12.E: Dinâmica dos Fluidos e suas Aplicações Biológicas e Médicas (Exercícios)
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Perguntas conceituais
12.1: Taxa de fluxo e sua relação com a velocidade
1. Qual é a diferença entre a taxa de fluxo e a velocidade do fluido? Como eles estão relacionados?
2. Muitas figuras no texto mostram simplificações. Explique por que a velocidade do fluido é maior quando as linhas de fluxo estão mais próximas umas das outras. (Dica: considere a relação entre a velocidade do fluido e a área da seção transversal pela qual ele flui.)
3. Identifique algumas substâncias que são incompressíveis e outras que não são.
12.2: Equação de Bernoulli
4. Você pode esguichar água a uma distância consideravelmente maior colocando o polegar sobre a ponta de uma mangueira de jardim e depois soltando, do que deixando-a completamente descoberta. Explique como isso funciona.
5. A água é lançada quase verticalmente para cima em uma fonte decorativa e observa-se que o riacho se amplia à medida que sobe. Por outro lado, um fluxo de água caindo direto de uma torneira se estreita. Explique o porquê e discuta se a tensão superficial aumenta ou reduz o efeito em cada caso.
6. Olhe para trás, para a Figura. Responda às duas perguntas a seguir. Por que é\(\displaystyle P_o\) menos do que atmosférico? Por que é\(\displaystyle P_o\) maior que\(\displaystyle P_i\)?
7. Dê um exemplo de arrastamento não mencionado no texto.
8. Muitos dispositivos de arrastamento têm uma constrição, chamada Venturi, como mostrado na Figura. Como isso reforça o arrastamento?
Um tubo com um segmento estreito projetado para aumentar o arrastamento é chamado de Venturi. Eles são muito usados em carburadores e aspiradores.
9. Alguns canos de chaminé têm forma de T, com uma travessa na parte superior que ajuda a extrair gases sempre que há uma leve brisa. Explique como isso funciona em termos do princípio de Bernoulli.
10. Existe um limite para a altura até a qual um dispositivo de arrastamento pode elevar um fluido? Explique sua resposta.
11. Por que é preferível que os aviões decolem com o vento do que com o vento?
12. Às vezes, os telhados são empurrados verticalmente durante um ciclone tropical, e os edifícios às vezes explodem para fora quando atingidos por um tornado. Use o princípio de Bernoulli para explicar esses fenômenos.
13. Por que um veleiro precisa de uma quilha?
14. É perigoso ficar perto dos trilhos da ferrovia quando um trem de passageiros em movimento rápido passa. Explique por que a pressão atmosférica o empurraria em direção ao trem em movimento.
15. A pressão da água dentro de um bocal de mangueira pode ser menor que a pressão atmosférica devido ao efeito Bernoulli. Explique em termos de energia como a água pode emergir do bocal contra a pressão atmosférica oposta.
16. Um frasco de perfume ou atomizador pulveriza um fluido que está no frasco. (Figura.) Como o fluido sobe no tubo vertical da garrafa?
Atomizador: frasco de perfume com tubo para transportar o perfume até o frasco. (crédito: Antonia Foy, Flickr)
17. Se você abaixar a janela de um carro enquanto se move, às vezes um saco plástico vazio pode voar pela janela. Por que isso acontece?
12.3: As aplicações mais gerais da equação de Bernoulli
18. Com base na equação de Bernoulli, quais são as três formas de energia em um fluido? (Observe que essas formas são conservadoras, diferentemente da transferência de calor e de outras formas dissipativas não incluídas na equação de Bernoulli.)
19. A água que emergiu de uma mangueira para a atmosfera tem uma pressão manométrica de zero. Por quê? Quando você coloca a mão na frente do riacho emergente, você sente uma força, mas a pressão manométrica da água é zero. Explique de onde vem a força em termos de energia.
20. A velha bota de borracha mostrada na Figura tem dois vazamentos. Até que altura máxima a água pode esguichar do Leak 1? Como a velocidade da água que sai do vazamento 2 difere da vazamento 1? Explique suas respostas em termos de energia.
A água emerge de dois vazamentos em uma bota velha.
21. A pressão da água dentro de um bocal de mangueira pode ser menor que a pressão atmosférica devido ao efeito Bernoulli. Explique em termos de energia como a água pode emergir do bocal contra a pressão atmosférica oposta.
12.4: Viscosidade e fluxo laminar; Lei de Poiseuille
22. Explique por que a viscosidade de um líquido diminui com a temperatura, ou seja, como o aumento da temperatura pode reduzir os efeitos das forças coesivas em um líquido? Explique também por que a viscosidade de um gás aumenta com a temperatura, ou seja, como o aumento da temperatura do gás cria mais colisões entre átomos e moléculas?
