpo de uma pessoa tiver uma densidade de 995 kg/m 3, qual fração do corpo ficará submersa ao flutuar suavemente em (a) água doce? (b) Em água salgada com densidade de 10 27 kg/m 3?
    3. Descobriu-se que uma rocha com uma massa de 540 g no ar tem uma massa aparente de 342 g quando submersa na água. (a) Qual massa de água é deslocada? (b) Qual é o volume da rocha? (c) Qual é sua densidade média? Isso é consistente com o valor do granito?
    4. O princípio de Arquimedes pode ser usado para calcular a densidade de um fluido, bem como a de um sólido. Suponha que um pedaço de ferro com uma massa de 390,0 g no ar tenha uma massa aparente de 350,5 g quando completamente submerso em um líquido desconhecido. (a) Qual massa de fluido o ferro desloca? (b) Qual é o volume de ferro, usando sua densidade conforme indicado na Tabela 14.1? (c) Calcule a densidade do fluido e identifique-a.
    5. (a) Calcule a força de empuxo em um balão de hélio de 2,00 L. (b) Dado que a massa da borracha no balão é de 1,50 g, qual é a força vertical líquida no balão se ele for solto? Negligencie o volume da borracha.
    6. (a) Qual é a densidade de uma mulher que flutua em água doce com 4,00% de seu volume acima da superfície? (Isso pode ser medido colocando-a em um tanque com marcas na lateral para medir a quantidade de água que ela desloca ao flutuar e quando mantida debaixo d'água.) (b) Qual porcentagem do volume dela está acima da superfície quando ela flutua na água do mar?
    7. Um homem tem uma massa de 80 kg e uma densidade de 955 kg/m 3 (excluindo o ar nos pulmões). (a) Calcule seu volume. (b) Descubra a força de empuxo que o ar exerce sobre ele. (c) Qual é a relação entre a força de empuxo e seu peso?
    8. Uma bússola simples pode ser feita colocando uma pequena barra magnética em uma rolha flutuando na água. (a) Que fração de uma cortiça simples ficará submersa ao flutuar na água? (b) Se a cortiça tiver uma massa de 10,0 g e um ímã de 20,0 g for colocado nela, qual fração da cortiça ficará submersa? (c) A barra magnética e a cortiça flutuarão em álcool etílico?
    9. Qual porcentagem do peso de uma âncora de ferro será suportada pela força de empuxo quando submersa em água salgada?
    10. Referindo-se à Figura 14.20, prove que a força de empuxo no cilindro é igual ao peso do fluido deslocado (princípio de Arquimedes). Você pode supor que a força de empuxo é F 2 − F 1 e que as extremidades do cilindro têm áreas iguais A. Observe que o volume do cilindro (e do fluido que ele desloca) é igual a (h 2 − h 1) A.
    11. Um homem de 75,0 kg flutua em água doce com 3,00% do volume acima da água quando os pulmões estão vazios e 5,00% do volume acima da água quando os pulmões estão cheios. (a) Calcule o volume de ar que ele inala — chamado de capacidade pulmonar — em litros. (b) Esse volume pulmonar parece razoável?

