1.3: Unidades e padrões
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- Descreva como as unidades base SI são definidas.
- Descreva como as unidades derivadas são criadas a partir de unidades básicas.
- Expresse as quantidades fornecidas em unidades SI usando prefixos métricos.
Como vimos anteriormente, a variedade de objetos e fenômenos estudados em física é imensa. Da vida útil incrivelmente curta de um núcleo à idade da Terra, dos pequenos tamanhos das partículas subnucleares à vasta distância até as bordas do universo conhecido, da força exercida por uma pulga saltadora à força entre a Terra e o Sol, existem fatores suficientes de 10 para desafiar a imaginação de até mesmo o cientista mais experiente. Fornecer valores numéricos para quantidades físicas e equações para princípios físicos nos permite entender a natureza muito mais profundamente do que apenas descrições qualitativas. Para compreender essas vastas faixas, também devemos ter unidades aceitas nas quais expressá-las. Descobriremos que, mesmo na discussão potencialmente mundana de metros, quilogramas e segundos, surge uma profunda simplicidade da natureza: todas as quantidades físicas podem ser expressas como combinações de apenas sete quantidades físicas básicas.
Definimos uma quantidade física especificando como ela é medida ou declarando como ela é calculada a partir de outras medições. Por exemplo, podemos definir distância e tempo especificando métodos para medi-los, como usar um medidor e um cronômetro. Então, poderíamos definir a velocidade média afirmando que ela é calculada como a distância total percorrida dividida pelo tempo de viagem.
As medições de quantidades físicas são expressas em termos de unidades, que são valores padronizados. Por exemplo, a duração de uma corrida, que é uma quantidade física, pode ser expressa em unidades de metros (para velocistas) ou quilômetros (para corredores de longa distância). Sem unidades padronizadas, seria extremamente difícil para os cientistas expressar e comparar os valores medidos de forma significativa (Figura\(\PageIndex{1}\)).
Dois sistemas principais de unidades são usados no mundo: unidades SI (para o Sistema Internacional de Unidades francês), também conhecido como sistema métrico, e unidades inglesas (também conhecidas como sistema consuetudinário ou imperial). As unidades inglesas foram historicamente usadas em nações que já foram governadas pelo Império Britânico e ainda são amplamente usadas nos Estados Unidos. As unidades inglesas também podem ser chamadas de sistema pé-libra-segundo (fps), em oposição ao sistema centímetro-grama-segundo (cgs). Você também pode encontrar o termo unidades SAE, em homenagem à Society of Automotive Engineers. Produtos como fixadores e ferramentas automotivas (por exemplo, chaves) que são medidos em polegadas em vez de unidades métricas são chamados de fixadores SAE ou chaves SAE.
Praticamente todos os outros países do mundo (exceto os Estados Unidos) agora usam unidades SI como padrão. O sistema métrico também é o sistema padrão acordado por cientistas e matemáticos.
Unidades SI: Unidades básicas e derivadas
Em qualquer sistema de unidades, as unidades para algumas quantidades físicas devem ser definidas por meio de um processo de medição. Essas são chamadas de quantidades básicas para esse sistema e suas unidades são as unidades básicas do sistema. Todas as outras quantidades físicas podem então ser expressas como combinações algébricas das quantidades-base. Cada uma dessas quantidades físicas é então conhecida como quantidade derivada e cada unidade é chamada de unidade derivada. A escolha das quantidades básicas é um tanto arbitrária, desde que elas sejam independentes umas das outras e todas as outras quantidades possam ser derivadas delas. Normalmente, o objetivo é escolher quantidades físicas que possam ser medidas com precisão e alta precisão como quantidades básicas. A razão para isso é simples. Como as unidades derivadas podem ser expressas como combinações algébricas das unidades base, elas só podem ser tão precisas e precisas quanto as unidades base das quais são derivadas.
