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4.11: Funções de definição por partes

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    Definição: Funções definidas por partes

    Funções definidas por partes são funções definidas usando equações diferentes para diferentes partes do domínio.

    Exemplo Template:index

    Avalie a seguinte função definida por partes para os valores fornecidos de\(x\) e represente graficamente a função:

    \(f(x) = \left\{\begin{array}{cc}−2x + 1 & −1 \leq x < 0 \\ x^2 + 2 &0 \leq x \leq 2\end{array} \right.\)

    Solução

    Para representar graficamente essa função, faça uma tabela de soluções:

    Tabela de soluções para\(f(x) = −2x + 1 \)

    Domínio\(−1 \leq x < 0\)
    \(x\) \(f(x)\)
    -1 3
    0 1 (círculo aberto aqui, 0 não no domínio)

    Tabela de soluções para\(f(x) = x^2 + 2\)

    Domínio\(0 \leq x \leq 2\)
    \(x\) \(f(x)\)
    0 2
    1 3
    2 6
    clipboard_e94fd5197718a7373772af1280306cf06.png
    Figura Template:index
    Exemplo Template:index

    Avalie a seguinte função definida por partes para os valores fornecidos de\(x\) e represente graficamente a função:

    \(f(x) = \left\{\begin{array}{cc} −x + 1 &x \leq −1 \\ 2 & −1 < x \leq 1 \\ −x + 3 &x > 1 \end{array}\right.\)

    Solução

    Para representar graficamente essa função, faça novamente uma tabela de soluções:

    Tabela de soluções para\(f(x) = −x + 1\)

    Domínio\(x \leq −1\)
    \(x\) \(f(x)\)
    -3 4
    -2 3
    -1 2 (círculo fechado aqui, -1 está no domínio)

    Tabela de soluções para\(f(x) = 2\)

    Domínio\(−1 < x \leq 1\)
    \(x\) \(f(x)\)
    -1 2 (círculo aberto preenchido pela função anterior, -1 não no domínio)
    0 2
    1 2 (círculo fechado aqui, 1 está no domínio)

    Tabela de soluções para\(f(x) = −x + 3\)

    Domínio\(x > 1\)
    \(x\) \(f(x)\)
    1 2 (círculo aberto preenchido pela função anterior, 1 não no domínio)
    2 1
    3 0
    clipboard_e795cd2fce50083772c8741bdcad72855.png
    Figura Template:index
    Exercício Template:index

    Avalie as seguintes funções definidas por partes para os valores fornecidos de x, e represente graficamente as funções:.

    1. \ (f (x) =\ left\ {\ begin {array} {cc}
      x & x<0\\
      2 x+1 &x\ geq 0
      \ end {array}\ right.\)
    2. \(g(x) = \left\{\begin{array}{cc} 4 − x& x < 2\\ 2x − 2 &x \geq 2 \end{array} \right.\)
    3. \(h(x) = \left\{\begin{array}{cc} −x − 1 & x < −1 \\ 0& −1 \leq x \leq 1 \\ x + 1 & x > 1 \end{array} \right.\)
    4. \(g(x) = \left\{\begin{array}{cc} 6 & −8 \leq x < −4 \\ 3 &−4 \leq x \leq 5 \end{array}\right.\)
    5. \(f(x) = \left\{\begin{array}{cc} −x + 1 & −1 \leq x < 1 \\ \sqrt{x − 1 } &1 \leq x \leq 5\end{array}\right.\)