4.8: Funções gráficas (sem usar cálculo)

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Victoria Dominguez, Cristian Martinez, & Sanaa Saykali
Citrus College via ASCCC Open Educational Resources Initiative

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Existem algumas funções básicas, chamadas funções do kit de ferramentas, que os alunos devem reconhecer pela definição da função e pelo gráfico. Para cada uma dessas funções,\(x\) é a variável de entrada e\(f(x)\) é a variável de saída. Os gráficos a seguir são do livro didático OER Business Calculus de Calaway, Hoffman e Lippman, 2013 e são usados com permissão (Creative Commons Attribution 3.0 United States License).

Ao contrário de um curso tradicional de Cálculo STEM I, este curso de Cálculo para Negócios e Ciências Sociais não ensina funções gráficas usando transformações de funções.

Espera-se que os alunos desta classe façam uma tabela de soluções e representem graficamente a função. Os alunos também aprenderão a representar graficamente funções usando o Calculus!

Exemplo Template:index

Faça um gráfico das seguintes funções:

\(f(x) = \sqrt[3]{x}\)
\(f(x) = \dfrac{1 }{x^2 − 3}\)

Solução

Faça uma tabela de soluções e defina o domínio da função.

Tabela de soluções para\(f(x) =\sqrt[3]{x}\) domínio\((−\infty , \infty )\)
\(x\)	\(f(x)\)
-8	-2
-1	-1
0	0
1	1
8	2

Faça uma tabela de soluções e defina o domínio da função. Para identificar o domínio dessa função racional, preste atenção ao denominador. O denominador não pode ser igual a 0. Defina o denominador = 0 para resolver x e encontrar os valores que não serão permitidos para x.

\(\begin{aligned} f(x) &= \dfrac{1 }{x^2 − 3}\\ 0 &= x^2 − 3 \\3 &= x^2 \\ \pm \sqrt{3} &=\sqrt{x^2} \\ \pm \sqrt{3}& = x \end{aligned}\)

Esses números precisam ser excluídos do domínio dessa função\(−\sqrt{3}\) (cerca de −1,732)) e\(\sqrt{3}\) (cerca de 1,732)).

Para representar graficamente corretamente essa função, é importante examinar o comportamento em torno desses números que são excluídos do domínio. Assim, o motivo de tantos pares ordenados na tabela de soluções. Pense assim: comece com um domínio de\((−\infty , \infty )\), mas deve remover quaisquer números que causem problemas (como neste caso, números que farão com que o denominador da função seja 0, porque a divisão por 0 é indefinida). Representar graficamente funções como essa manualmente é muito entediante, mas é uma habilidade importante para um aluno ter sucesso em Cálculo para Negócios e Ciências Sociais.

Tabela de soluções para\(f(x) = \sqrt[3]{ x}\) domínio\((−\infty , \infty )\)
\(x\)	\(f(x)\)
-4	0,077
-3	0,167
-2	1
-1,5	-1,333
-1	-0,5
-0,5	-0,364
0	0
0,5	-0,364
1	-0,5
1,5	-1,333
2	1
3	0,167
4	0,077

Problemas práticos: Faça um gráfico das seguintes funções, prestando atenção ao domínio da função.

\(f(x) = 2x^3\)
\(f(x) = \dfrac{1 }{2x^2}\)
\(f(x) = 4 \vert x − 2 \vert\)
\(f(x) = \dfrac{1 }{3} x − 12 \)
\(f(x) = \dfrac{1 }{x − 7}\)
\(f(x) = 3\sqrt{2x^3 + 1}\)