23. Ao remar uma canoa rio acima, é mais sensato viajar o mais próximo possível da costa. Ao andar de canoagem rio abaixo, talvez seja melhor ficar perto do meio. Explique o porquê.
24. Por que o fluxo diminui no chuveiro quando alguém dá descarga no vaso sanitário?
25. O encanamento geralmente inclui tubos cheios de ar perto de torneiras de água, conforme mostrado na Figura. Explique por que eles são necessários e como funcionam.
O tubo vertical próximo à torneira da água permanece cheio de ar e serve a uma finalidade útil.
12.5: O início da turbulência
26. A ultrassonografia Doppler pode ser usada para medir a velocidade do sangue no corpo. Se houver uma constrição parcial de uma artéria, onde você esperaria que a velocidade do sangue fosse maior, na constrição ou nas proximidades dela? Quais são as duas causas distintas de maior resistência na constrição?
27. Os drenos de pia geralmente têm um dispositivo como o mostrado na Figura para ajudar a acelerar o fluxo de água. Como isso funciona?
Você encontrará dispositivos como esse em muitos drenos. Eles aumentam significativamente a taxa de fluxo.
28. Alguns ventiladores de teto têm palhetas decorativas de vime nas lâminas. Discuta se esses ventiladores são tão silenciosos e eficientes quanto aqueles com pás lisas.
12.6: Movimento de um objeto em um fluido viscoso
29. Em que direção um balão de hélio se moverá dentro de um carro que está diminuindo a velocidade — em direção à frente ou atrás? Explique sua resposta.
30. Gotas de chuva idênticas cairão mais rapidamente em ar de 5º C ou 25º C, negligenciando quaisquer diferenças na densidade do ar? Explique sua resposta.
31. Se você pegasse duas bolinhas de tamanhos diferentes, o que esperaria observar sobre as magnitudes relativas de suas velocidades terminais?
12.7: Fenômenos de transporte molecular: difusão, osmose e processos relacionados
32. Por que você esperaria que a taxa de difusão aumentasse com a temperatura? Você pode dar um exemplo, como o fato de poder dissolver o açúcar mais rapidamente na água quente?
33. Como a osmose e a diálise são semelhantes? Como eles diferem?
Problema e exercícios
12.1: Taxa de fluxo e sua relação com a velocidade
34. Qual é a vazão média\(\displaystyle cm^3/s\) da gasolina para o motor de um carro viajando a 100 km/h se a média é de 10,0 km/L?
Solução
\(\displaystyle 2.78cm^3/s\)
35. O coração de um adulto em repouso bombeia sangue a uma taxa de 5,00 L/min.
(a) Converta isso em\(\displaystyle cm^3/s\).
(b) Em que está essa taxa\(\displaystyle m^3/s\)?
36. O sangue é bombeado do coração a uma taxa de 5,0 L/min para a aorta (de raio 1,0 cm). Determine a velocidade do sangue através da aorta.
Solução
27 cm/s
37. O sangue está fluindo através de uma artéria de raio de 2 mm a uma taxa de 40 cm/s. Determine a taxa de fluxo e o volume que passa pela artéria em um período de 30 s.
38. As Cataratas Huka, no Rio Waikato, são uma das atrações turísticas naturais mais visitadas da Nova Zelândia (veja a Figura). Em média, o rio tem uma vazão de cerca de 300.000 L/s. No desfiladeiro, o rio se estreita para 20 m de largura e tem uma média de 20 m de profundidade.
(a) Qual é a velocidade média do rio no desfiladeiro?
(b) Qual é a velocidade média da água no rio a jusante das cataratas quando ela se alarga para 60 m e sua profundidade aumenta para uma média de 40 m?
As Cataratas Huka em Taupo, Nova Zelândia, demonstram a taxa de fluxo. (crédito: RaviGogna, Flickr)
Solução
(a) 0,75 m/s
(b) 0,13 m/s
39. Uma artéria principal com uma área transversal de se\(\displaystyle 1.00cm^2\) ramifica em 18 artérias menores, cada uma com uma área transversal média de\(\displaystyle 0.400cm^2\). Por qual fator a velocidade média do sangue é reduzida ao passar para esses ramos?
40. (a) Quando o sangue passa pelo leito capilar de um órgão, os capilares se unem para formar vênulas (pequenas veias). Se a velocidade do sangue aumentar em um fator de 4,00 e a área total da seção transversal das vênulas for 10,0 cm2, qual é a área transversal total dos capilares que alimentam essas vênulas?
(b) Quantos capilares estão envolvidos se seu diâmetro médio for\(\displaystyle 10.0μm\)?
