Skip to main content
Global

22.5: Força em uma carga em movimento em um campo magnético - exemplos e aplicações

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    194560

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Objetivos de

    Ao final desta seção, você poderá:

    • Descreva os efeitos de um campo magnético em uma carga em movimento.
    • Calcule o raio de curvatura do caminho de uma carga que está se movendo em um campo magnético.

    A força magnética pode fazer com que uma partícula carregada se mova em um caminho circular ou espiral. Os raios cósmicos são partículas carregadas de energia no espaço sideral, algumas das quais se aproximam da Terra. Eles podem ser forçados a percorrer caminhos em espiral pelo campo magnético da Terra. Os prótons em aceleradores gigantes são mantidos em um caminho circular por força magnética. A fotografia da câmara de bolhas na Figura\(\PageIndex{1}\) mostra partículas carregadas se movendo nesses caminhos curvos. Os caminhos curvos das partículas carregadas nos campos magnéticos são a base de vários fenômenos e podem até ser usados analiticamente, como em um espectrômetro de massa.

    Um desenho representando rastros de bolhas em uma câmara de bolhas.
    Figura: Rastros\(\PageIndex{1}\) de bolhas são produzidos por partículas carregadas de alta energia que se movem através do hidrogênio líquido superaquecido na versão artística de uma câmara de bolhas. Há um forte campo magnético perpendicular à página que causa os caminhos curvos das partículas. O raio do caminho pode ser usado para encontrar a massa, a carga e a energia da partícula.

    Então, a força magnética causa movimento circular? A força magnética é sempre perpendicular à velocidade, de modo que não funciona na partícula carregada. A energia cinética e a velocidade da partícula, portanto, permanecem constantes. A direção do movimento é afetada, mas não a velocidade. Isso é típico de movimento circular uniforme. O caso mais simples ocorre quando uma partícula carregada se move perpendicularmente a um\(B\) campo uniforme, como mostrado na Figura 2. (Se isso ocorrer no vácuo, o campo magnético é o fator dominante que determina o movimento.) Aqui, a força magnética fornece a força centrípeta\(F_{c} = mv^{2}/r\). Observando isso\(sin \theta = 1\), vemos isso\(F = qvB\).

    Diagrama mostrando uma carga elétrica se movendo no sentido horário no plano da página. Os vetores de velocidade são tangentes ao caminho circular. O campo magnético B está orientado na página. Os vetores de força mostram que a força na carga está em direção ao centro do caminho circular da carga à medida que a carga se move.
    Figura\(\PageIndex{2}\): Uma partícula carregada negativamente se move no plano da página em uma região onde o campo magnético é perpendicular à página (representado pelos pequenos círculos com x, como as pontas das setas). A força magnética é perpendicular à velocidade e, portanto, a velocidade muda na direção, mas não na magnitude. Resultados uniformes de movimento circular.

    Como a força magnética\(F\) fornece a força centrípeta\(F_{c}\), temos\[qvB = \frac{mv^{2}}{r}.\label{22.6.1}\] Solução para\(r\) rendimentos\[r = \frac{mv}{qB}.\label{22.6.2}\] Aqui,\(r\) é o raio de curvatura do caminho de uma partícula carregada com massa\(m\) e carga\(q\), movendo-se em velocidade\(v\) perpendicular para um campo magnético de força\(B\). Se a velocidade não for perpendicular ao campo magnético, então o componente da velocidade\(v\) é perpendicular ao campo. O componente da velocidade paralela ao campo não é afetado, pois a força magnética é zero para o movimento paralelo ao campo. Isso produz um movimento em espiral em vez de circular.

    Exemplo\(\PageIndex{1}\): Calculating the Curvature of the Path of an Electron Moving in a Magnetic Field: A magnet on a TV Screen

    Um ímã aproximado de uma tela de TV antiquada, como na Figura 3 (aparelhos de TV com tubos de raios catódicos em vez de telas de LCD) distorce severamente sua imagem ao alterar o caminho dos elétrons que fazem seus fósforos brilharem. (Não tente fazer isso em casa, pois isso magnetizará permanentemente e estragará a TV.) Para ilustrar isso, calcule o raio de curvatura do caminho de um elétron com uma velocidade de\(6.00 \times 10^{7} m/s\) (correspondente à tensão de aceleração de cerca de 10,0 kV usada em algumas TVs) perpendicular a um campo magnético de força\(B = 0.500 T\) (obtido com ímãs permanentes).

