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4.10: Encontrando todas as raízes reais de uma função

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    Para encontrar as raízes reais de uma função, descubra onde a função cruza o eixo x. Para descobrir onde a função cruza o eixo x, defina\(f(x) = 0\) e resolva a equação para\(x\).

    Se a função for uma função linear de grau 1\(f(x) = mx + b\) e o intercepto x for a raiz da equação, encontrada ao resolver a equação para\(x\). Para encontrar as raízes das equações quadráticas, existem várias maneiras de encontrar os zeros:

    1. Fatore totalmente a expressão quadrática.
    2. Use a fórmula quadrática, com a equação quadrática no formulário\(Ax^2 + Bx + C = 0\).
    3. Complete o quadrado na expressão quadrática (não incluída nesta pasta de trabalho).

    Algumas equações cúbicas também podem ser resolvidas facilmente, se o polinômio puder ser fatorado para encontrar os zeros. Além disso, a equação cúbica pode ser fatorada se escrita na forma de uma soma ou diferença de cubos perfeitos. Se não estiverem nesse formato, uma calculadora ou um computador podem encontrar as raízes de uma equação cúbica.

    O foco da nossa aula é trabalhar com polinômios cujas raízes podem ser encontradas usando técnicas algébricas tradicionais. Para obter detalhes sobre como fatorar uma expressão, consulte a seção Fatorar/Encontrar soluções polinomiais (zeros). Para obter detalhes sobre como usar a Fórmula Quadrática, consulte essa seção no documento.

    Exercício Template:index

    Encontre as raízes reais de cada equação fatorando ou usando a Fórmula Quadrática. Expresse as respostas finais simplificadas exatas (números reais ou expressões radicais simplificadas).

    1. \(x ^2 + x − 12 = 0\)
    2. \(−6x ^2 + x + 12 = 0\)
    3. \(4x ^2 + 5x − 6 = 0\)
    4. \(\dfrac{1 }{2} a^2 + a − 12 = 0\)
    5. \(2x^2 + 7x − 15=0\)
    6. \(12x^2 − 9x − 3 = 0\)