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5.2: A regra do produto para expoentes

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    Definição: A regra do produto para expoentes

    Para qualquer número real\(a\) e números positivos\(m\) e\(n\), a regra do produto para expoentes é a seguinte.

    \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)

    Nota: As bases devem ser as mesmas para usar a regra do produto.

    Ideia:

    Da última seção,\(x^3 = \textcolor{blue}{ x \cdot x \cdot x }\qquad x^5 = \textcolor{red}{x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x}\)

    Seu produto

    \(x^3 \cdot x^5 = \textcolor{blue}{x \cdot x \cdot x} \textcolor{red}{\cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x} = x^8\)

    Conseqüentemente,\(x^3 \cdot x^5 = x^{3+5 }= x^8\)

    Exemplo Template:index

    Use a regra do produto dos expoentes para simplificar as expressões.

    1. \(k^3 \cdot k^9\)
    2. \(\left(\dfrac{2 }{7}\right)^2 \cdot \left(\dfrac{2 }{7}\right)^6\)
    3. \((−2a)^3 \cdot (−2a)^7\)
    4. \(x \cdot x^3 \cdot x^{11}\)
    5. \(y^{13 }\cdot y^{33}\)
    6. \(x^3 \cdot y^2 \cdot x \cdot y^4\)
    Solução
    Expressão Regra do produto Base
    \(k^3 \cdot k^9\) \(k^{3+9}= k^{12}\) \(k\)
    \(\left(\dfrac{2 }{7}\right)^2 \cdot \left(\dfrac{2 }{7}\right)^6\) \(\left( \dfrac{2 }{7}\right)^{2+6 }= \left(\dfrac{2 }{7}\right)^8\) \(\dfrac{2}{7}\)
    \((−2a)^3 \cdot (−2a)^7\) \((−2a)^{3+7 }= (−2a)^{10}\) \(-2a\)
    \(x \cdot x^3 \cdot x^{11}\) \(x ^{1+3+11 }= x^{15}\) \(x\)
    \(y^{13 }\cdot y^{33}\) \(y^{13+33 }= y^46\) \(y\)
    \(x^3 \cdot y^2 \cdot x \cdot y^4\) \(x^{3+1 }\cdot y ^{2+4 }= x^{ 4 }\cdot y^{6}\) \(x\)e\(y\)

    Nota: Novamente, as bases DEVEM ser as mesmas para simplificar o uso da regra do produto do expoente

    Etapas úteis para simplificar o uso da regra do produto dos expoentes:

    1. Identifique termos com bases comuns
    2. Identifique o expoente das bases comuns.
    3. Adicione expoentes de bases comuns e transforme o resultado da soma no novo expoente.
    4. Repita as etapas conforme necessário
    Exercício Template:index

    Use a regra do produto dos expoentes para simplificar o seguinte.

    1. \(f^3 \cdot f^11\)
    2. \(\left(\dfrac{x}{7}\right)^2 \cdot \left(\dfrac{x }{7}\right)^3\)
    3. \((−7x)^9 \cdot (−7x)^7\)
    4. \(h^5 \cdot h^3 \cdot h^{11}\)
    5. \(t^{13} \cdot t^{33}\)
    6. \(x^8 \cdot y^2 \cdot z \cdot x^ 3 \cdot y^2 \cdot z^{17}\)
    7. \(x^3 \cdot y^4 \cdot x^3\)