5.5: Massa e peso

Objetivos de

• Explique a diferença entre massa e peso
• Explique por que objetos que caem na Terra nunca estão realmente em queda livre
• Descreva o conceito de ausência de peso

Massa e peso são frequentemente usados de forma intercambiável nas conversas diárias. Por exemplo, nossos registros médicos geralmente mostram nosso peso em quilogramas, mas nunca nas unidades corretas de newtons. Em física, no entanto, há uma distinção importante. O peso é a atração da Terra sobre um objeto. Depende da distância do centro da Terra. Ao contrário do peso, a massa não varia com a localização. A massa de um objeto é a mesma na Terra, em órbita ou na superfície da Lua.

Unidades de Força

A equação F _net = ma é usada para definir a força líquida em termos de massa, comprimento e tempo. Conforme explicado anteriormente, a unidade de força do SI é o newton. Como F _net = ma,

\[1\; N = 1\; kg \cdotp m/s^{2} \ldotp \nonumber\]

Embora quase todo o mundo use o newton como unidade de força, nos Estados Unidos, a unidade de força mais conhecida é a libra (lb), onde 1 N = 0,225 lb. Assim, uma pessoa de 225 libras pesa 1000 N.

Peso e força gravitacional

Quando um objeto é derrubado, ele acelera em direção ao centro da Terra. A segunda lei de Newton diz que uma força líquida sobre um objeto é responsável por sua aceleração. Se a resistência do ar for insignificante, a força líquida sobre um objeto em queda é a força gravitacional, comumente chamada de seu peso\(\vec{w}\), ou sua força devido à gravidade atuando sobre um objeto de massa m. O peso pode ser denotado como um vetor porque tem uma direção; para baixo é, por definição, o direção da gravidade e, portanto, o peso é uma força descendente. A magnitude do peso é indicada como w. Galileu foi fundamental para mostrar que, na ausência de resistência do ar, todos os objetos caem com a mesma aceleração g. Usando o resultado de Galileu e a segunda lei de Newton, podemos derivar uma equação para o peso.

Considere um objeto com massa m caindo em direção à Terra. Ele experimenta apenas a força descendente da gravidade, que é o peso\(\vec{w}\). A segunda lei de Newton diz que a magnitude da força externa líquida sobre um objeto é\(\vec{F}_{net} = m \vec{a}\). Sabemos que a aceleração de um objeto devido à gravidade é\(\vec{g}\), ou\(\vec{a} = \vec{g}\). Substituí-los na segunda lei de Newton nos dá as seguintes equações.

Definição: Peso

A força gravitacional em uma massa é seu peso. Podemos escrever isso na forma vetorial, onde\(\vec{w}\) é peso e m é massa, como

\[\vec{w} = m \vec{g} \ldotp \label{5.8}\]

Na forma escalar, podemos escrever

\[w = mg \ldotp \label{5.9}\]

Como g = 9,80 m/s ² na Terra, o peso de um objeto de 1,00 kg na Terra é 9,80 N:

\[w = mg = (1.00\; kg)(9.80 m/s^{2}) = 9.80\; N \ldotp\]

Quando a força externa líquida sobre um objeto é seu peso, dizemos que ele está em queda livre, ou seja, a única força que atua sobre o objeto é a gravidade. No entanto, quando objetos na Terra caem para baixo, eles nunca estão realmente em queda livre porque sempre há alguma força de resistência ascendente do ar atuando sobre o objeto.

A aceleração devido à gravidade g varia ligeiramente na superfície da Terra, então o peso de um objeto depende de sua localização e não é uma propriedade intrínseca do objeto. O peso varia dramaticamente se sairmos da superfície da Terra. Na Lua, por exemplo, a aceleração devido à gravidade é de apenas 1,67 m/s ². Uma massa de 1,0 kg, portanto, tem um peso de 9,8 N na Terra e apenas cerca de 1,7 N na Lua.

A definição mais ampla de peso nesse sentido é que o peso de um objeto é a força gravitacional sobre ele do corpo grande mais próximo, como a Terra, a Lua ou o Sol. Essa é a definição mais comum e útil de peso em física. No entanto, ela difere dramaticamente da definição de peso usada pela NASA e pela mídia popular em relação às viagens espaciais e à exploração. Quando falam de “ausência de peso” e “microgravidade”, eles estão se referindo ao fenômeno que chamamos de “queda livre” na física. Usamos a definição anterior de peso, força\(\vec{w}\) devido à gravidade atuando sobre um objeto de massa m, e fazemos distinções cuidadosas entre queda livre e ausência de peso real.