    Uma barra magnética com o pólo norte encostado no vidro de um monitor de computador. As linhas do campo magnético são mostradas indo do pólo sul através do ímã até o pólo norte. Os caminhos dos elétrons que emanam do monitor do computador são mostrados se movendo em linhas retas até encontrarem o campo magnético do ímã. Nesse ponto, eles mudam de curso e espiralam em torno das linhas do campo magnético e em direção ao ímã.
    Figura\(\PageIndex{3}\): Vista lateral mostrando o que acontece quando um ímã entra em contato com um monitor de computador ou tela de TV. Os elétrons que se movem em direção à tela espiralam em torno das linhas do campo magnético, mantendo o componente de sua velocidade paralelo às linhas do campo. Isso distorce a imagem na tela.

    Estratégia:

    Podemos encontrar o raio de curvatura\(r\) diretamente da equação\(r = \frac{mv}{qB}\), já que todas as outras quantidades nela são dadas ou conhecidas.

    Solução:

    Usar valores conhecidos para a massa e a carga de um elétron, junto com os valores dados de\(v\) e nos\(B\) dá\[r = \frac{mv}{qB} = \frac{\left( 9.11 \times 10^{-31} kg \right) \left( 6.00 \times 10^{7} m/s \right) } { \left( 1.60 \times 10^{-19} C \right) \left( 0.500 T \right) } \]\[= 6.83 \times 10^{-4} m\] ou\[r = 0.683 mm.\]

    Discussão:

    O raio pequeno indica um grande efeito. Os elétrons no tubo de imagem da TV são feitos para se moverem em círculos muito apertados, alterando muito seus caminhos e distorcendo a imagem.

    A figura\(\PageIndex{4}\) mostra como os elétrons que não se movem perpendicularmente às linhas do campo magnético seguem as linhas do campo. O componente de velocidade paralelo às linhas não é afetado e, portanto, as cargas espiralam ao longo das linhas do campo. Se a intensidade do campo aumentar na direção do movimento, o campo exercerá uma força para desacelerar as cargas, formando uma espécie de espelho magnético, conforme mostrado abaixo.

    Diagrama mostrando partículas carregadas se movendo com a velocidade v ao longo das linhas do campo magnético. O vetor de velocidade de uma partícula é paralelo à linha de campo quando está em uma região de campo magnético fraco. Quando ele se move para uma região mais forte, onde as linhas do campo são mais densas, o vetor é orientado em um ângulo com as linhas do campo.
    Figura\(\PageIndex{4}\): Quando uma partícula carregada se move ao longo de uma linha de campo magnético em uma região onde o campo se torna mais forte, a partícula experimenta uma força que reduz o componente de velocidade paralelo ao campo. Essa força retarda o movimento ao longo da linha de campo e aqui o inverte, formando um “espelho magnético”.

    As propriedades das partículas carregadas nos campos magnéticos estão relacionadas a coisas tão diferentes como a Aurora Australis ou Aurora Boreal e os aceleradores de partículas. Partículas carregadas que se aproximam das linhas do campo magnético podem ficar presas em órbitas espirais ao redor das linhas em vez de cruzá-las, como visto acima. Alguns raios cósmicos, por exemplo, seguem as linhas do campo magnético da Terra, entrando na atmosfera perto dos pólos magnéticos e causando as luzes do sul ou do norte por meio da ionização de moléculas na atmosfera. Essas partículas que se aproximam das latitudes médias devem cruzar as linhas do campo magnético e muitas são impedidas de penetrar na atmosfera. Os raios cósmicos são um componente da radiação de fundo; consequentemente, eles fornecem uma dose de radiação maior nos pólos do que no equador.

    Diagrama da Terra mostrando suas linhas de campo magnético que vão do polo sul, ao redor da Terra e até o pólo norte, e depois através da Terra de volta ao pólo sul. Partículas carregadas viajam em linha reta.
    Figura\(\PageIndex{5}\): Elétrons e prótons energéticos, componentes dos raios cósmicos, do Sol e do espaço sideral profundo geralmente seguem as linhas do campo magnético da Terra em vez de cruzá-las. (Lembre-se de que o pólo magnético norte da Terra é na verdade um pólo sul em termos de barra magnética.)

