1.8: Resolvendo problemas em física

Objetivos de

• Descreva o processo para desenvolver uma estratégia de solução de problemas.
• Explique como encontrar a solução numérica para um problema.
• Resuma o processo para avaliar a importância da solução numérica para um problema.

As habilidades de resolução de problemas são claramente essenciais para o sucesso em um curso quantitativo de física. Mais importante ainda, a capacidade de aplicar princípios físicos amplos — geralmente representados por equações — a situações específicas é uma forma muito poderosa de conhecimento. É muito mais poderoso do que memorizar uma lista de fatos. As habilidades analíticas e de resolução de problemas podem ser aplicadas a novas situações, enquanto uma lista de fatos não pode ser feita por tempo suficiente para conter todas as circunstâncias possíveis. Essas habilidades analíticas são úteis tanto para resolver problemas neste texto quanto para aplicar a física na vida cotidiana.

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Figura\(\PageIndex{1}\): As habilidades de resolução de problemas são essenciais para o seu sucesso na física. (crédito: “scui3asteveo” /Flickr)

Como você provavelmente sabe, é necessária uma certa criatividade e discernimento para resolver problemas. Nenhum procedimento rígido funciona sempre. A criatividade e a percepção crescem com a experiência. Com a prática, os princípios básicos da solução de problemas se tornam quase automáticos. Uma forma de praticar é elaborar os exemplos do texto por si mesmo enquanto você lê. Outra é resolver o maior número possível de problemas de fim de seção, começando com os mais fáceis de criar confiança e depois progredindo para os mais difíceis. Depois de se envolver com a física, você a verá ao seu redor e poderá começar a aplicá-la às situações que encontra fora da sala de aula, assim como é feito em muitas das aplicações deste texto.

Embora não exista um método simples passo a passo que funcione para todos os problemas, o processo de três estágios a seguir facilita a solução do problema e o torna mais significativo. Os três estágios são estratégia, solução e significado. Esse processo é usado em exemplos ao longo do livro. Aqui, examinamos cada estágio do processo sucessivamente.

Estratégia

A estratégia é o estágio inicial da solução de um problema. A ideia é descobrir exatamente qual é o problema e depois desenvolver uma estratégia para resolvê-lo. Alguns conselhos gerais para esse estágio são os seguintes:

• Examine a situação para determinar quais princípios físicos estão envolvidos. Muitas vezes, é útil desenhar um esboço simples desde o início. Muitas vezes você precisa decidir qual direção é positiva e anotar isso em seu esboço. Quando você identifica os princípios físicos, é muito mais fácil encontrar e aplicar as equações que representam esses princípios. Embora seja essencial encontrar a equação correta, lembre-se de que as equações representam princípios físicos, leis da natureza e relações entre quantidades físicas. Sem uma compreensão conceitual de um problema, uma solução numérica não tem sentido.
• Faça uma lista do que é dado ou pode ser inferido do problema conforme declarado (identifique os “conhecidos”). Muitos problemas são apresentados de forma muito sucinta e exigem alguma inspeção para determinar o que é conhecido. Desenhar um esboço também é muito útil neste momento. Identificar formalmente os conhecidos é de particular importância na aplicação da física a situações do mundo real. Por exemplo, a palavra parado significa que a velocidade é zero naquele instante. Além disso, muitas vezes podemos considerar a hora inicial e a posição como zero pela escolha apropriada do sistema de coordenadas.
• Identifique exatamente o que precisa ser determinado no problema (identifique as incógnitas). Especialmente em problemas complexos, nem sempre é óbvio o que precisa ser encontrado ou em qual sequência. Fazer uma lista pode ajudar a identificar as incógnitas.
• Determine quais princípios físicos podem ajudá-lo a resolver o problema. Como os princípios físicos tendem a ser expressos na forma de equações matemáticas, uma lista de conhecidos e incógnitos pode ajudar aqui. É mais fácil encontrar equações que contenham apenas uma incógnita — ou seja, todas as outras variáveis são conhecidas — para que você possa resolver o desconhecido facilmente. Se a equação contiver mais de uma incógnita, serão necessárias equações adicionais para resolver o problema. Em alguns problemas, várias incógnitas devem ser determinadas para encontrar a mais necessária. Em tais problemas, é especialmente importante ter em mente os princípios físicos para evitar se desviar em um mar de equações. Talvez seja necessário usar duas (ou mais) equações diferentes para obter a resposta final.

Solução

O estágio da solução é quando você faz as contas. Substitua os conhecidos (junto com suas unidades) na equação apropriada e obtenha soluções numéricas completas com unidades. Ou seja, faça a álgebra, o cálculo, a geometria ou a aritmética necessária para encontrar o desconhecido a partir dos conhecidos, certificando-se de levar as unidades pelos cálculos. Essa etapa é claramente importante porque produz a resposta numérica, junto com suas unidades. Observe, no entanto, que esse estágio é apenas um terço do processo geral de resolução de problemas.

Significância

Depois de fazer as contas na fase de solução da resolução de problemas, é tentador pensar que você terminou. Mas lembre-se sempre de que física não é matemática. Em vez disso, ao fazer física, usamos a matemática como uma ferramenta para nos ajudar a entender a natureza. Então, depois de obter uma resposta numérica, você deve sempre avaliar sua importância:

• Verifique suas unidades. Se as unidades da resposta estiverem incorretas, ocorreu um erro e você deve voltar às etapas anteriores para encontrá-lo. Uma maneira de descobrir o erro é verificar a consistência dimensional de todas as equações que você derivou. No entanto, esteja avisado de que as unidades corretas não garantem que a parte numérica da resposta também esteja correta.
• Verifique a resposta para ver se é razoável. Isso faz sentido? Essa etapa é extremamente importante: —o objetivo da física é descrever a natureza com precisão. Para determinar se a resposta é razoável, verifique sua magnitude e seu sinal, além de suas unidades. A magnitude deve ser consistente com uma estimativa aproximada do que deveria ser. Também deve ser comparada razoavelmente com magnitudes de outras quantidades do mesmo tipo. O sinal geralmente informa sobre a direção e deve ser consistente com suas expectativas anteriores. Seu julgamento melhorará à medida que você resolver mais problemas de física, e será possível que você faça julgamentos mais precisos sobre se a natureza é descrita adequadamente pela resposta a um problema. Essa etapa traz o problema de volta ao seu significado conceitual. Se você puder avaliar se a resposta é razoável, você tem uma compreensão mais profunda da física do que apenas ser capaz de resolver um problema mecanicamente.
• Verifique se a resposta diz algo interessante. O que isso significa? Esse é o outro lado da pergunta: Isso faz sentido? Em última análise, física trata de entender a natureza, e resolvemos problemas de física para aprender um pouco sobre como a natureza opera. Portanto, supondo que a resposta faça sentido, você deve sempre reservar um momento para ver se ela diz algo sobre o mundo que você acha interessante. Mesmo que a resposta para esse problema específico não seja muito interessante para você, e o método que você usou para resolvê-lo? O método poderia ser adaptado para responder a uma pergunta que você acha interessante? De muitas maneiras, é respondendo a perguntas como essas ciências que progride.