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10.2: Resolvendo e representando graficamente desigualdades e escrevendo respostas em notação de intervalo

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    Para resolver e representar graficamente as desigualdades:

    1. Resolva a desigualdade usando as Propriedades das desigualdades da seção anterior.
    2. Faça um gráfico do conjunto de soluções em uma reta numérica.
    3. Escreva o conjunto de soluções em notação de intervalo.
    Exemplo Template:index

    Resolva a desigualdade, represente graficamente o conjunto de soluções em uma reta numérica e mostre o conjunto de soluções em notação de intervalo:

    1. \(−1 ≤ 2x − 5 < 7\)
    2. \(x^2 + 7x + 10 < 0\)
    3. \(−6 < x − 2 < 4\)
    Solução
    1. \(\begin{array} &&−1 ≤ 2x − 5 < 7 &\text{Example problem} \\ &−1 + 5 ≤ 2x − 5 + 5 < 7 + 5 &\text{The goal is to isolate the variable \(x\), então comece adicionando\(5\) todas as três regiões da desigualdade.}\\ &4 ≤ 2x < 12 &\ text {Simplifique.}\\ &\ dfrac {4} {2} ≤ 2x^2 <\ dfrac {4} {2} &\ text {Divida tudo por\(2\) para isolar a variável\(x\).}\\ &2 ≤ x < 6 &\ text {Resposta final escrita em inequality/solution set form.}\\ & [2, 6) &\ text {Resposta final escrita em notação de intervalo (consulte a seção sobre Notação de intervalo para obter mais detalhes)}\ end {array}\)

    clipboard_efc0262004238b3445893f014c353f830.png

    1. \(\begin{array} &&x^2 + 7x + 10 < 0 &\text{Example problem} \\ &(x + 5)(x + 2) < 0 &\text{Factor the polynomial.} \\ &(x + 5)(x + 2) < 0 &\text{The product must be less than \(0\), o que significa que se\((x + 5) > 0\), então\((x + 2) < 0\). Da mesma forma\((x + 5) < 0\), se, então\((x + 2) > 0\).}\\ & (x + 5) > 0 (x + 2) < 0 &\ text {Find the intersection of each of these inequalities.}\\ &x > −5 x < −2 &\ text {Encontre a interseção de cada uma dessas desigualdades.} \ end {matriz}\)
    clipboard_e1db3296d32ab4a7d251b8253c3b147d0.png
    Solução definida para\(x > −5\).
    clipboard_e9ed6522e3f219b2195a81e9a9f3a9253.png
    Solução definida para\(x − 2\).

    \(\begin{array} &&\;\;\;−5 < x < −2 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;&\text{Final answer written in inequality/solution set form.} \\ &\;\;\;(−5, −2) \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;&\text{Final answer written in interval notation (see section on Interval Notation for more details).} \end{array}\)

    1. \(\begin{array}&&−6 < x − 2 ≤ 4 &\text{Example problem} \\ &−6 + 2 < x − 2 + 2 ≤ 4 + 2 &\text{The goal is to isolate the variable \(x\), então comece adicionando\(2\) todas as três regiões da desigualdade.}\\ &−4 < x ≤ 6 &\ text {Resposta final escrita no formato de desigualdade/conjunto de soluções.}\\ & (−4, 6] &\ text {Resposta final escrita em notação de intervalo (consulte a seção Notação de intervalo para obter mais detalhes).} \ end {matriz}\)

    clipboard_e61db0750eee74347f74804dbd4b7221a.png

    Exercício Template:index

    Resolva as desigualdades, represente graficamente os conjuntos de soluções em uma reta numérica e mostre os conjuntos de soluções em notação de intervalo:

    1. \(0 ≤ x + 1 ≤ 4\)
    2. \(0 < 2(x − 1) ≤ 4\)
    3. \(6 < 2(x − 1) < 12\)
    4. \(x^2 − 6x − 16 < 0\)
    5. \(2x^2 − x − 15 > 0\)