4.3E: Exercícios

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A prática leva à perfeição

Aplicativos de tradução direta

Nos exercícios a seguir, traduza para um sistema de equações e resolva.

1. A soma de dois números é 15. Um número é 3 a menos que o outro. Encontre os números.

2. A soma de dois números é 30. Um número é 4 a menos que o outro. Encontre os números.

Responda: 13 e 17

3. A soma de dois números é −16. Um número é 20 a menos que o outro. Encontre os números.

4. A soma de dois números é$−26$. Um número é 12 a menos que o outro. Encontre os números.

Responda: $−7$e$−19$

5. A soma de dois números é 65. A diferença deles é 25. Encontre os números.

6. A soma de dois números é 37. A diferença deles é 9. Encontre os números.

Responda: $14$e$23$

7. A soma de dois números é$−27$. A diferença deles é$−59$. Encontre os números.

8. A soma de dois números é$−45$. A diferença deles é$−89$. Encontre os números.

Responda: $22$e$−67$

9. A Maxim recebeu ofertas de vagas de duas montadoras. A primeira empresa paga um salário de $10.000 mais uma comissão de $1000 por cada carro vendido. O segundo paga um salário de $20.000 mais uma comissão de $500 por cada carro vendido. Quantos carros precisariam ser vendidos para que o total pagasse o mesmo?

10. Jackie recebeu ofertas de vagas de duas empresas de TV a cabo. A primeira empresa paga um salário de $14.000 mais uma comissão de $100 por cada pacote de cabo vendido. O segundo paga um salário de $20.000 mais uma comissão de $25 por cada pacote de cabo vendido. Quantos pacotes de cabos precisariam ser vendidos para que o total pagasse o mesmo?

Responda: Oitenta pacotes de cabos precisariam ser vendidos para que o total pagasse o mesmo.

11. Atualmente, Amara vende televisores para a empresa A com um salário de $17.000 mais uma comissão de $100 por cada televisão que vende. A empresa B oferece a ela uma posição com um salário de $29.000 mais uma comissão de $20 por cada televisão que ela vende. Como os televisores precisariam vender a Amara para que as opções fossem iguais?

12. Atualmente, Mitchell vende fogões para a empresa A com um salário de $12.000 mais uma comissão de $150 por cada fogão que ele vende. A empresa B oferece a ele uma posição com um salário de $24.000 mais uma comissão de $50 por cada fogão que ele vende. Quantos fogões Mitchell precisaria vender para que as opções fossem iguais?

Responda: Mitchell precisaria vender 120 fogões para que as empresas fossem iguais.

13. Dois recipientes de gasolina comportam um total de cinquenta galões. O recipiente grande pode conter dez galões a menos do que o dobro do recipiente pequeno. Quantos galões cada contêiner contém?

14. June precisa de 48 galões de ponche para uma festa e tem dois refrigeradores diferentes para carregá-la. O refrigerador maior é cinco vezes maior que o resfriador menor. Quantos galões cada refrigerador pode suportar?

Responda: 8 e 40 galões

15. Shelly passou 10 minutos correndo e 20 minutos pedalando e queimou 300 calorias. No dia seguinte, Shelly trocou horários, fazendo 20 minutos de corrida e 10 minutos de bicicleta e queimou a mesma quantidade de calorias. Quantas calorias foram queimadas para cada minuto de corrida e quantas para cada minuto de ciclismo?

16. Drew queimou 1800 calorias na sexta-feira jogando uma hora de basquete e canoagem por duas horas. No sábado, ele passou duas horas jogando basquete e três horas fazendo canoagem e queimou 3200 calorias. Quantas calorias ele queimava por hora ao jogar basquete? Quantas calorias ele queimou por hora durante a canoagem?

Responda: 1000 calorias jogando basquete e 400 calorias fazendo canoagem

17. Troy e Lisa estavam comprando material escolar. Cada um comprou quantidades diferentes do mesmo notebook e pen drive. Troy comprou quatro notebooks e cinco pen drives por $116. Lisa comprou dois cadernos e três polegar mergulhos por 68 dólares. Descubra o custo de cada notebook e cada pen drive.