    Algumas partículas carregadas que chegam ficam presas no campo magnético da Terra, formando dois cinturões acima da atmosfera conhecidos como cinturões de radiação de Van Allen, em homenagem ao descobridor James A. Van Allen, um astrofísico americano (Figura\(\PageIndex{6}\)). As partículas presas nesses cinturões formam campos de radiação (semelhantes à radiação nuclear) tão intensos que os voos espaciais tripulados as evitam e os satélites com componentes eletrônicos sensíveis são mantidos fora deles. Nos poucos minutos que foram necessárias missões lunares para cruzar os cinturões de radiação de Van Allen, os astronautas receberam doses de radiação mais do que o dobro da exposição anual permitida para trabalhadores de radiação. Outros planetas têm cinturões semelhantes, especialmente aqueles com campos magnéticos fortes, como Júpiter.

    Diagrama mostrando a Terra com linhas de campo magnético que vão do pólo sul até o pólo norte. Uma região próxima à Terra que circunda as latitudes equatoriais a médias e orientada ao longo de uma linha de campo magnético é destacada e rotulada como cinturão de radiação interno de Van Allen. Uma região mais distante circunda a Terra, exceto nas regiões polares, também seguindo as linhas do campo magnético, e é chamada de cinturão de radiação externo de Van Allen.
    Figura: Os cinturões de radiação de\(\PageIndex{6}\) Van Allen são duas regiões nas quais partículas energéticas carregadas ficam presas no campo magnético da Terra. Um cinturão fica cerca de 300 km acima da superfície da Terra, o outro cerca de 16.000 km. As partículas carregadas nesses cinturões migram ao longo das linhas do campo magnético e são parcialmente refletidas para longe dos pólos pelos campos mais fortes. As partículas carregadas que entram na atmosfera são reabastecidas pelo Sol e por fontes no espaço sideral profundo.

    De volta à Terra, temos dispositivos que empregam campos magnéticos para conter partículas carregadas. Entre eles estão os aceleradores de partículas gigantes que foram usados para explorar a subestrutura da matéria (Figura\(\PageIndex{7}\)). Os campos magnéticos não controlam apenas a direção das partículas carregadas, mas também são usados para focar partículas em feixes e superar a repulsão de cargas semelhantes nesses feixes.

    Vista de uma seção do acelerador no Fermilab. Em cada lado de um longo corredor há tubos cercados por ímãs alaranjados. Muitos tubos, fios e outros componentes eletrônicos são visíveis.
    Figura: A instalação do\(\PageIndex{7}\) Fermilab em Illinois tem um grande acelerador de partículas (o mais poderoso do mundo até 2008) que emprega campos magnéticos (ímãs vistos aqui em laranja) para conter e direcionar seu feixe. Esse e outros aceleradores estão em uso há várias décadas e nos permitiram descobrir algumas das leis subjacentes a toda a matéria. (crédito: ammcrim, Flickr)

    A fusão termonuclear (como a que ocorre no Sol) é uma esperança para uma futura fonte de energia limpa. Um dos dispositivos mais promissores é o tokamak, que usa campos magnéticos para conter (ou capturar) e direcionar as partículas carregadas reativas (Figura\(\PageIndex{8}\)). Menos exóticos, mas mais imediatamente práticos, os amplificadores em fornos de microondas usam um campo magnético para conter elétrons oscilantes. Esses elétrons oscilantes geram as microondas enviadas ao forno.

    A Figura a mostra um tokamak em um laboratório. A Figura b é um diagrama de um tokamak. Um fio transportador de corrente envolve uma câmara de vácuo em forma de rosquinha. Dentro da câmara está o plasma. O campo magnético tem uma forma toroidal e poloidal dentro da câmara.
    Figura\(\PageIndex{8}\): Tokamaks como o mostrado na figura estão sendo estudados com o objetivo de produção econômica de energia por fusão nuclear. Os campos magnéticos no dispositivo em forma de donut contêm e direcionam as partículas carregadas reativas. (crédito: David Mellis, Flickr)

    Os espectrômetros de massa têm uma variedade de designs e muitos usam campos magnéticos para medir a massa. A curvatura do caminho de uma partícula carregada no campo está relacionada à sua massa e é medida para obter informações sobre a massa. Historicamente, essas técnicas foram empregadas nas primeiras observações diretas de carga e massa de elétrons. Hoje, espectrômetros de massa (às vezes acoplados a cromatógrafos gasosos) são usados para determinar a composição e o sequenciamento de grandes moléculas biológicas.

    Resumo

    • A força magnética pode fornecer força centrípeta e fazer com que uma partícula carregada se mova em um caminho circular de raio,\[r = \frac{mv}{qB},\] onde\(v\) está o componente da velocidade perpendicular\(B\) à de uma partícula carregada com massa\(m\) e carga\(q\).