Skip to main content
Global

15: Oscilações

  • Page ID
    185464
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Começamos o estudo das oscilações com sistemas simples de pêndulos e molas. Embora esses sistemas possam parecer bastante básicos, os conceitos envolvidos têm muitas aplicações reais.

    • 15.1: Prelúdio às oscilações
      O Edifício Comcast, na Filadélfia, Pensilvânia, tem um amortecedor de massa ajustada usado para reduzir as oscilações. Instalado no topo do edifício está um amortecedor de massa de coluna líquida ajustado, composto por um reservatório de 300.000 galões de água. Este tanque em forma de U permite que a água oscile livremente em uma frequência que corresponde à frequência natural do edifício. O amortecimento é fornecido ajustando os níveis de turbulência na água em movimento usando defletores.
    • 15.2: Movimento harmônico simples
      Um tipo muito comum de movimento periódico é chamado de movimento harmônico simples (SHM). Um sistema que oscila com o SHM é chamado de oscilador harmônico simples. No movimento harmônico simples, a aceleração do sistema e, portanto, a força líquida, é proporcional ao deslocamento e atua na direção oposta ao deslocamento.
    • 15.3: Energia em movimento harmônico simples
      O tipo mais simples de oscilações está relacionado a sistemas que podem ser descritos pela lei de Hooke, F = −kx, onde F é a força restauradora, x é o deslocamento do equilíbrio ou deformação e k é a força constante do sistema. A energia potencial elástica armazenada na deformação de um sistema pode ser descrita pela lei de Hooke como U = (1/2) kx^2. A energia no oscilador harmônico simples é compartilhada entre a energia potencial elástica e a energia cinética, com o total sendo constante.
    • 15.4: Comparando o movimento harmônico simples e o movimento circular
      Uma projeção de movimento circular uniforme sofre uma simples oscilação harmônica. Considere um círculo com um raio A, movendo-se a uma velocidade angular constante ω. Um ponto na borda do círculo se move a uma velocidade tangencial constante de v_max = Aω. A projeção do raio no eixo x é x (t) = Acos (ω t +), onde () é a mudança de fase. O componente x da velocidade tangencial é v (t) = −Aω sin (ω t +).
    • 15.5: Pêndulos
      Uma massa m suspensa por um fio de comprimento L e massa insignificante é um pêndulo simples e sofre SHM para amplitudes menores que cerca de 15°. O período de um pêndulo simples é T = 2π √LG, onde L é o comprimento da corda e g é a aceleração devido à gravidade. O período de um pêndulo físico pode ser encontrado se o momento de inércia for conhecido onde o comprimento entre o ponto de rotação e o centro de massa é L.
    • 15.6: Oscilações amortecidas
      Os osciladores harmônicos amortecidos têm forças não conservadoras que dissipam sua energia. O amortecimento crítico devolve o sistema ao equilíbrio o mais rápido possível, sem ultrapassagem. Um sistema com amortecimento insuficiente oscilará na posição de equilíbrio. Um sistema com amortecimento excessivo se move mais lentamente em direção ao equilíbrio do que um sistema criticamente amortecido.
    • 15.7: Oscilações forçadas
      A frequência natural de um sistema é a frequência na qual o sistema oscila se não for afetado pelas forças de acionamento ou amortecimento. Uma força periódica que aciona um oscilador harmônico em sua frequência natural produz ressonância. Diz-se que o sistema ressoa. Quanto menos amortecimento um sistema tiver, maior será a amplitude das oscilações forçadas próximas à ressonância. Quanto mais amortecimento um sistema tiver, mais ampla será a resposta a diferentes frequências de condução.
    • 15.E: Oscilações (exercícios)
    • 15.S: Oscilações (resumo)

    Miniatura: Uma foto da primeira ponte Tacoma Narrows. A Ponte Tacoma Narrows de 1940, a primeira ponte Tacoma Narrows, era uma ponte suspensa no estado americano de Washington que atravessava o estreito Tacoma Narrows de Puget Sound entre Tacoma e a Península Kitsap. Ele entrou em colapso dramático em Puget Sound em 7 de novembro do mesmo ano.