18. Nancy comprou sete quilos de laranjas e três quilos de bananas por 17 dólares. Mais tarde, seu marido comprou três quilos de laranjas e seis libras de bananas por $12. Qual foi o custo por quilo das laranjas e das bananas?

Responda: Laranjas custam $2 por libra e bananas custam $1 por libra

19. Andrea está comprando algumas camisas e suéteres novos. Ela pode comprar 3 camisas e 2 suéteres por $114 ou ela pode comprar 2 camisas e 4 suéteres por $164. Quanto custa uma camiseta? Quanto custa um suéter?

20. Peter está comprando material de escritório. Ele pode comprar 3 pacotes de papel e 4 grampeadores por $40 ou pode comprar 5 pacotes de papel e 6 grampeadores por $62. Quanto custa um pacote de papel? Quanto custa um grampeador?

Responda: Pacote de papel $4, grampeador $7

21. A quantidade total de sódio em 2 cachorros-quentes e 3 xícaras de queijo cottage é de 4720 mg. A quantidade total de sódio em 5 cachorros-quentes e 2 xícaras de queijo cottage é de 6300 mg. Quanto sódio há em um cachorro-quente? Quanto sódio há em uma xícara de queijo cottage?

22. O número total de calorias em 2 cachorros-quentes e 3 xícaras de queijo cottage é de 960 calorias. O número total de calorias em 5 cachorros-quentes e 2 xícaras de queijo cottage é de 1190 calorias. Quantas calorias tem um cachorro-quente? Quantas calorias tem uma xícara de queijo cottage?

Responda: Cachorro-quente 150 calorias, xícara de queijo cottage 220 calorias

23. Molly está fazendo água com infusão de morango. Para cada grama de suco de morango, ela usa três vezes mais onças de água do que suco. Quantas onças de suco de morango e quantas onças de água ela precisa para fazer 64 onças de água com infusão de morango?

24. Owen está fazendo limonada com concentrado. O número de litros de água que ele precisa é 4 vezes o número de litros de concentrado. Quantos litros de água e quantos litros de concentrado o Owen precisa para fazer 100 litros de limonada?

Responda: Owen precisará de 80 litros de água e 20 litros de concentrado para fazer 100 litros de limonada.

Resolva aplicações de geometria

Nos exercícios a seguir, traduza para um sistema de equações e resolva.

25. A diferença de dois ângulos complementares é de 55 graus. Encontre as medidas dos ângulos.

26. A diferença de dois ângulos complementares é de 17 graus. Encontre as medidas dos ângulos.

Responda: $53.5$graus e$36.5$ graus.

27. Dois ângulos são complementares. A medida do ângulo maior é doze a menos que o dobro da medida do ângulo menor. Encontre as medidas dos dois ângulos.

28. Dois ângulos são complementares. A medida do ângulo maior é dez a mais do que quatro vezes a medida do ângulo menor. Encontre as medidas dos dois ângulos.

Responda: 16 graus e 74 graus

29. A diferença de dois ângulos suplementares é de 8 graus. Encontre as medidas dos ângulos.

30. A diferença de dois ângulos suplementares é de 88 graus. Encontre as medidas dos ângulos.

Responda: 134 graus e 46 graus

31. Dois ângulos são complementares. A medida do ângulo maior é quatro a mais do que três vezes a medida do ângulo menor. Encontre as medidas dos dois ângulos.

32. Dois ângulos são complementares. A medida do ângulo maior é cinco a menos de quatro vezes a medida do ângulo menor. Encontre as medidas dos dois ângulos.

Responda: 37 graus e 143 graus

33. A medida de um dos pequenos ângulos de um triângulo reto é 14 a mais do que 3 vezes a medida do outro ângulo pequeno. Encontre a medida dos dois ângulos.

34. A medida de um dos pequenos ângulos de um triângulo reto é 26 a mais do que 3 vezes a medida do outro ângulo pequeno. Encontre a medida dos dois ângulos.

