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5.1: Definição de a

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    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Definição:\(a^n\)

    Para qualquer número real\(a\) e positivo\(n\),\(a^n\) é a multiplicação repetida de\(a\) por si só\(n\) vezes.

    \[a^n= a\cdot a \cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a \ldots \ldots \cdot a \nonumber \]

    Notação:

    \(a\)é a base,\(n\) é o expoente positivo.

    \(a^n\)é lido como “\(a\)elevado ao poder de”\(n\).

    Exemplo Template:index

    Identificação da base e do expoente em expressões.

    \(2^4\),\(x^5\),\(\left(\dfrac{3}{7}\right)^7\),\((-3)^3\)

    Solução
    Expressão Base Expoente
    \(2^4\) 2 4
    \(x^5\) \(x\) 5
    \(\left(\dfrac{3}{7}\right)^7\) \(\dfrac{3}{7}\) 7
    \((-3)^3\) -3 3
    Problema prático

    Identifique a base e o expoente do seguinte.

    Expressão Base Expoente
    \(7^9\)
    \((-11)^6\)
    \(a^b\)
    \(\left(\dfrac{11}{12}\right)^5\)
    \(12^3\)
    \(\left(-\dfrac{7}{3}\right)^2\)
    \(x^7\)
    \((2.56)^4\)

    Avaliação de expressões do formulário\(a^n\)

    Quando a base e o expoente são um valor numérico, é possível avaliar uma expressão escrita com um expoente. Para encontrar o valor, use a definição e expanda a expressão. Depois de expandido, multiplique e o resultado será o valor numérico da expressão.

    Exemplo Template:index

    Expanda as expressões a seguir e avalie, se possível.

    \(3^4\),\(\left(\dfrac{3}{5}\right)^3\),\(x^7\),\((3.12)^2\),\((-5)^3\),\((-y)^6\)

    Solução
    \(3^4\) \(= 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3 = 81\)
    \(\left(\dfrac{3}{5}\right)^3\) \(\dfrac{3 }{5} \cdot \dfrac{3}{ 5 }\cdot \dfrac{3 }{5} = \dfrac{27 }{125}\)
    \(x^7\)

    \(x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\)

    Nota: Não é possível avaliar porque x é desconhecido
    \((3.12)^2\) \((3.12)\cdot (3.12) = 9.734\)
    \((-5)^3\) \(−5 \cdot −5 \cdot −5 = −12\)
    \((-y)^6\)

    \(−y \cdot −y \cdot −y \cdot −y \cdot −y \cdot −y = y^6\)

    Nota: y é desconhecido
    Exercício Template:index

    Expanda as expressões a seguir e avalie, se possível.

    1. \(7^3\)
    2. \(\left(−\dfrac{ 2 }{3}\right)^4\)
    3. \((−x)^7\)
    4. \((7.14)^2\)
    5. \((−3)^9\)
    6. \((z)^5\)
    7. \(\left(− \dfrac{11 }{33 }\right)^2\)
    8. \(6^5\)
    9. \(\left(\dfrac{x}{ y}\right)^4\)
    10. \(a^{10}\)
    11. \(\left(\dfrac{2}{x}\right)^3\)