    14.5 Dinâmica de fluidos

    1. Qual é a vazão média em cm 3 /s de gasolina para o motor de um carro viajando a 100 km/h se a média for de 10,0 km/L?
    2. O coração de um adulto em repouso bombeia sangue a uma taxa de 5,00 L/min. (a) Converta isso para cm 3 /s. (b) Qual é essa taxa em m 3 /s?
    3. As Cataratas Huka, no Rio Waikato, são uma das atrações turísticas naturais mais visitadas da Nova Zelândia. Em média, o rio tem uma vazão de cerca de 300.000 L/s. No desfiladeiro, o rio se estreita para 20 m de largura e tem uma média de 20 m de profundidade. (a) Qual é a velocidade média do rio no desfiladeiro? (b) Qual é a velocidade média da água no rio a jusante das cataratas quando ela se alarga para 60 m e sua profundidade aumenta para uma média de 40 m?
    4. (a) Estime o tempo necessário para encher uma piscina privada com uma capacidade de 80.000 L usando uma mangueira de jardim que fornece 60 L/min. (b) Quanto tempo levaria se você pudesse desviar um rio de tamanho moderado, fluindo a 5000 m 3 /s para a piscina?
    5. (a) Qual é a velocidade do fluido em uma mangueira de incêndio com 9,00 cm de diâmetro transportando 80,0 L de água por segundo? (b) Qual é a vazão em metros cúbicos por segundo? (c) Suas respostas seriam diferentes se a água salgada substituísse a água doce na mangueira de incêndio?
    6. A água está se movendo a uma velocidade de 2,00 m/s através de uma mangueira com diâmetro interno de 1,60 cm. (a) Qual é a vazão em litros por segundo? (b) A velocidade do fluido no bocal desta mangueira é de 15,0 m/s. Qual é o diâmetro interno do bico?
    7. Prove que a velocidade de um fluido incompressível por meio de uma constrição, como em um tubo Venturi, aumenta em um fator igual ao quadrado do fator pelo qual o diâmetro diminui. (O inverso se aplica ao fluxo de uma constrição para uma região de maior diâmetro.)
    8. A água emerge diretamente de uma torneira com 1,80 cm de diâmetro a uma velocidade de 0,500 m/s (devido à construção da torneira, não há variação na velocidade do riacho). (a) Qual é a vazão em cm 3 /s? (b) Qual é o diâmetro do fluxo de 0,200 m abaixo da torneira? Negligencie quaisquer efeitos devido à tensão superficial.

    14.6 Equação de Bernoulli

    1. Verifique se a pressão tem unidades de energia por unidade de volume.
    2. Suponha que você tenha um medidor de velocidade do vento como o tubo de pitot mostrado na Figura 14.32. Por qual fator a velocidade do vento deve aumentar para dobrar o valor de h no manômetro? Isso é independente do fluido em movimento e do fluido no manômetro?
    3. Se a leitura da pressão do seu tubo de pitot for de 15,0 mm Hg a uma velocidade de 200 km/h, o que será a 700 km/h na mesma altitude?
    4. A cada poucos anos, os ventos em Boulder, Colorado, atingem velocidades sustentadas de 45,0 m/s (cerca de 100 mph) quando a corrente de jato desce durante o início da primavera. Aproximadamente qual é a força devida à equação de Bernoulli em um telhado com uma área de 220m 2? A densidade típica do ar em Boulder é 1,14 kg/m 3 e a pressão atmosférica correspondente é 8,89 x 10 4 N/m 2. (O princípio de Bernoulli, conforme declarado no texto, pressupõe fluxo laminar. Usar o princípio aqui produz apenas um resultado aproximado, porque há uma turbulência significativa.)
    5. (a) Qual é a queda de pressão devido ao Efeito Bernoulli quando a água entra em um bocal de 3,00 cm de diâmetro de uma mangueira de incêndio de 9,00 cm de diâmetro enquanto carrega um fluxo de 40,0 L/s? (b) Até que altura máxima acima do bocal essa água pode subir? (A altura real será significativamente menor devido à resistência do ar.)
    6. (a) Usando a equação de Bernoulli, mostre que a velocidade de fluido medida v para um tubo de pitot, como a da Figura 14.32 (b)\(\left(\dfrac{2 \rho' gh}{\rho} \right)^{1/2}\), é dada por v =, onde h é a altura do fluido do manômetro,\(\rho′\) é a densidade do fluido do manômetro,\(\rho\) é a densidade do fluido em movimento e g é o aceleração devido à gravidade. (Observe que v é de fato proporcional à raiz quadrada de h, conforme declarado no texto.) (b) Calcule v para o ar em movimento se o h de um manômetro de mercúrio for 0,200 m.
    7. Um recipiente de água tem uma área de seção transversal de A = 0,1 m 2. Um pistão fica em cima da água (veja a figura a seguir). Há um bico localizado a 0,15 m do fundo do tanque, aberto para a atmosfera, e um fluxo de água sai do bico. A área da seção transversal do bico é A s = 7,0 x 10 −4 m 2. (a) Qual é a velocidade da água ao sair do bico? (b) Se a abertura do bico estiver localizada 1,5 m acima do solo, a que distância da bica a água atinge o chão? Ignore todas as forças de atrito e dissipação.