Solução
(a)\(\displaystyle 40.0cm^2\)
(b)\(\displaystyle 5.09×10^7\)
41. O sistema de circulação humana tem aproximadamente vasos\(\displaystyle 1×10^9\) capilares. Cada recipiente tem um diâmetro de cerca de 8μm. Supondo que o débito cardíaco seja de 5 L/min, determine a velocidade média do fluxo sanguíneo através de cada vaso capilar.
42. (a) Estime o tempo necessário para encher uma piscina privada com capacidade de 80.000 L usando uma mangueira de jardim que fornece 60 L/min.
(b) Quanto tempo levaria para encher se você pudesse desviar um rio de tamanho moderado, fluindo para dentro dele?\(\displaystyle 5000m^3/s\)
Solução
(a) 22 h
(b) 0,016 s
43. A taxa de fluxo de sangue através\(\displaystyle 2.00×10^{–6}-m\) de um capilar de raio C é\(\displaystyle 3.80×10^{-9}cm^3/s\).
(a) Qual é a velocidade do fluxo sanguíneo? (Essa pequena velocidade permite tempo para a difusão dos materiais de e para o sangue.)
(b) Supondo que todo o sangue do corpo passe pelos capilares, quantos deles devem existir para transportar um fluxo total de 90,0 cm3/s? (O grande número obtido é uma superestimação, mas ainda é razoável.)
44. (a) Qual é a velocidade do fluido em uma mangueira de incêndio com 9,00 cm de diâmetro transportando 80,0 L de água por segundo? (b) Qual é a vazão em metros cúbicos por segundo? (c) Suas respostas seriam diferentes se a água salgada substituísse a água doce na mangueira de incêndio?
Solução
(a) 12,6 m/s
(b)\(\displaystyle 0.0800m^3/s\)
(c) Não, independente da densidade.
45. O principal duto de captação de ar de um aquecedor a gás de ar forçado tem 0,300 m de diâmetro. Qual é a velocidade média do ar no duto se ele carrega um volume igual ao do interior da casa a cada 15 minutos? O volume interno da casa é equivalente a um sólido retangular de 13,0 m de largura por 20,0 m de comprimento por 2,75 m de altura.
46. A água está se movendo a uma velocidade de 2,00 m/s através de uma mangueira com diâmetro interno de 1,60 cm.
(a) Qual é a vazão em litros por segundo?
(b) A velocidade do fluido no bocal desta mangueira é de 15,0 m/s. Qual é o diâmetro interno do bico?
Solução
(a) 0,402 L/s
(b) 0,584 cm
47. Prove que a velocidade de um fluido incompressível por meio de uma constrição, como em um tubo Venturi, aumenta em um fator igual ao quadrado do fator pelo qual o diâmetro diminui. (O inverso se aplica ao fluxo de uma constrição para uma região de maior diâmetro.)
48. A água emerge diretamente de uma torneira com 1,80 cm de diâmetro a uma velocidade de 0,500 m/s (devido à construção da torneira, não há variação na velocidade do riacho).
(a) Qual é a taxa de fluxo em\(\displaystyle cm^3/s\)?
(b) Qual é o diâmetro do fluxo de 0,200 m abaixo da torneira? Negligencie quaisquer efeitos devido à tensão superficial.
Solução
(a)\(\displaystyle 127cm^3/s\)
(b) 0,890 cm
49. Resultados irracionais
Um riacho de montanha tem 10,0 m de largura e tem uma média de 2,00 m de profundidade. Durante o escoamento da primavera, o fluxo no riacho atinge\(\displaystyle 100,000m^3/s\).
(a) Qual é a velocidade média do fluxo nessas condições?
(b) O que não é razoável nessa velocidade?
(c) O que é irracional ou inconsistente nas premissas?
12.2: Equação de Bernoulli
50. Verifique se a pressão tem unidades de energia por unidade de volume.
Solução
\(\displaystyle P=\frac{Force}{Area}\),
\(\displaystyle (P)_{units}=N/m^2=N⋅m/m^3=J/m^3\)
\(\displaystyle =energy/volume\)
51. Suponha que você tenha um medidor de velocidade do vento como o tubo de pitot mostrado em [link] (b). Por qual fator a velocidade do vento deve aumentar para dobrar o valor de\(\displaystyle h\) no manômetro? Isso é independente do fluido em movimento e do fluido no manômetro?
52. Se a leitura da pressão do seu tubo de pitot for de 15,0 mm Hg a uma velocidade de 200 km/h, o que será a 700 km/h na mesma altitude?
Solução
184 mm Hg
53. Calcule a altura máxima até a qual a água pode ser esguichada com a mangueira no exemplo [link] se ela: (a) Emergir do bocal. (b) Emerge com o bocal removido, assumindo a mesma vazão.
