7.4: Equações de linhas verticais e horizontais

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Victoria Dominguez, Cristian Martinez, and Sanaa Saykali
Citrus College via ASCCC Open Educational Resources Initiative

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Definição: Linha vertical

A equação de uma linha vertical é da forma$x = c$, onde$c$ está qualquer número real. A linha vertical sempre cruzará o$x$ eixo −no ponto$(c, 0)$. A inclinação de uma linha vertical é indefinida.

Exemplo Template:index

Encontre a inclinação da linha$x = 4$ e faça um gráfico da linha.

Solução

$x = 4$é o gráfico de uma linha vertical, conforme mostrado na figura abaixo.

$clipboard_e96383c84992a62541d09b7ee1e53697f.png$

Para encontrar a inclinação da linha,$x = 4$ escolha dois pontos distintos na linha. Que os pontos sejam$(4, −1)$$(4, 3)$ e. Usando a inclinação de uma fórmula de linha,

$\begin{array} &&m = \dfrac{y_2 − y_1}{x_2 − x_1} &\text{The slope of a line formula} \\ &= \dfrac{3 − (−1)}{4 − 4} &\text{Substitute values} \\ &= \dfrac{4}{0} &\text{Simplify} \end{array}$

Agora, se$4$ for dividido por$0$, isso equivale a fazer a pergunta: “qual número vezes zero dá$4$?” a resposta é: esse número não existe. A divisão por zero é indefinida e a inclinação da linha vertical$x = 4$ é indefinida.

Definição: Linha horizontal

A equação de uma linha horizontal é da forma$y = k$, onde$k$ está qualquer número real. A linha horizontal sempre cruzará o$y$ eixo −no ponto$(0, k)$. A inclinação de uma linha horizontal é zero.

Exemplo Template:index

Encontre a inclinação da linha que passa pelos pontos$(−3, −2)$$(4, −2)$ e. Faça um gráfico dos pontos e faça um gráfico da linha que passa por eles.

Solução

Use a inclinação da fórmula da linha. Assim,

$\begin{array} &&m = \dfrac{y_2 − y_1}{x_2 − x_1} &\text{The slope of a line formula} \\ &= \dfrac{(−2) − (−2)}{4 − (−3)} &\text{Substitute values} \\ &= \dfrac{0}{7} &\text{Simplify} \\ &= 0 &\text{\(0$dividido por qualquer número diferente de zero é igual a zero}\ end {array}\)

Portanto, a linha que passa pelos dois pontos dados é uma linha horizontal, com inclinação igual a zero, conforme mostrado na figura abaixo.

$clipboard_e08cf4386944def611c6831ac921a6f6d.png$

Exemplo Template:index

Faça um gráfico da linha$y − 3 = 0$ e encontre sua inclinação.

Solução

A linha$y − 3 = 0$ pode ser escrita como$y = 3$ (adicione$3$ aos dois lados da equação). A linha$y = 3$ é uma linha horizontal, conforme mostrado na figura abaixo.

$clipboard_ef5d1c3aa2712f38f53b81ce34e7a1ee0.png$

Agora, para encontrar a inclinação, escolha dois pontos distintos na linha$y = 3$. Considere os pontos$(0, 3)$$(3, 3)$ e. Assim,

$\begin{array} &&m = \dfrac{y_2 − y_1}{x_2 − x_1} &\text{The slope of a line formula} \\ &= \dfrac{3-3}{3-0} &\text{Substitute values} \\ &= \dfrac{0}{2} &\text{Simplify} \\ &= 0 &\text{\(0$dividido por qualquer número diferente de zero é igual a zero}\ end {array}\)

Portanto, a inclinação da linha dada é$m = 0.$

Exercício Template:index

Encontre a inclinação de cada linha.

$x = −\dfrac{1}{2}$
$y − 1 = 0$
$x + 7 = 10$
$y + 2 = −9$
Encontre a inclinação da linha que passa pelos pontos$(−4, 1)$$(2, 1)$ e. Faça um gráfico dos pontos e faça um gráfico da linha que passa por eles.
Encontre a inclinação da linha que passa pelos pontos$(−3, 5)$$(−3, −7)$ e. Faça um gráfico dos pontos e faça um gráfico da linha que passa por eles.