    A figura é um desenho esquemático de um cilindro cheio de fluido e aberto para a atmosfera de um lado. Um disco de massa de 20 kg e área de superfície A idêntica à área da superfície do cilindro é colocado no fluido. Está meio metro acima do fundo do recipiente. Um bico, aberto à atmosfera, está localizado a 0,15 m do fundo do tanque.

    1. Um fluido de densidade constante flui através de uma redução em um tubo. Encontre uma equação para a mudança na pressão, em termos de v 1, A 1, A 2 e densidade.

    A figura é o esquema de uma tubulação que se estreita da área da seção transversal A1 para a área da seção transversal A2. O fluido flui pela tubulação. A pressão e a velocidade do fluido são diferentes nas diferentes partes da tubulação. Eles são P1 e v1 na seção transversal ampla e P2 e v2 nas regiões de seção transversal estreita.

    14.7 Viscosidade e turbulência

    1. (a) Calcule a força de retardamento devido à viscosidade da camada de ar entre um carrinho e uma pista de ar nivelada com as seguintes informações: a temperatura do ar é de 20° C, a carreta está se movendo a 0,400 m/s, sua área de superfície é 2,50 x 10 −2 m 2 e a espessura da camada de ar é 6,00 x 10 −5 m. (b) Qual é a relação dessa força com o peso do carrinho de 0,300 kg?
    2. As arteríolas (pequenas artérias) que levam a um órgão se contraem para diminuir o fluxo para o órgão. Para desligar um órgão, o fluxo sanguíneo é reduzido naturalmente para 1,00% de seu valor original. Por qual fator os raios das arteríolas se contraem?
    3. Uma partícula esférica caindo a uma velocidade terminal em um líquido deve ter a força gravitacional equilibrada pela força de arrasto e pela força de empuxo. A força de empuxo é igual ao peso do fluido deslocado, enquanto a força de arrasto é considerada dada pela Lei de Stokes, F s = 6\(\pi \eta\) v. Mostre que a velocidade terminal é dada por v =\(\frac{2R^{2} g}{9 \eta} (\rho_{s} − \rho_{1})\), onde R é o raio da esfera,\(\rho_{s}\) é sua densidade e\(\rho_{1}\) é a densidade de o fluido e\(\eta\) o coeficiente de viscosidade.
    4. Usando a equação do problema anterior, determine a viscosidade do óleo do motor em que uma esfera de aço de raio de 0,8 mm cai com uma velocidade terminal de 4,32 cm/s. As densidades da esfera e do óleo são 7,86 e 0,88 g/mL, respectivamente.
    5. Um paraquedista atingirá uma velocidade terminal quando a resistência aérea for igual ao seu peso. Para um paraquedista com corpo grande, a turbulência é um fator em altas velocidades. A força de arrasto então é aproximadamente proporcional ao quadrado da velocidade. Considerando a força de arrasto F D =\(\frac{1}{2} \rho Av^{2}\) e definindo-a igual ao peso do paraquedista, encontre a velocidade terminal para uma pessoa caindo “águia aberta”.