54. A cada poucos anos, os ventos em Boulder, Colorado, atingem velocidades sustentadas de 45,0 m/s (cerca de 100 mi/h) quando a corrente de jato desce durante o início da primavera. Aproximadamente qual é a força devida ao efeito Bernoulli em um telhado com uma área de\(\displaystyle 220m^2\)? A densidade típica do ar em Boulder é\(\displaystyle 1.14kg/m^3\), e a pressão atmosférica correspondente é\(\displaystyle 8.89×10^4N/m^2\). (O princípio de Bernoulli, conforme declarado no texto, pressupõe fluxo laminar. Usar o princípio aqui produz apenas um resultado aproximado, porque há uma turbulência significativa.)
Solução
\(\displaystyle 2.54×10^5N\)
55. a) Calcule a força aproximada em um metro quadrado de vela, dado que a velocidade horizontal do vento é de 6,00 m/s paralela à sua superfície frontal e 3,50 m/s ao longo de sua superfície traseira. Considere a densidade do ar em si\(\displaystyle 1.29 kg/m^3\). (O cálculo, baseado no princípio de Bernoulli, é aproximado devido aos efeitos da turbulência.)
(b) Discuta se essa força é grande o suficiente para ser eficaz para impulsionar um veleiro.
56. (a) Qual é a queda de pressão devido ao efeito Bernoulli quando a água entra em um bocal de 3,00 cm de diâmetro de uma mangueira de incêndio de 9,00 cm de diâmetro enquanto carrega um fluxo de 40,0 L/s?
(b) Até que altura máxima acima do bocal essa água pode subir? (A altura real será significativamente menor devido à resistência do ar.)
Solução
(a)\(\displaystyle 1.58×10^6N/m^2\)
(b) 163 m
57. (a) Usando a equação de Bernoulli, mostre que a velocidade de fluido medida v para um tubo de pitot, como a da Figura (b), é dada por
\(\displaystyle v=(\frac{2ρ′gh}{ρ})^{1/2}\),
onde\(\displaystyle h\) está a altura do fluido do manômetro,\(\displaystyle ρ′\) é a densidade do fluido do manômetro\(\displaystyle ρ\(\displaystyle is the density of the moving fluid, and \(\displaystyle g\(\displaystyle is the acceleration due to gravity. (Note that v is indeed proportional to the square root of \(\displaystyle h\), conforme declarado no texto.)
(b) Calcule\(\displaystyle v\) o ar em movimento se o manômetro de mercúrio\(\displaystyle h\) for de 0,200 m.
12.3: As aplicações mais gerais da equação de Bernoulli
58. A barragem Hoover, no rio Colorado, é a barragem mais alta dos Estados Unidos, com 221 m, com uma potência de 1300 MW. A barragem gera eletricidade com água retirada de uma profundidade de 150 m e uma vazão média de\(\displaystyle 650m^3/s\).
(a) Calcule a potência desse fluxo.
(b) Qual é a relação dessa potência com a média da instalação de 680 MW?
Solução
(a)\(\displaystyle 9.56×10^8W\)
(b) 1.4
59. Uma regra prática frequentemente citada no design de aeronaves é que as asas devem produzir cerca de 1000 N de sustentação por metro quadrado de asa. (O fato de uma asa ter uma superfície superior e inferior não dobra sua área.)
(a) Na decolagem, uma aeronave viaja a 60,0 m/s, de modo que a velocidade do ar em relação à parte inferior da asa é de 60,0 m/s. Dada a densidade do ar ao nível do mar\(\displaystyle 1.29kg/m^3\), qual a rapidez com que ela deve se mover sobre a superfície superior para criar a sustentação ideal?
(b) Com que rapidez o ar deve se mover sobre a superfície superior a uma velocidade de cruzeiro de 245 m/s e a uma altitude em que a densidade do ar é um quarto da densidade do ar ao nível do mar? (Observe que isso não é todo o elevador da aeronave — alguns vêm da carroceria do avião, outros do empuxo do motor e assim por diante. Além disso, o princípio de Bernoulli fornece uma resposta aproximada porque o fluxo sobre a asa cria turbulência.)
60. O ventrículo esquerdo do coração de um adulto em repouso bombeia sangue a uma taxa de fluxo de\(\displaystyle 83.0cm^3/s\), aumentando sua pressão em 110 mm Hg, sua velocidade de zero a 30,0 cm/s e sua altura em 5,00 cm. (A média de todos os números é calculada ao longo de todo o batimento cardíaco.) Calcule a potência total do ventrículo esquerdo. Observe que a maior parte da energia é usada para aumentar a pressão arterial.
