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1.4: Conversão de unidades

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    Objetivos de

    • Use fatores de conversão para expressar o valor de uma determinada quantidade em unidades diferentes.

    Muitas vezes, é necessário converter de uma unidade para outra. Por exemplo, se você estiver lendo um livro de receitas europeu, algumas quantidades podem ser expressas em unidades de litros e você precisa convertê-las em xícaras. Ou talvez você esteja lendo as instruções de caminhada de um local para outro e esteja interessado em saber quantos quilômetros estará andando. Nesse caso, talvez seja necessário converter unidades de pés ou metros em milhas.

    Vamos considerar um exemplo simples de como converter unidades. Suponha que desejemos converter 80 m em quilômetros. A primeira coisa a fazer é listar as unidades que você tem e as unidades para as quais deseja converter. Nesse caso, temos unidades em metros e queremos converter em quilômetros. Em seguida, precisamos determinar um fator de conversão relacionando metros a quilômetros. Um fator de conversão é uma razão que expressa quantas de uma unidade são iguais a outra unidade. Por exemplo, há 12 polegadas em 1 pé, 1609 m em 1 mi, 100 cm em 1 m, 60 s em 1 min e assim por diante. Consulte o Apêndice B para obter uma lista mais completa dos fatores de conversão. Nesse caso, sabemos que existem 1000 m em 1 km. Agora podemos configurar nossa conversão de unidades. Escrevemos as unidades que temos e as multiplicamos pelo fator de conversão para que as unidades sejam canceladas, conforme mostrado:

    \[80\; \cancel{ m} \times \frac{1\; km}{1000\; \cancel{ m}} = 0.080\; km \ldotp\]

    Observe que a unidade de medição indesejada é cancelada, deixando apenas a unidade de quilômetro desejada. Você pode usar esse método para converter entre qualquer tipo de unidade. Agora, a conversão de 80 m em quilômetros é simplesmente o uso de um prefixo métrico, como vimos na seção anterior, para que possamos obter a mesma resposta com a mesma facilidade observando que

    \[80\; m = 8.0 \times 10^{1}\;m = 8.0 \times 10^{−2}\; km = 0.080\; km,\]

    já que “quilo-” significa 10 3 e 1 = −2 + 3. No entanto, usar fatores de conversão é útil ao converter entre unidades que não são métricas ou ao converter entre unidades derivadas, como ilustram os exemplos a seguir.

    Exemplo\(\PageIndex{1}\): Converting Nonmetric Units to Metric

    A distância da universidade até casa é de 16 km e geralmente leva 20 minutos para percorrer essa distância. Calcule a velocidade média em metros por segundo (m/s). (Nota: A velocidade média é a distância percorrida dividida pelo tempo de viagem.)

    Estratégia

    Primeiro, calculamos a velocidade média usando as unidades fornecidas, depois podemos obter a velocidade média nas unidades desejadas escolhendo os fatores de conversão corretos e multiplicando por eles. Os fatores de conversão corretos são aqueles que cancelam as unidades indesejadas e deixam as unidades desejadas em seu lugar. Nesse caso, queremos converter milhas em metros, então precisamos saber o fato de que existem 1609 m em 1 mi. Também queremos converter minutos em segundos, então usamos a conversão de 60 s em 1 min.

    Solução
    1. Calcule a velocidade média. A velocidade média é a distância percorrida dividida pelo tempo de viagem. (Considere essa definição como dada por enquanto. A velocidade média e outros conceitos de movimento são abordados em capítulos posteriores.) Em forma de equação, $$Average\; speed =\ frac {Distance} {Time}\ ldotp\ nonumber $$
    2. Substitua os valores fornecidos pela distância e pelo tempo: $$Average\; speed =\ frac {10\; mi} {20\; min} = 0,50\;\ frac {mi} {min}\ ldotp\ nonumber $$
    3. Converta milhas por minuto em metros por segundo multiplicando pelo fator de conversão que cancela milhas e deixa metros, e também pelo fator de conversão que cancela minutos e segundos de saída: $$0,50\;\ frac {\ cancel {mile}} {\ cancel {min}}\ times\ frac {1609\; m} {1\;\ cancel {mile}}\ times\ frac {\ cancel {1\; min}} { 60\; s} =\ frac {(0,50) (1609)} {60}\; m/s = 13\; m/s\ ldotp\ nonumber$$

    Significância

    Verifique a resposta das seguintes formas:

    1. Certifique-se de que as unidades na conversão da unidade sejam canceladas corretamente. Se o fator de conversão da unidade foi escrito de cabeça para baixo, as unidades não são canceladas corretamente na equação. Vemos que as “milhas” no numerador em 0,50 mi/min cancelam a “milha” no denominador no primeiro fator de conversão. Além disso, o “min” no denominador em 0,50 mi/min cancela o “min” no numerador no segundo fator de conversão.
    2. Verifique se as unidades da resposta final são as unidades desejadas. O problema pediu que resolvêssemos a velocidade média em unidades de metros por segundo e, após os cancelamentos, as únicas unidades restantes são um metro (m) no numerador e um segundo (s) no denominador, então, de fato, obtivemos essas unidades.