Com base nessas considerações, a Organização Internacional de Padrões recomenda o uso de sete grandezas base, que formam o Sistema Internacional de Quantidades (ISQ). Essas são as quantidades base usadas para definir as unidades base do SI. A tabela\(\PageIndex{1}\) lista essas sete grandezas base do ISQ e as unidades base SI correspondentes.
| Quantidade base do ISQ | Unidade base SI |
|---|---|
| Comprimento | metro (m) |
| Missa | quilograma (kg) |
| Horário | segundo (s) |
| Corrente elétrica | amperes (A) |
| Temperatura termodinâmica | Kelvin (K) |
| Quantidade de substância | toupeira (mol) |
| Intensidade luminosa | candela (cd) |
Você provavelmente já está familiarizado com algumas quantidades derivadas que podem ser formadas a partir das quantidades básicas na Tabela\(\PageIndex{1}\). Por exemplo, o conceito geométrico de área é sempre calculado como o produto de dois comprimentos. Assim, a área é uma quantidade derivada que pode ser expressa em termos de unidades base SI usando metros quadrados (m x m = m 2). Da mesma forma, o volume é uma quantidade derivada que pode ser expressa em metros cúbicos (m 3). A velocidade é o comprimento por tempo; então, em termos de unidades base do SI, poderíamos medi-la em metros por segundo (m/s). A densidade de massa volumétrica (ou apenas densidade) é a massa por volume, que é expressa em termos de unidades base do SI, como quilogramas por metro cúbico (kg/m 3). Os ângulos também podem ser considerados como quantidades derivadas porque podem ser definidos como a razão entre o comprimento do arco subtendido por dois raios de um círculo e o raio do círculo. É assim que o radiano é definido. Dependendo de sua formação e interesses, você poderá criar outras quantidades derivadas, como a taxa de fluxo de massa (kg/s) ou a taxa de fluxo de volume (m 3 /s) de um fluido, carga elétrica (A • s), densidade do fluxo de massa [kg/ (m 2 • s)] e assim por diante. Veremos muitos outros exemplos ao longo deste texto. Por enquanto, a questão é que cada quantidade física pode ser derivada das sete quantidades base na Tabela\(\PageIndex{1}\), e as unidades de cada quantidade física podem ser derivadas das sete unidades base SI.
Na maioria das vezes, usamos unidades SI neste texto. As unidades não Si são usadas em algumas aplicações nas quais são de uso muito comum, como a medição da temperatura em graus Celsius (°C), a medição do volume do fluido em litros (L) e a medição da energia de partículas elementares em elétron-volts (eV). Sempre que unidades não SI são discutidas, elas são vinculadas às unidades SI por meio de conversões. Por exemplo, 1 L é 10 −3 m 3.
Confira uma fonte abrangente de informações sobre unidades de SI na Referência sobre Constantes, Unidades e Incerteza do National Institute of Standards and Technology (NIST).
Unidades de tempo, comprimento e massa: o segundo, o metro e o quilograma
Os capítulos iniciais deste mapa de texto tratam de mecânica, fluidos e ondas. Nesses assuntos, todas as quantidades físicas pertinentes podem ser expressas em termos das unidades básicas de comprimento, massa e tempo. Portanto, agora passamos para uma discussão sobre essas três unidades básicas, deixando a discussão sobre as outras até que elas sejam necessárias posteriormente.
O segundo
A unidade SI para o tempo, a segunda (abreviada como s), tem uma longa história. Por muitos anos, foi definido como 1/86.400 de um dia solar médio. Mais recentemente, um novo padrão foi adotado para obter maior precisão e definir o segundo em termos de um fenômeno físico não variável ou constante (porque o dia solar está ficando mais longo como resultado da desaceleração muito gradual da rotação da Terra). É possível fazer com que os átomos de césio vibrem de forma muito constante, e essas vibrações podem ser facilmente observadas e contadas. Em 1967, a segunda foi redefinida como o tempo necessário para que 9.192.631.770 dessas vibrações ocorressem (Figura\(\PageIndex{2}\)). Observe que isso pode parecer mais preciso do que você precisaria, mas não é: os GPSs dependem da precisão dos relógios atômicos para fornecer direções passo a passo na superfície da Terra, longe dos satélites que transmitem sua localização.