Solução
1,26 W
61. Uma bomba de depósito (usada para drenar a água do porão das casas construídas abaixo do lençol freático) está drenando um porão inundado a uma taxa de 0,750 L/s, com uma pressão de saída de\(\displaystyle 3.00×10^5N/m^2\).
(a) A água entra em uma mangueira com diâmetro interno de 3,00 cm e sobe 2,50 m acima da bomba. Qual é a pressão dele neste momento?
(b) A mangueira passa por cima da parede da fundação, perdendo 0,500 m de altura e se alarga para 4,00 cm de diâmetro. Qual é a pressão agora? Você pode negligenciar as perdas por atrito em ambas as partes do problema.
12.4: Viscosidade e fluxo laminar; Lei de Poiseuille
62. (a) Calcule a força de retardamento devido à viscosidade da camada de ar entre um carrinho e uma pista de ar nivelada, com base nas seguintes informações: a temperatura do ar é de 20º C, a carreta está se movendo a 0,400 m/s, sua área de superfície é\(\displaystyle 2.50×10^{−2}m^2\) e a espessura da camada de ar é\(\displaystyle 6.00×10^{−5}m\).
(b) Qual é a relação dessa força com o peso do carrinho de 0,300 kg?
Solução
(a)\(\displaystyle 3.02×10^{−3}N\)
(b)\(\displaystyle 1.03×10^{−3}\)
63. Que força é necessária para puxar uma lâmina de microscópio sobre outra a uma velocidade de 1,00 cm/s, se houver uma camada de água de 20º C com 0,500 mm de espessura entre eles e a área de contato\(\displaystyle 8.00cm^2\)?
64. Uma solução de glicose administrada com um IV tem uma taxa de fluxo de\(\displaystyle 4.00cm^3/min\). Qual será a nova taxa de fluxo se a glicose for substituída por sangue total com a mesma densidade, mas uma viscosidade 2,50 vezes a da glicose? Todos os outros fatores permanecem constantes.
Solução
\(\displaystyle 1.60 cm^3/min\)
65. A queda de pressão ao longo de um comprimento da artéria é de 100 Pa, o raio é de 10 mm e o fluxo é laminar. A velocidade média do sangue é de 15 mm/s.
(a) Qual é a força líquida sobre o sangue nesta seção da artéria?
(b) Qual é a energia gasta na manutenção do fluxo?
66. Uma pequena artéria tem um comprimento\(\displaystyle 1.1×10^{−3}m\) e um raio de\(\displaystyle 2.5×10^{−5}m\). Se a queda de pressão na artéria for de 1,3 kPa, qual é a taxa de fluxo através da artéria? (Suponha que a temperatura seja de 37º C.)
Solução
\(\displaystyle 8.7×10^{−11}m^3/s\)
67. O fluido flui originalmente através de um tubo a uma taxa de\(\displaystyle 100cm^3/s\). Para ilustrar a sensibilidade da taxa de fluxo a vários fatores, calcule a nova vazão para as seguintes alterações, com todos os outros fatores permanecendo os mesmos das condições originais.
(a) A diferença de pressão aumenta em um fator de 1,50.
(b) Um novo fluido com viscosidade 3,00 vezes maior é substituído.
(c) O tubo é substituído por um com 4,00 vezes o comprimento.
(d) Outro tubo é usado com um raio de 0,100 vezes o original.
(e) Outro tubo é substituído por um raio 0,100 vezes o original e metade do comprimento, e a diferença de pressão é aumentada em um fator de 1,50.
68. As arteríolas (pequenas artérias) que levam a um órgão se contraem para diminuir o fluxo para o órgão. Para desligar um órgão, o fluxo sanguíneo é reduzido naturalmente para 1,00% de seu valor original. Por qual fator os raios das arteríolas se contraíram? Os pinguins fazem isso quando estão no gelo para reduzir o fluxo sanguíneo para os pés.
Solução
0.316
69. A angioplastia é uma técnica na qual as artérias parcialmente bloqueadas com placa são dilatadas para aumentar o fluxo sanguíneo. Por qual fator o raio de uma artéria deve ser aumentado para aumentar o fluxo sanguíneo em um fator de 10?
70. (a) Suponha que o raio de um vaso sanguíneo seja reduzido para 90,0% de seu valor original por depósitos de placa e que o corpo compense aumentando a diferença de pressão ao longo do vaso para manter a taxa de fluxo constante. Por qual fator a diferença de pressão deve aumentar?
(b) Se a turbulência for criada pela obstrução, que efeito adicional ela teria na taxa de fluxo?
Solução
(a) 1,52
(b) A turbulência diminuirá a taxa de fluxo do sangue, o que exigiria um aumento ainda maior na diferença de pressão, levando a uma maior pressão arterial.