Esteja ciente de que peso e massa são quantidades físicas diferentes, embora estejam intimamente relacionadas. A massa é uma propriedade intrínseca de um objeto: é uma quantidade de matéria. A quantidade ou quantidade de matéria de um objeto é determinada pelo número de átomos e moléculas de vários tipos que ele contém. Como esses números não variam, na física newtoniana, a massa não varia; portanto, sua resposta a uma força aplicada não varia. Em contraste, o peso é a força gravitacional que atua sobre um objeto, portanto, varia dependendo da gravidade. Por exemplo, uma pessoa mais próxima do centro da Terra, em uma altitude baixa, como Nova Orleans, pesa um pouco mais do que uma pessoa localizada na elevação mais alta de Denver, mesmo que tenha a mesma massa.

É tentador igualar massa a peso, porque a maioria dos nossos exemplos ocorre na Terra, onde o peso de um objeto varia apenas um pouco com a localização do objeto. Além disso, é difícil contar e identificar todos os átomos e moléculas em um objeto, então a massa raramente é determinada dessa maneira. Se considerarmos situações em que\(\vec{g}\) é uma constante na Terra, vemos que o peso\(\vec{w}\) é diretamente proporcional à massa m, pois\(\vec{w} = m \vec{g}\), ou seja, quanto mais massivo é um objeto, mais ele pesa. Operacionalmente, as massas dos objetos são determinadas por comparação com o quilograma padrão, conforme discutimos em Unidades e medidas. Mas ao comparar um objeto na Terra com um na Lua, podemos ver facilmente uma variação no peso, mas não na massa. Por exemplo, na Terra, um objeto de 5,0 kg pesa 49 N; na Lua, onde g é 1,67 m/s ², o objeto pesa 8,4 N. No entanto, a massa do objeto ainda é de 5,0 kg na Lua.

Exemplo\(\PageIndex{1}\): Clearing a Field

Um fazendeiro está levantando algumas pedras moderadamente pesadas de um campo para plantar. Ele levanta uma pedra que pesa 40,0 lb. (cerca de 180 N). Que força ele aplica se a pedra acelerar a uma taxa de 1,5 m/s ²?

Estratégia

Recebemos o peso da pedra, que usamos para encontrar a força líquida na pedra. No entanto, também precisamos conhecer sua massa para aplicar a segunda lei de Newton, então devemos aplicar a equação do peso, w = mg, para determinar a massa.

Solução

Nenhuma força age na direção horizontal, então podemos nos concentrar nas forças verticais, conforme mostrado no diagrama de corpo livre a seguir. Rotulamos a aceleração para o lado; tecnicamente, ela não faz parte do diagrama de corpo livre, mas ajuda a nos lembrar de que o objeto acelera para cima (então a força líquida é ascendente).

\[w = mg \nonumber \]

\[m = \frac{w}{g} = \frac{180\; N}{9.8\; m/s^{2}} = 18\; kg \nonumber\]

\[\sum F = ma \nonumber\]

\[F - w = ma \nonumber\]

\[F - 180\; N = (18\; kg)(1.5\; m/s^{2}) \nonumber\]

\[F - 180\; N = 27\; N \nonumber\]

\[F = 207\; N = 210\; N\; \text{ to two significant figures} \nonumber\]

Significância

Para aplicar a segunda lei de Newton como equação primária na solução de um problema, às vezes precisamos confiar em outras equações, como a de peso ou uma das equações cinemáticas, para completar a solução.

Exercício\(\PageIndex{1}\)

Pois\(\PageIndex{1}\), encontre a aceleração quando a força aplicada do agricultor for 230,0 N

Simulação

Você pode evitar o campo de pedregulhos e pousar com segurança pouco antes de o combustível acabar, como fez Neil Armstrong em 1969? Esta versão do videogame clássico simula com precisão o movimento real da sonda lunar, com a massa, o empuxo, a taxa de consumo de combustível e a gravidade lunar corretos. A sonda lunar real é difícil de controlar.