    6. (a) Verifique se uma diminuição de 19,0% no fluxo laminar através de um tubo é causada por uma diminuição de 5,00% no raio, supondo que todos os outros fatores permaneçam constantes. (b) Que aumento no fluxo é obtido a partir de um aumento de 5,00% no raio, novamente assumindo que todos os outros fatores permanecem constantes?
    7. Quando os médicos diagnosticam bloqueios arteriais, eles citam a redução na taxa de fluxo. Se a taxa de fluxo em uma artéria foi reduzida para 10,0% de seu valor normal por um coágulo sanguíneo e a diferença média de pressão aumentou em 20,0%, por qual fator o coágulo reduziu o raio da artéria?
    8. Um jorro de óleo lança petróleo bruto de 25,0 m para o ar por meio de um tubo com diâmetro de 0,100 m. Negligenciando a resistência do ar, mas não a resistência do tubo, e assumindo o fluxo laminar, calcule a pressão na entrada do tubo vertical de 50,0 m de comprimento. Considere que a densidade do óleo seja 900 kg/m 3 e sua viscosidade seja 1,00 (N/m 2) • s (ou 1,00 Pa • s). Observe que você deve levar em consideração a pressão devido à coluna de óleo de 50,0 m no tubo.
    9. O concreto é bombeado de um misturador de cimento para o local em que está sendo colocado, em vez de ser transportado em carrinhos de mão. A vazão é de 200 L/min através de uma mangueira de 50,0 m de comprimento e 8,00 cm de diâmetro, e a pressão na bomba é 8,00 x 10 6 N/m 2. (a) Calcule a resistência da mangueira. (b) Qual é a viscosidade do concreto, assumindo que o fluxo é laminar? (c) Quanta energia está sendo fornecida, supondo que o ponto de uso esteja no mesmo nível da bomba? Você pode negligenciar a energia fornecida para aumentar a velocidade do concreto.
    10. Verifique se o fluxo de óleo é laminar para um jorro de óleo que lança óleo bruto 25,0 m no ar por meio de um tubo com diâmetro de 0,100 m. O tubo vertical tem 50 m de comprimento. Considere que a densidade do óleo seja 900 kg/m 3 e sua viscosidade seja 1,00 (N/m 2) • s (ou 1,00 Pa • s).
    11. Calcule os números de Reynolds para o fluxo de água através de (a) um bocal com raio de 0,250 cm e (b) uma mangueira de jardim com raio de 0,900 cm, quando o bocal estiver conectado à mangueira. A vazão através da mangueira e do bocal é de 0,500 L/s. O fluxo em qualquer um deles pode ser laminar?
    12. Uma mangueira de incêndio tem um diâmetro interno de 6,40 cm. Suponha que essa mangueira carregue um fluxo de 40,0 L/s começando com uma pressão manométrica de 1,62 x 10 6 N/m 2. A mangueira sobe 10,0 m por uma escada até um bocal com um diâmetro interno de 3,00 cm. Calcule os números de Reynolds para o fluxo na mangueira de incêndio e no bocal para mostrar que o fluxo em cada um deve ser turbulento.
    13. Em que taxa de fluxo a turbulência pode começar a se desenvolver em uma tubulação de água com diâmetro de 0,200 m? Suponha uma temperatura de 20 °C.