71. Uma partícula esférica caindo a uma velocidade terminal em um líquido deve ter a força gravitacional equilibrada pela força de arrasto e pela força de empuxo. A força de empuxo é igual ao peso do fluido deslocado, enquanto a força de arrasto é considerada dada pela Lei de Stokes,\(\displaystyle F_s=6πrηv\). Mostre que a velocidade do terminal é dada por
\(\displaystyle v=\frac{2R^2g}{9η}(ρ_s−ρ_1),\)
onde\(\displaystyle R\) é o raio da esfera,\(\displaystyle ρ_s\) é sua densidade e\(\displaystyle ρ_1\) é a densidade do fluido e\(\displaystyle η\) o coeficiente de viscosidade.
72. Usando a equação do problema anterior, determine a viscosidade do óleo do motor em que uma esfera de aço de raio de 0,8 mm cai com uma velocidade terminal de 4,32 cm/s. As densidades da esfera e do óleo são 7,86 e 0,88 g/mL, respectivamente.
Solução
\(\displaystyle 225mPa⋅s\)
73. Um paraquedista atingirá uma velocidade terminal quando a resistência aérea for igual ao seu peso. Para um paraquedista com alta velocidade e corpo grande, a turbulência é um fator. A força de arrasto então é aproximadamente proporcional ao quadrado da velocidade. Tomando a força de arrasto\(\displaystyle F_D=\frac{1}{2}ρAv^2\) e definindo-a igual ao peso da pessoa, encontre a velocidade terminal para uma pessoa caindo “águia aberta”. Encontre uma fórmula e um número para\(\displaystyle v_t\), com suposições quanto ao tamanho.
74. Uma camada de óleo de 1,50 mm de espessura é colocada entre duas lâminas de microscópio. Os pesquisadores descobriram que\(\displaystyle 5.50×10^{−4}N\) é necessária uma força de para deslizar um sobre o outro a uma velocidade de 1,00 cm/s quando sua área de contato está\(\displaystyle 6.00cm^2\). Qual é a viscosidade do óleo? Que tipo de óleo pode ser?
Solução
\(\displaystyle 0.138 Pa⋅s\) ou azeite de oliva.
75. (a) Verifique se uma diminuição de 19,0% no fluxo laminar através de um tubo é causada por uma diminuição de 5,00% no raio, assumindo que todos os outros fatores permaneçam constantes, conforme declarado no texto.
(b) Que aumento no fluxo é obtido a partir de um aumento de 5,00% no raio, novamente assumindo que todos os outros fatores permanecem constantes?
76. Exemplo tratado com o fluxo de solução salina em um sistema intravenoso.
(a) Verifique se uma pressão de\(\displaystyle 1.62×10^4N/m^2\) é criada a uma profundidade de 1,61 m em uma solução salina, assumindo que sua densidade seja a da água do mar.
(b) Calcule a nova vazão se a altura da solução salina for reduzida para 1,50 m.
(c) Em que altura a direção do fluxo seria invertida? (Essa reversão pode ser um problema quando os pacientes se levantam.)
Solução
(a)\(\displaystyle 1.62×10^4N/m^2\)
(b)\(\displaystyle 0.111 cm^3/s\)
(c) 10,6 cm
77. Quando os médicos diagnosticam bloqueios arteriais, eles citam a redução na taxa de fluxo. Se a taxa de fluxo em uma artéria foi reduzida para 10,0% de seu valor normal por um coágulo sanguíneo e a diferença média de pressão aumentou em 20,0%, por qual fator o coágulo reduziu o raio da artéria?
78. Durante uma maratona, o fluxo sanguíneo de uma corredora aumenta para 10,0 vezes sua taxa de descanso. A viscosidade do sangue dela caiu para 95,0% do valor normal, e a diferença da pressão arterial no sistema circulatório aumentou em 50,0%. Por qual fator os raios médios de seus vasos sanguíneos aumentaram?
Solução
1.59
79. A água fornecida a uma casa por um cano de água tem uma pressão de\(\displaystyle 3.00×10^5N/m^2\) início em um dia de verão, quando o uso da vizinhança é baixo. Essa pressão produz um fluxo de 20,0 L/min através de uma mangueira de jardim. No final do dia, a pressão na saída do cano de água e na entrada da casa diminui, e um fluxo de apenas 8,00 L/min é obtido pela mesma mangueira.
(a) Que pressão está sendo fornecida agora à casa, assumindo que a resistência é constante?
(b) Por qual fator a vazão na tubulação de água aumentou para causar essa diminuição na pressão fornecida? A pressão na entrada da tubulação de água é\(\displaystyle 5.00×10^5N/m^2\), e a vazão original foi de 200 L/min.