O medidor
A unidade SI para comprimento é o metro (abreviado m); sua definição também mudou com o tempo para se tornar mais precisa. O medidor foi definido pela primeira vez em 1791 como 1/10.000.000 da distância do equador ao Pólo Norte. Essa medição foi aprimorada em 1889 ao redefinir o medidor para ser a distância entre duas linhas gravadas em uma barra de platina-irídio agora mantida perto de Paris. Em 1960, tornou-se possível definir o medidor com ainda mais precisão em termos do comprimento de onda da luz, então ele foi novamente redefinido como 1.650.763,73 comprimentos de onda de luz laranja emitida por átomos de criptônio. Em 1983, o medidor recebeu sua definição atual (em parte para maior precisão) como a distância que a luz percorre no vácuo em 1/299.792.458 de segundo (Figura\(\PageIndex{3}\)). Essa mudança ocorreu depois de saber que a velocidade da luz é exatamente 299.792.458 m/s. O comprimento do medidor mudará se a velocidade da luz algum dia for medida com maior precisão.
O quilograma
A unidade SI para massa é o quilograma (kg abreviado); De 1795 a 2018, foi definido como sendo a massa de um cilindro de platina-irídio mantido com o antigo padrão de medidor no Bureau Internacional de Pesos e Medidas, perto de Paris. No entanto, esse cilindro perdeu cerca de 50 microgramas desde que foi criado. Como esse é o padrão, isso mudou a forma como definimos um quilograma. Portanto, uma nova definição foi adotada em maio de 2019 com base na constante de Planck e outras constantes que nunca mudarão de valor. Estudaremos a constante de Planck na mecânica quântica, que é uma área da física que descreve como as menores partes do universo funcionam. O quilograma é medido em uma balança de Kibble (veja\(\PageIndex{4}\)). Quando um peso é colocado em uma balança de Kibble, uma corrente elétrica é produzida que é proporcional à constante de Planck. Como a constante de Planck é definida, as medidas exatas da corrente na balança definem o quilograma.
Prefixos métricos
As unidades SI fazem parte do sistema métrico, o que é conveniente para cálculos científicos e de engenharia porque as unidades são categorizadas por fatores de 10. A tabela\(\PageIndex{1}\) lista os prefixos e símbolos métricos usados para denotar vários fatores de 10 em unidades SI. Por exemplo, um centímetro é um centésimo de um metro (em símbolos, 1 cm = 10-2 m) e um quilômetro é mil metros (1 km = 10 3 m). Da mesma forma, um megagrama é um milhão de gramas (1 Mg = 10 6 g), um nanossegundo é um bilionésimo de segundo (1 ns = 10 —9 s) e um terameter é um trilhão de metros (1 Tm = 10 12 m).
| Prefixo | Símbolo | Significado | Prefixo | Símbolo | Significado |
|---|---|---|---|---|---|
| yotta- | Y | 10 24 | yocto- | Y | 10 - 24 |
| zetta- | Z | 10 21 | zepto- | Z | 10 - 21 |
| Exame- | E | 10 18 | tatuagem- | E | 10 -18 |
| peta- | P | 10 15 | femto- | P | 10 -15 |
| tera- | T | 10 12 | pico- | T | 10 -12 |
| giga- | G | 10 9 | nano- | G | 10 -9 |
| mega- | M | 10 6 | micro- | M | 10 -6 |
| quilo- | k | 10 3 | mili- | k | 10 -3 |
| hecto- | h | 10 2 | centi- | h | 10 -2 |
| deka- | 1 dia | 10 1 | deci- | 1 dia | 10 -1 |
A única regra ao usar prefixos métricos é que você não pode “dobrá-los”. Por exemplo, se você tiver medições em petâmetros (1 Pm = 10 15 m), não é apropriado falar sobre megagigâmetros, embora 10 6 x 10 9 = 10 15. Na prática, a única vez que isso se torna um pouco confuso é quando se discute massas. Como vimos, a unidade de massa base do SI é o quilograma (kg), mas os prefixos métricos precisam ser aplicados ao grama (g), porque não podemos “dobrar” os prefixos. Assim, mil quilos (10 3 kg) são escritos como um megagrama (1 Mg) desde
\[10^{3}\; kg = 10^{3} \times 10^{3}\; g = 10^{6}\; g = 1\; Mg \ldotp\]
Aliás, 10 3 kg também é chamado de tonelada métrica, abreviado t. Essa é uma das unidades fora do sistema SI consideradas aceitáveis para uso com unidades SI.