    Problemas adicionais

    1. Antes dos dispositivos de armazenamento digital, como a memória do seu celular, a música era armazenada em discos de vinil com ranhuras com profundidades variadas cortadas no disco. Um fonógrafo usava uma agulha, que se movia sobre as ranhuras, medindo a profundidade das ranhuras. A pressão exercida por uma agulha fonográfica em um disco é surpreendentemente grande. Se o equivalente a 1,00 g for suportado por uma agulha, cuja ponta é um círculo com raio de 0,200 mm, que pressão é exercida no registro em Pa?
    2. As torres de água armazenam água acima do nível dos consumidores em períodos de uso intenso, eliminando a necessidade de bombas de alta velocidade. Qual a altura que o nível da água deve estar acima do usuário para criar uma pressão manométrica de 3,00 x 10 5 N/m 2?
    3. O humor aquoso no olho de uma pessoa está exercendo uma força de 0,300 N na área de 1,10 cm 2 da córnea. Que pressão é essa em mm Hg?
    4. (a) Converta leituras normais da pressão arterial de 120 sobre 80 mm Hg em newtons por metro quadrado usando a relação da pressão devido ao peso de um fluido (p = h\(\rho\) g) em vez de um fator de conversão. (b) Explique por que a pressão arterial de um bebê provavelmente seria menor do que a de um adulto. Especificamente, considere a menor altura para a qual o sangue deve ser bombeado.
    5. As panelas de pressão existem há mais de 300 anos, embora seu uso tenha diminuído bastante nos últimos anos (os primeiros modelos tinham o péssimo hábito de explodir). Quanta força as travas que prendem a tampa em uma panela de pressão devem suportar se a tampa circular tiver 25,0 cm de diâmetro e a pressão manométrica interna for 300 atm? Negligencie o peso da tampa.
    6. Ossos de pássaros têm bolsas de ar para reduzir seu peso - isso também lhes dá uma densidade média significativamente menor do que a dos ossos de outros animais. Suponha que um ornitólogo pese um osso de pássaro no ar e na água e descubra que sua massa é de 45,0 g e sua massa aparente quando submerso é de 3,60 g (suponha que o osso seja estanque). (a) Qual massa de água é deslocada? (b) Qual é o volume do osso? (c) Qual é sua densidade média?
    7. Em uma medida de imersão da densidade de uma mulher, ela tem uma massa de 62,0 kg no ar e uma massa aparente de 0,0850 kg quando completamente submersa com os pulmões vazios. (a) Que massa de água ela desloca? (b) Qual é o volume dela? (c) Calcule sua densidade. (d) Se sua capacidade pulmonar for de 1,75 L, ela é capaz de flutuar sem pisar na água com os pulmões cheios de ar?
    8. Alguns peixes têm uma densidade um pouco menor que a da água e devem exercer uma força (nadar) para permanecerem submersos. Que força uma garoupa de 85,0 kg deve exercer para permanecer submersa em água salgada se sua densidade corporal for de 1015 kg/m 3?
    9. O sistema de circulação humana tem aproximadamente 1 x 10 9 vasos capilares. Cada vaso tem um diâmetro de cerca de 8\(\mu\) m. Supondo que o débito cardíaco seja de 5 L/min, determine a velocidade média do fluxo sanguíneo através de cada vaso capilar.
    10. A taxa de fluxo de sangue através de um capilar de raio de 2,00 x 10 −6 m é de 3,80 x 10 9 cm 3 /s. (a) Qual é a velocidade do fluxo sanguíneo? (b) Supondo que todo o sangue do corpo passe pelos capilares, quantos deles devem existir para transportar um fluxo total de 90,0 cm 3 /s?
    11. O ventrículo esquerdo do coração de um adulto em repouso bombeia sangue a uma taxa de fluxo de 83,0 cm 3 /s, aumentando sua pressão em 110 mm Hg, sua velocidade de zero a 30,0 cm/s e sua altura em 5,00 cm. (A média de todos os números é calculada ao longo de todo o batimento cardíaco.) Calcule a potência total do ventrículo esquerdo. Observe que a maior parte da energia é usada para aumentar a pressão arterial.
    12. Uma bomba de depósito (usada para drenar a água do porão das casas construídas abaixo do lençol freático) está drenando um porão inundado à taxa de 0,750 L/s, com uma pressão de saída de 3,00 x 10 5 N/m 2. (a) A água entra em uma mangueira com diâmetro interno de 3,00 cm e sobe 2,50 m acima da bomba. Qual é a pressão dele neste momento? (b) A mangueira passa por cima da parede da fundação, perdendo 0,500 m de altura e se alarga para 4,00 cm de diâmetro. Qual é a pressão agora? Você pode negligenciar as perdas por atrito em ambas as partes do problema.
    13. Uma solução de glicose administrada com um IV tem uma vazão de 4,00 cm 3 /min. Qual será a nova taxa de fluxo se a glicose for substituída por sangue total com a mesma densidade, mas uma viscosidade 2,50 vezes a da glicose? Todos os outros fatores permanecem constantes.
    14. Uma artéria pequena tem um comprimento de 1,1 x 10 −3 m e um raio de 2,5 x 10 −5 m. Se a queda de pressão na artéria for de 1,3 kPa, qual é a taxa de fluxo através da artéria? (Suponha que a temperatura seja 37 °C.)
    15. A angioplastia é uma técnica na qual as artérias parcialmente bloqueadas com placa são dilatadas para aumentar o fluxo sanguíneo. Por qual fator o raio de uma artéria deve ser aumentado para aumentar o fluxo sanguíneo em um fator de 10?
    16. Suponha que o raio de um vaso sanguíneo seja reduzido para 90,0% de seu valor original por depósitos de placa e que o corpo compense aumentando a diferença de pressão ao longo do vaso para manter a taxa de fluxo constante. (a) Por qual fator a diferença de pressão deve aumentar? (b) Se a turbulência for criada pela obstrução, que efeito adicional ela teria na taxa de fluxo?