(c) Quantos usuários a mais existem, supondo que cada um consuma 20,0 L/min pela manhã?
80. Um jorro de óleo lança petróleo bruto de 25,0 m para o ar por meio de um tubo com diâmetro de 0,100 m. Negligenciando a resistência do ar, mas não a resistência do tubo, e assumindo o fluxo laminar, calcule a pressão manométrica na entrada do tubo vertical de 50,0 m de comprimento. Considere a densidade do óleo como ser\(\displaystyle 900kg/m^3\) e sua viscosidade como sendo\(\displaystyle 1.00(N/m^2)⋅s\) (ou\(\displaystyle 1.00Pa⋅s\)). Observe que você deve levar em consideração a pressão devido à coluna de óleo de 50,0 m no tubo.
Solução
\(\displaystyle 2.95×10^6N/m^2\) (pressão manométrica)
81. O concreto é bombeado de um misturador de cimento para o local em que está sendo colocado, em vez de ser transportado em carrinhos de mão. A vazão é de 200,0 L/min através de uma mangueira de 50,0 m de comprimento e 8,00 cm de diâmetro, e a pressão na bomba é\(\displaystyle 8.00×10^6N/m^2\).
(a) Calcule a resistência da mangueira.
(b) Qual é a viscosidade do concreto, assumindo que o fluxo é laminar?
(c) Quanta energia está sendo fornecida, supondo que o ponto de uso esteja no mesmo nível da bomba? Você pode negligenciar a energia fornecida para aumentar a velocidade do concreto.
82. Construa seu próprio problema
Considere uma artéria coronária contraída pela arteriosclerose. Construa um problema no qual você calcule a quantidade pela qual o diâmetro da artéria é reduzido, com base em uma avaliação da diminuição na taxa de fluxo.
83. Considere um rio que se espalha em uma região delta a caminho do mar. Crie um problema no qual você calcule a velocidade média com que a água se move na região delta, com base na velocidade com que ela estava subindo o rio. Entre as coisas a considerar estão o tamanho e a vazão do rio antes que ele se espalhe e seu tamanho depois de se espalhar. Você pode construir o problema do rio se espalhando em um grande rio ou em vários rios menores.
12.5: O início da turbulência
84. Verifique se o fluxo de óleo é laminar (pouco) para um jorro de óleo que lança petróleo bruto 25,0 m para o ar por meio de um tubo com diâmetro de 0,100 m. O tubo vertical tem 50 m de comprimento. Considere a densidade do óleo como ser\(\displaystyle 900 kg/m^3\) e sua viscosidade como sendo\(\displaystyle 1.00(N/m^2)⋅s\) (ou\(\displaystyle 1.00 Pa⋅s\)).
Solução
\(\displaystyle N_R=1.99×10^2< 2000\)
85. Mostre que o número de Reynolds não\(\displaystyle N_R\) tem unidades substituindo unidades por todas as quantidades em sua definição e cancelando.
86. Calcule os números de Reynolds para o fluxo de água através de
(a) um bocal com um raio de 0,250 cm e
(b) uma mangueira de jardim com um raio de 0,900 cm, quando o bocal está conectado à mangueira. A vazão através da mangueira e do bocal é de 0,500 L/s. O fluxo em qualquer um deles pode ser laminar?
Bocal da solução
(a):\(\displaystyle 1.27×10^5\) não mangueira laminar
(b):\(\displaystyle 3.51×10^4\), não laminar.
87. Uma mangueira de incêndio tem um diâmetro interno de 6,40 cm. Suponha que essa mangueira carregue um fluxo de 40,0 L/s começando com uma pressão manométrica de\(\displaystyle 1.62×10^6N/m^2\). A mangueira sobe 10,0 m por uma escada até um bocal com um diâmetro interno de 3,00 cm. Calcule os números de Reynolds para o fluxo na mangueira de incêndio e no bocal para mostrar que o fluxo em cada um deve ser turbulento.
88. O concreto é bombeado de um misturador de cimento para o local em que está sendo colocado, em vez de ser transportado em carrinhos de mão. A vazão é de 200,0 L/min através de uma mangueira de 50,0 m de comprimento e 8,00 cm de diâmetro, e a pressão na bomba é\(\displaystyle 8.00×10^6N/m^2\). Verifique se o fluxo do concreto é laminar, considerando a viscosidade do concreto\(\displaystyle 48.0(N/m^2)⋅s\), e dada sua densidade\(\displaystyle 2300 kg/m^3\).
Solução
2,54 << 2000, laminar.
89. Em que taxa de fluxo a turbulência pode começar a se desenvolver em uma tubulação de água com diâmetro de 0,200 m? Suponha uma\(\displaystyle 20º C\) temperatura.