Como vemos na próxima seção, os sistemas métricos têm a vantagem de que as conversões de unidades envolvem apenas potências de 10. Existem 100 cm em 1 m, 1000 m em 1 km e assim por diante. Em sistemas não métricos, como o sistema inglês de unidades, as relações não são tão simples — há 12 polegadas em 1 pé, 5280 pés em 1 mi e assim por diante.
Outra vantagem dos sistemas métricos é que a mesma unidade pode ser usada em faixas extremamente grandes de valores simplesmente escalando-a com um prefixo métrico apropriado. O prefixo é escolhido pela ordem de magnitude das quantidades físicas comumente encontradas na tarefa em questão. Por exemplo, as distâncias em metros são adequadas na construção, enquanto as distâncias em quilômetros são apropriadas para viagens aéreas e os nanômetros são convenientes no design óptico. Com o sistema métrico, não há necessidade de inventar novas unidades para aplicações específicas. Em vez disso, redimensionamos as unidades com as quais já estamos familiarizados.
Reafirme a massa de 1,93 x 10 13 kg usando um prefixo métrico de forma que o valor numérico resultante seja maior que um, mas menor que 1000.
Estratégia
Como não podemos “duplicar” os prefixos, primeiro precisamos reafirmar a massa em gramas substituindo o símbolo de prefixo k por um fator de 10 3 (Tabela\(\PageIndex{2}\)). Então, devemos ver quais dois prefixos na Tabela\(\PageIndex{2}\) estão mais próximos da potência resultante de 10 quando o número é escrito em notação científica. Usamos qualquer um desses dois prefixos que nos dê um número entre um e 1000.
Solução
Substituindo o k em quilograma por um fator de 10 3, descobrimos que
\[1.93 \times 10^{13}\; kg = 1.93 \times 10^{13} \times 10^{3}\; g = 1.93 \times 10^{16}\; g \ldotp \nonumber\]
Na Tabela\(\PageIndex{2}\), vemos que 10 16 está entre “peta-” (10 15) e “exa-” (10 18). Se usarmos o prefixo “peta-”, descobrimos que 1,93 × 10 16 g = 1,93 × 10 1 Pg, já que 16 = 1 + 15. Alternativamente, se usarmos o prefixo “exa-”, descobrimos que 1,93 x 10 16 g = 1,93 x 10 −2 Eg, já que 16 = −2 + 18. Como o problema solicita o valor numérico entre um e 1000, usamos o prefixo “peta-” e a resposta é 19,3 Pg.
Significância
É fácil cometer erros aritméticos bobos ao mudar de um prefixo para outro, por isso é sempre uma boa ideia verificar se nossa resposta final corresponde ao número com o qual começamos. Uma maneira fácil de fazer isso é colocar os dois números em notação científica e contar potências de 10, incluindo aquelas ocultas nos prefixos. Se não cometermos um erro, as potências de 10 devem coincidir. Nesse problema, começamos com 1,93 x 10 13 kg, então temos 13 + 3 = 16 potências de 10. Nossa resposta final em notação científica é 1,93 x 10 1 Pg, então temos 1 + 15 = 16 potências de 10. Então, tudo está certo.
Se essa massa surgiu de um cálculo, também gostaríamos de verificar se uma massa desse tamanho faz algum sentido no contexto do problema. Para isso, a Figura 1.4 pode ser útil.
Reafirme 4,79 x 10 5 kg usando um prefixo métrico de forma que o número resultante seja maior que um, mas menor que 1000.
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