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4.4: Funções lineares

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    Definição: Função linear

    Uma função linear é uma função que tem a forma\(f(x) = mx+b\). Qualquer linha que possa ser expressa no formulário também\(y = mx + b\) é uma função.

    Use a notação de função quando uma equação de uma linha escrita na forma Slope-Intercept não tem lacunas ou quebras e a linha não é uma linha vertical. Funções lineares escritas como\(f(x) = mx + b\) aprovadas no teste da linha vertical:

    Definição: Teste de linha vertical

    O Teste de Linha Vertical é usado para determinar se um gráfico define a saída vertical em função da entrada horizontal. Se alguma linha vertical cruzar o gráfico mais de uma vez, o gráfico não definirá somente uma saída vertical para cada entrada horizontal.

    Para obter mais informações sobre equações lineares, consulte a seção Linhas retas.

    Exemplo Template:index

    Crie uma tabela de soluções e represente graficamente as seguintes funções lineares:

    \(f(x) = 2x − 3\)

    Solução

    \(f(x) = 2x − 3\)

    Para encontrar dois pares ordenados, escolha valores pequenos de e\(x\), em seguida, calcule os valores de\(f(x)\).

    clipboard_e29fd85b9c181a1598af5c64e8ac834a9.png
    Figura Template:index
    Tabela de soluções para\(f(x) = 2x − 3\)
    \(x\) \(f(x)\)
    -1 \(f(−1) = 2(−1) − 3 = −2 − 3 = −5\)
    0 \(f(0) = 2(0) − 3 = 0 − 3 = 3\)
    Exemplo Template:index

    Crie uma tabela de soluções e represente graficamente a seguinte função linear:

    \(g(x) = \dfrac{1}{ 3} x + 4\)

    Solução

    Para encontrar dois pares ordenados, escolha valores pequenos de x e, em seguida, calcule os valores de\(g(x)\). Como o coeficiente do termo contendo x é uma fração, escolha múltiplos do denominador para que o produto de\(\dfrac{1 }{3} x\) seja um inteiro.

    clipboard_ee79443c652fdf8b732b23ff5aa9bfefd.png
    Figura Template:index
    Tabela de soluções para\(g(x) =\dfrac{ 1 }{3} x + 4\)
    \(x\) \(g(x)\)
    0 \(g(0) = \dfrac{1 }{3} (0) + 4 = 4\)
    3 \(g(3) = \dfrac{1 }{3} (3) + 4 = 1 + 4 = 5\)
    Exemplo Template:index

    Crie uma tabela de soluções e represente graficamente as seguintes funções lineares:

    \(h(x) = −4x − 1\)

    Solução

    Para encontrar dois pares ordenados, escolha valores pequenos de e\(x\), em seguida, calcule os valores de\(h(x)\).

    clipboard_e9c1e072a5ba446060a941d3080d49668.png
    Figura Template:index
    Tabela de soluções para\(h(x) = −4x − 1\)
    \(x\) \(h(x)\)
    0 \(h(0) = −4(0) − 1 = −1\)
    1 \(h(1) = −4(1) − 1 = −5\)
    Exemplo Template:index

    Crie uma tabela de soluções e represente graficamente as seguintes funções lineares:

    \(h(x) = − \dfrac{3 }{4} x − \dfrac{1 }{4}\)

    Solução

    Para encontrar dois pares ordenados, escolha valores pequenos de e\(x\), em seguida, calcule valores de\(h(x)\) .Como o coeficiente do termo que contém\(x\) é uma fração, escolha múltiplos do denominador para que o produto de\(− \dfrac{3}{4} x\) seja um inteiro.

    clipboard_eda0a4847b8349cd771ea227d008b6388.png
    Figura Template:index
    Tabela de soluções para\(h(x) = − \dfrac{3}{4} x − \dfrac{1}{4}\)
    \(x\) \(h(x)\)
    0 \(h(0) = − \dfrac{3}{4} (0) − \dfrac{1}{4} = − \dfrac{1}{4}\)
    4 \(h(4) = − \dfrac{3}{4} (4) − \dfrac{1}{4} = −3 − \dfrac{1}{4} = −3 \dfrac{1}{4}\)
    Exercício Template:index

    Crie uma tabela de soluções e represente graficamente as seguintes funções lineares:

    1. \(f(x) = 4x − 9\)
    2. \(g(x) = \dfrac{1}{ 2} x − 2\)
    3. \(h(x) = −3x + 5\)
    4. \(f(x) = − \dfrac{2}{ 3} x −\dfrac{ 1 }{3}\)