90. Qual é a maior velocidade média do fluxo sanguíneo\(\displaystyle 37º C\) em uma artéria de raio de 2,00 mm para que o fluxo permaneça laminar? Qual é a taxa de fluxo correspondente? Considere a densidade do sangue em si\(\displaystyle 1025 kg/m^3\).
Solução
1,02 m/s
\(\displaystyle 1.28×10^{–2}L/s\)
91. Em Take-Home Experiment: Inalation, medimos a vazão média\(\displaystyle Q\) do ar que viaja pela traquéia durante cada inalação. Agora calcule a velocidade média do ar em metros por segundo através da traquéia durante cada inalação. O raio da traquéia em humanos adultos é de aproximadamente\(\displaystyle 10^{−2}m\). A partir dos dados acima, calcule o número de Reynolds para o fluxo de ar na traquéia durante a inalação. Você espera que o fluxo de ar seja laminar ou turbulento?
92. A gasolina é canalizada para o subsolo das refinarias para os principais usuários. A vazão é\(\displaystyle 3.00×10^{–2}m^3/s\) (cerca de 500 gal/min), a viscosidade da gasolina é\(\displaystyle 1.00×10^{–3}(N/m^2)⋅s\) e sua densidade é\(\displaystyle 680kg/m^3\).
(a) Qual diâmetro mínimo o tubo deve ter se o número de Reynolds for menor que 2000?
(b) Qual diferença de pressão deve ser mantida ao longo de cada quilômetro do tubo para manter essa vazão?
Solução
(a)\(\displaystyle ≥ 13.0 m\)
(b)\(\displaystyle 2.68×10^{−6}N/m^2\)
93. Supondo que o sangue seja um fluido ideal, calcule a taxa de fluxo crítica na qual a turbulência é uma certeza na aorta. Considere que o diâmetro da aorta seja de 2,50 cm. (Na verdade, a turbulência ocorrerá em taxas de fluxo médias mais baixas, porque o sangue não é um fluido ideal. Além disso, como o fluxo sanguíneo pulsa, a turbulência pode ocorrer somente durante a parte de alta velocidade de cada batimento cardíaco.)
94. Resultados irracionais
Uma mangueira de jardim bastante grande tem um raio interno de 0,600 cm e um comprimento de 23,0 m A mangueira horizontal sem bico é conectada a uma torneira e fornece 50,0 L/s.
(a) Qual pressão de água é fornecida pela torneira?
(b) O que é irracional nessa pressão?
(c) O que é irracional sobre a premissa?
(d) Qual é o número de Reynolds para um determinado fluxo? (Considere a viscosidade da água como\(\displaystyle 1.005×10^{–3}(N/m^2)⋅s\).)
Solução
(a) 23,7 atm ou\(\displaystyle 344 lb/in^2\)
(b) A pressão está muito alta.
(c) A taxa de fluxo presumida é muito alta para uma mangueira de jardim.
(d)\(\displaystyle 5.27×10^6 > > 3000\), turbulento, ao contrário do pressuposto de fluxo laminar ao usar esta equação.
12.7: Fenômenos de transporte molecular: difusão, osmose e processos relacionados
95. Você pode sentir o cheiro do perfume logo após abrir o frasco. Para mostrar que ela não está chegando ao nariz por difusão, calcule a distância média que uma molécula de perfume se move em um segundo no ar, considerando sua constante\(\displaystyle D\) de difusão\(\displaystyle 1.00×10^{–6}m^2/s\).
Solução
\(\displaystyle 1.41×10^{−3}m\)
96. Qual é a proporção das distâncias médias que o oxigênio difundirá em um determinado tempo no ar e na água? Por que essa distância é menor na água (equivalentemente, por que é\(\displaystyle D\) menor na água)?
97. O oxigênio atinge a córnea sem veias do olho difundindo-se por sua camada lacrimal, que tem 0,500 mm de espessura. Quanto tempo a molécula média de oxigênio leva para fazer isso?
Solução
\(\displaystyle 1.3×10^2s\)
98. (a) Encontre o tempo médio necessário para que uma molécula de oxigênio se difunda através de uma camada lacrimal de 0,200 mm de espessura na córnea.
(b) Quanto tempo é necessário para difundir\(\displaystyle 0.500cm^3\) o oxigênio para a córnea se sua área de superfície for\(\displaystyle 1.00cm^2\)?
99. Suponha que o hidrogênio e o oxigênio estejam se difundindo pelo ar. Uma pequena quantidade de cada um é liberada simultaneamente. Quanto tempo passa até que o hidrogênio esteja 1,00 s à frente do oxigênio? Essas diferenças nos tempos de chegada são usadas como uma ferramenta analítica na cromatografia gasosa.
Solução
0.391 s