    Problemas de desafio

    1. A pressão na barragem mostrada no início da seção de problemas aumenta com a profundidade. Portanto, há um torque líquido na barragem. Encontre o torque líquido.
    2. A temperatura da atmosfera nem sempre é constante e pode aumentar ou diminuir com a altura. Em uma atmosfera neutra, onde não há uma quantidade significativa de mistura vertical, a temperatura diminui a uma taxa de aproximadamente 6,5 K por km. A magnitude da diminuição da temperatura à medida que a altura aumenta é conhecida como taxa de lapso (γ). (O símbolo é a letra grega maiúscula gama.) Suponha que a pressão superficial seja p 0 = 1,013 x 10 5 Pa, onde T = 293 K e a taxa de lapso é (\(\Gamma\)= 6,5 K/km). Estime a pressão 3,0 km acima da superfície da Terra.
    3. Um submarino está encalhado no fundo do oceano com sua escotilha 25,0 m abaixo da superfície. Calcule a força necessária para abrir a escotilha por dentro, uma vez que ela é circular e tem 0,450 m de diâmetro. A pressão do ar dentro do submarino é de 1,00 atm.
    4. Às vezes, os troncos flutuam verticalmente em um lago porque uma extremidade ficou encharcada e mais densa que a outra. Qual é a densidade média de um tronco de diâmetro uniforme que flutua com 20,0% de seu comprimento acima da água?
    5. Sabe-se que burlões obscenos representam lingotes de tungstênio banhados a ouro como ouro puro e os vendem a preços muito abaixo do valor do ouro, mas muito acima do custo do tungstênio. Com que precisão você deve ser capaz de medir a massa desse lingote dentro e fora da água para dizer que é tungstênio quase puro em vez de ouro puro?
    6. O volume interno de uma casa é equivalente ao de um sólido retangular de 13,0 m de largura por 20,0 m de comprimento por 2,75 m de altura. A casa é aquecida por um aquecedor a gás forçado. O principal duto de captação de ar do aquecedor tem 0,300 m de diâmetro. Qual é a velocidade média do ar no duto se ele carrega um volume igual ao do interior da casa a cada 15 minutos?
    7. Uma mangueira de jardim com diâmetro de 2,0 cm é usada para encher um balde, que tem um volume de 0,10 metros cúbicos. Demora 1,2 minutos para ser preenchido. Um bocal ajustável é conectado à mangueira para diminuir o diâmetro da abertura, o que aumenta a velocidade da água. A mangueira é mantida nivelada ao solo a uma altura de 1,0 metro e o diâmetro é reduzido até que um canteiro de flores a 3,0 metros de distância seja alcançado. (a) Qual é a vazão volumétrica da água através do bocal quando o diâmetro é de 2,0 cm? (b) Qual é a velocidade da água que sai da mangueira? (c) Qual é a velocidade da água que sai da mangueira precisa ser para alcançar o canteiro de flores a 3,0 metros de distância? (d) Qual é o diâmetro do bocal necessário para alcançar o canteiro de flores?
    8. Uma regra prática frequentemente citada no design de aeronaves é que as asas devem produzir cerca de 1000 N de sustentação por metro quadrado de asa. (O fato de uma asa ter uma superfície superior e inferior não dobra sua área.) (a) Na decolagem, uma aeronave viaja a 60,0 m/s, de modo que a velocidade do ar em relação à parte inferior da asa é de 60,0 m/s. Dada a densidade do ar ao nível do mar de 1,29 kg/m 3, com que rapidez ela deve se mover sobre a superfície superior para criar a sustentação ideal? (b) Com que rapidez o ar deve se mover sobre a superfície superior a uma velocidade de cruzeiro de 245 m/s e a uma altitude em que a densidade do ar é um quarto da densidade do ar ao nível do mar? (Observe que isso não é todo o elevador da aeronave — alguns vêm da carroceria do avião, outros do empuxo do motor e assim por diante. Além disso, o princípio de Bernoulli fornece uma resposta aproximada porque o fluxo sobre a asa cria turbulência.)
    9. Dois tubos de diâmetro igual e constante saem de uma estação de bombeamento de água e despejam água de uma extremidade aberta para a atmosfera (veja a figura a seguir). A água entra a uma pressão de duas atmosferas e uma velocidade de (v 1 = 1,0 m/s). Um cano cai a uma altura de 10 m. Qual é a velocidade da água à medida que a água sai de cada cano?

