4.5: Funções de valor absoluto
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\(f(x) = a\vert x − h\vert+ k\)Forma geral de uma função de valor absoluto, com vértice\((h,k)\)
- \(a\)determina a largura e a orientação (voltadas para cima ou para baixo) da função.
- \(h\)é a mudança horizontal da origem.
- \(k\)é a mudança vertical da origem.
Comece identificando o par ordenado do vértice e, em seguida, encontre um par ordenado à esquerda da origem e à direita da origem. Escolha um valor x uma unidade à esquerda do valor x da origem,\(f(x)\) calcule e escolha um valor x uma unidade à direita do valor x da origem e calcule\(f(x)\). O gráfico será semelhante a um\(V\), voltado para cima ou para baixo, dependendo do sinal de\(a\).
Crie uma tabela de soluções e represente graficamente a seguinte função de valor absoluto:
\(f(x) = \vert x − 4\vert\)
Solução
Comparando essa função com a forma geral de funções de valor absoluto (mostrada acima),\(a = 1\),\(h = 4\),\(k = 0\). O vértice é\((h, k)\) ou\((4, 0)\).
Para encontrar mais dois pares ordenados, escolha\(x = 3\) e\(x = 5\), em seguida, calcule os valores de\(f(x)\).
| \(x\) | \(f(x)\) |
|---|---|
| \ (x\) ">3 | \ (f (x)\) ">\(f(3) = \vert 3 − 4\vert = \vert − 1\vert = 1\) |
| \ (x\) ">4 | \ (f (x)\) ">\(f(4) = \vert 4 − 4\vert = \vert 0\vert = 0\) |
| \ (x\) ">5 | \ (f (x)\) ">\(f(5) = \vert 5 − 4\vert = \vert 1\vert = 1\) |
Crie uma tabela de soluções e represente graficamente a seguinte função de valor absoluto:
\(g(x) = \vert x + 2\vert − 5\)
Solução
Comparando essa função com a forma geral de funções de valor absoluto (mostrada acima),\(a = 1\),\(h = −2\),\(k = −5\). O vértice é (h, k)\) ou\((−2, −5)\).
Para encontrar mais dois pares ordenados, escolha\(x = −3\) e\(x = −1\), em seguida, calcule os valores de\(g(x)\)
| Tabela de soluções para\(g(x) = \vert x + 2\vert − 5\) | |
| \(x\) | \(g(x)\) |
| -3 | \(g(−3) = \vert − 3 + 2\vert − 5 = \vert − 1\vert − 5 = 1 − 5 = −4\) |
| -2 | \(g(−2) = \vert − 2 + 2\vert − 5 = \vert 0\vert − 5 = 0 − 5 = −5\) |
| -1 | \(g(−1) = \vert − 1 + 2\vert − 5 = \vert 1\vert − 5 = 1 − 5 = −4\) |
Crie uma tabela de soluções e represente graficamente a seguinte função de valor absoluto:
\(h(x) = 3\vert x − 5\vert + 1\)
Solução
Comparando essa função com a forma geral de funções de valor absoluto (mostrada acima),\(a = 3\),\(h = 5\),\(k = 1\). O vértice é\((h, k)\) ou\((5, 1)\).
Para encontrar mais dois pares ordenados, escolha\(x = 4\) e\(x = 6\), em seguida, calcule os valores de\(h(x)\).
| Tabela de soluções para\(h(x) = 3\vert x − 5\vert + 1\) | |
| \(x\) | \(h(x)\) |
| 4 | \(g(−3) = \vert − 3 + 2\vert − 5 = \vert − 1\vert − 5 = 1 − 5 = −4\) |
| 5 | \(g(−2) = \vert − 2 + 2\vert − 5 = \vert 0\vert − 5 = 0 − 5 = −5\) |
| 6 | \(g(−1) = \vert − 1 + 2\vert − 5 = \vert 1\vert − 5 = 1 − 5 = −4\) |
Crie uma tabela de soluções e represente graficamente a seguinte função de valor absoluto:
\(h(x) = \dfrac{1}{2} \vert x − 2\vert + 3\)
Solução
Comparando essa função com a forma geral de funções de valor absoluto (mostrada acima),\(a = \dfrac{1}{2} \),\(h = 2\),\(k = 3\). O vértice é\((h, k)\) ou\((2, 3)\).
Para encontrar mais dois pares ordenados, escolha\(x = 1\) e\(x = 3\), em seguida, calcule os valores de\(h(x)\).
| Tabela de soluções para\(h(x) = \dfrac{1}{2} \vert x − 2\vert + 3\) | |
| \(x\) | \(h(x)\) |
| 1 | \(h(1) = \dfrac{1}{2} \vert 1 − 2\vert + 3 = \dfrac{1}{2} \vert − 1\vert + 3 = \dfrac{1}{2} (1) + 3 = 3\dfrac{1}{2}\) |
| 2 | \(h(2) = \dfrac{1}{2} \vert 2 − 2\vert + 3 = \dfrac{1}{2} \vert 0\vert + 3 = 0 + 3 = 3\) |
| 3 | \(h(3) = \dfrac{1}{2} \vert 3 − 2\vert + 3 = \dfrac{1}{2} \vert 1\vert + 3 = \dfrac{1}{2} (1) + 3 = 3\dfrac{1}{2}\) |
Crie uma tabela de soluções e represente graficamente as seguintes funções de valor absoluto:
- \(f(x) = \vert x + 6\vert\)
- \(g(x) = \dfrac{1}{3} \vert x − 3\vert + 5\)
- \(h(x) = 4\vert x + 2\vert + 2\)
- \(f(x) = \vert x − 1\vert − 5\)