4.8: Funções gráficas (sem usar cálculo)
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Ao contrário de um curso tradicional de Cálculo STEM I, este curso de Cálculo para Negócios e Ciências Sociais não ensina funções gráficas usando transformações de funções.
Espera-se que os alunos desta classe façam uma tabela de soluções e representem graficamente a função. Os alunos também aprenderão a representar graficamente funções usando o Calculus!
Faça um gráfico das seguintes funções:
- \(f(x) = \sqrt[3]{x}\)
- \(f(x) = \dfrac{1 }{x^2 − 3}\)
Solução
- Faça uma tabela de soluções e defina o domínio da função.
| Tabela de soluções para\(f(x) =\sqrt[3]{x}\) domínio\((−\infty , \infty )\) | |
| \(x\) | \(f(x)\) |
| -8 | -2 |
| -1 | -1 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 8 | 2 |
- Faça uma tabela de soluções e defina o domínio da função. Para identificar o domínio dessa função racional, preste atenção ao denominador. O denominador não pode ser igual a 0. Defina o denominador = 0 para resolver x e encontrar os valores que não serão permitidos para x.
\(\begin{aligned} f(x) &= \dfrac{1 }{x^2 − 3}\\ 0 &= x^2 − 3 \\3 &= x^2 \\ \pm \sqrt{3} &=\sqrt{x^2} \\ \pm \sqrt{3}& = x \end{aligned}\)
Esses números precisam ser excluídos do domínio dessa função\(−\sqrt{3}\) (cerca de −1,732)) e\(\sqrt{3}\) (cerca de 1,732)).
Para representar graficamente corretamente essa função, é importante examinar o comportamento em torno desses números que são excluídos do domínio. Assim, o motivo de tantos pares ordenados na tabela de soluções. Pense assim: comece com um domínio de\((−\infty , \infty )\), mas deve remover quaisquer números que causem problemas (como neste caso, números que farão com que o denominador da função seja 0, porque a divisão por 0 é indefinida). Representar graficamente funções como essa manualmente é muito entediante, mas é uma habilidade importante para um aluno ter sucesso em Cálculo para Negócios e Ciências Sociais.
| Tabela de soluções para\(f(x) = \sqrt[3]{ x}\) domínio\((−\infty , \infty )\) | |
| \(x\) | \(f(x)\) |
| -4 | 0,077 |
| -3 | 0,167 |
| -2 | 1 |
| -1,5 | -1,333 |
| -1 | -0,5 |
| -0,5 | -0,364 |
| 0 | 0 |
| 0,5 | -0,364 |
| 1 | -0,5 |
| 1,5 | -1,333 |
| 2 | 1 |
| 3 | 0,167 |
| 4 | 0,077 |
Problemas práticos: Faça um gráfico das seguintes funções, prestando atenção ao domínio da função.
- \(f(x) = 2x^3\)
- \(f(x) = \dfrac{1 }{2x^2}\)
- \(f(x) = 4 \vert x − 2 \vert\)
- \(f(x) = \dfrac{1 }{3} x − 12 \)
- \(f(x) = \dfrac{1 }{x − 7}\)
- \(f(x) = 3\sqrt{2x^3 + 1}\)