    Exercício\(\PageIndex{1}\)

    A luz viaja por volta das 21h em um ano. Dado que um ano é cerca de 3 x 10 7 s, qual é a velocidade da luz em metros por segundo?

    Resposta

    Adicione textos aqui. Não exclua esse texto primeiro.

    Exemplo\(\PageIndex{2}\): Converting between Metric Units

    A densidade do ferro é de 7,86 g/cm 3 sob condições padrão. Converta isso em kg/m 3.

    Estratégia

    Precisamos converter gramas em quilogramas e centímetros cúbicos em metros cúbicos. Os fatores de conversão de que precisamos são 1 kg = 10 3 g e 1 cm = 10 −2 m. No entanto, estamos lidando com centímetros cúbicos (cm 3 = cm x cm x cm), então temos que usar o segundo fator de conversão três vezes (ou seja, precisamos cubá-lo). A ideia ainda é multiplicar pelos fatores de conversão de forma que eles cancelem as unidades das quais queremos nos livrar e introduzam as unidades que queremos manter.

    Solução

    \[7.86\; \frac{\cancel{g}}{\cancel{cm^{3}}} \times \frac{kg}{10^{3}\; \cancel{g}} \times \left(\dfrac{\cancel{cm}}{10^{-2}\; m}\right)^{3} = \frac{7.86}{(10^{3})(10^{-6})}\; kg/m^{3} = 7.86 \times 10^{3}\; kg/m^{3} \nonumber\]

    Significância

    Lembre-se de que é sempre importante verificar a resposta.

    1. Certifique-se de cancelar as unidades na conversão da unidade corretamente. Vemos que o grama (“g”) no numerador em 7,86 g/cm 3 cancela o “g” no denominador no primeiro fator de conversão. Além disso, os três fatores de “cm” no denominador em 7,86 g/cm 3 cancelam com os três fatores de “cm” no numerador que obtemos ao cubar o segundo fator de conversão.
    2. Verifique se as unidades da resposta final são as unidades desejadas. O problema exigia que convertêssemos em quilogramas por metro cúbico. Após os cancelamentos que acabamos de descrever, vemos que as únicas unidades que nos restam são “kg” no numerador e três fatores de “m” no denominador (ou seja, um fator de “m” ao cubo ou “m 3”). Portanto, as unidades na resposta final estão corretas.

    Exercício\(\PageIndex{2}\)

    Sabemos pela Figura 1.4 que o diâmetro da Terra é da ordem de 10 7 m, então a ordem de magnitude de sua área de superfície é 10 14 m 2. O que é isso em quilômetros quadrados (ou seja, km 2)? (Tente fazer isso convertendo 10 7 m em km e depois ao quadrado e depois convertendo 10 14 m 2 diretamente em quilômetros quadrados. Você deve receber a mesma resposta nos dois sentidos.)

    Resposta

    Adicione textos aqui. Não exclua esse texto primeiro.

    As conversões de unidades podem não parecer muito interessantes, mas não fazê-las pode custar caro. Um exemplo famoso dessa situação foi visto com o Mars Climate Orbiter. Essa sonda foi lançada pela NASA em 11 de dezembro de 1998. Em 23 de setembro de 1999, ao tentar guiar a sonda para sua órbita planejada ao redor de Marte, a NASA perdeu contato com ela. Investigações subsequentes mostraram que um software chamado SM_FORCES (ou “pequenas forças”) estava registrando dados de desempenho do propulsor nas unidades inglesas de libras-segundos (lb • s). No entanto, outros softwares que usaram esses valores para correções de curso esperavam que eles fossem registrados nas unidades SI de newton-segundos (N • s), conforme ditado nos protocolos de interface do software. Esse erro fez com que a sonda seguisse uma trajetória muito diferente da que a NASA pensava estar seguindo, o que provavelmente fez com que a sonda queimasse na atmosfera marciana ou disparasse para o espaço. Essa falha em prestar atenção às conversões de unidades custou centenas de milhões de dólares, sem falar em todo o tempo investido pelos cientistas e engenheiros que trabalharam no projeto.

    Exercício\(\PageIndex{3}\)

    Dado que 1 lb (libra) é 4,45 N, os números produzidos pelo SM_FORCES eram muito grandes ou muito pequenos?