    A figura é o desenho esquemático de dois tubos de diâmetro igual e constante. Eles estão abertos para a atmosfera de um lado e conectados a um tanque cheio de água do outro lado. A conexão para um tubo inferior está 10 metros acima do solo.

    1. O fluido flui originalmente através de um tubo a uma taxa de 100 cm 3 /s. Para ilustrar a sensibilidade da taxa de fluxo a vários fatores, calcule a nova taxa de fluxo para as seguintes mudanças, com todos os outros fatores permanecendo os mesmos das condições originais. (a) A diferença de pressão aumenta em um fator de 1,50. (b) Um novo fluido com viscosidade 3,00 vezes maior é substituído. (c) O tubo é substituído por um com 4,00 vezes o comprimento. (d) Outro tubo é usado com um raio de 0,100 vezes o original. (e) Outro tubo é substituído por um raio 0,100 vezes o original e metade do comprimento, e a diferença de pressão é aumentada em um fator de 1,50.
    2. Durante uma maratona, o fluxo sanguíneo de uma corredora aumenta para 10,0 vezes sua taxa de descanso. A viscosidade do sangue dela caiu para 95,0% do valor normal, e a diferença da pressão arterial no sistema circulatório aumentou em 50,0%. Por qual fator os raios médios de seus vasos sanguíneos aumentaram?
    3. A água fornecida a uma casa por um cano de água tem uma pressão de 3,00 x 10 5 N/m 2 no início de um dia de verão, quando o uso da vizinhança é baixo. Essa pressão produz um fluxo de 20,0 L/min através de uma mangueira de jardim. No final do dia, a pressão na saída do cano de água e na entrada da casa diminui, e um fluxo de apenas 8,00 L/min é obtido pela mesma mangueira. (a) Que pressão está sendo fornecida agora à casa, assumindo que a resistência é constante? (b) Por qual fator a vazão na tubulação de água aumentou para causar essa diminuição na pressão fornecida? A pressão na entrada da tubulação de água é de 5,00 x 10 5 N/m 2 e a vazão original foi de 200 L/min. (c) Quantos usuários a mais existem, supondo que cada um consuma 20,0 L/min pela manhã?
    4. A gasolina é canalizada para o subsolo das refinarias para os principais usuários. A vazão é de 3,00 x 10 −2 m 3 /s (cerca de 500 gal/min), a viscosidade da gasolina é 1,00 x 10 −3 (N/m 2) • s e sua densidade é de 680 kg/m 3. (a) Qual diâmetro mínimo o tubo deve ter se o número de Reynolds for menor que 2000? (b) Qual diferença de pressão deve ser mantida ao longo de cada quilômetro do tubo para manter essa vazão?

    Contribuidores e atribuições

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