Responda: $16°$e$74°$

35. A medida de um dos pequenos ângulos de um triângulo reto é 15 menor que o dobro da medida do outro ângulo pequeno. Encontre a medida dos dois ângulos.

36. A medida de um dos pequenos ângulos de um triângulo reto é 45 menor que o dobro da medida do outro ângulo pequeno. Encontre a medida dos dois ângulos.

Responda: $45°$e$45°$

37. Wayne está pendurando uma série de luzes de 45 pés de comprimento ao redor dos três lados de seu pátio, que fica ao lado de sua casa. O comprimento de seu pátio, o lado ao longo da casa, é cinco pés mais longo do que o dobro de sua largura. Encontre o comprimento e a largura do pátio.

38. Darrin está pendurando 200 pés de guirlanda de Natal nos três lados da cerca que cercam seu jardim. O comprimento é cinco pés a menos do que três vezes a largura. Encontre o comprimento e a largura da cerca.

Responda: A largura é 41 pés e o comprimento é 118 pés.

39. Uma moldura ao redor de um retrato de família tem um perímetro de 90 polegadas. O comprimento é quinze a menos que o dobro da largura. Encontre o comprimento e a largura da moldura.

40. O perímetro de uma área de recreação infantil é de 100 pés. O comprimento é dez a mais do que três vezes a largura. Encontre o comprimento e a largura da área de jogo.

Responda: A largura é de 10 pés e o comprimento é de 40 pés.

Resolva aplicações de movimento uniforme

Nos exercícios a seguir, traduza para um sistema de equações e resolva.

41. Sarah deixou Minneapolis em direção ao leste na interestadual a uma velocidade de 60 mph. Sua irmã a seguiu na mesma rota, saindo duas horas depois e dirigindo a uma taxa de 70 mph. Quanto tempo vai demorar para a irmã de Sarah alcançar Sarah?

42. Os colegas de quarto da faculdade John e David estavam voltando para casa na mesma cidade nas férias. John dirigiu 55 mph, e David, que saiu uma hora depois, dirigiu 60 mph. Quanto tempo vai demorar para David alcançar John?

Responda: 11 horas

43. No final das férias de primavera, Lucy saiu da praia e voltou para casa, dirigindo a uma taxa de 40 mph. A amiga de Lucy saiu da praia para casa 30 minutos (meia hora) depois e dirigiu 50 mph. Quanto tempo a amiga de Lucy demorou para alcançar Lucy?

44. Felecia saiu de casa para visitar sua filha dirigindo 45 mph. Seu marido esperou a babá chegar e saiu de casa vinte minutos (1/3 hora) depois. Ele dirigiu 55 mph para alcançar Felecia. Quanto tempo falta para ele chegar até ela?

Responda: $1.5$hora

45. A família Jones fez um passeio de canoa de 12 milhas pelo rio Indian em duas horas. Depois do almoço, a viagem de volta ao rio durou três horas. Encontre a taxa da canoa em água parada e a taxa da corrente.

46. Um barco a motor viaja 60 milhas abaixo de um rio em três horas, mas leva cinco horas para retornar rio acima. Encontre a taxa do barco em água parada e a taxa da corrente.

Responda: A taxa do barco é 16 mph e a taxa atual é 4 mph.

47. Um barco a motor percorreu 18 milhas rio abaixo em duas horas, mas voltando rio acima, demorou 4,54,5 horas devido à corrente. Encontre a taxa do barco a motor em água parada e a taxa da corrente. (Arredonde para o centésimo mais próximo.)

48. Um barco de cruzeiro fluvial navegou 80 milhas pelo rio Mississippi por quatro horas. Demorou cinco horas para voltar. Encontre a taxa do barco de cruzeiro em água parada e a taxa da corrente.

Responda: A taxa do barco é 18 mph e a taxa atual é 2 mph.

49. Um pequeno jato pode voar 1072 milhas em 4 horas com vento de cauda, mas apenas 848 milhas em 4 horas em um vento contrário. Encontre a velocidade do jato no ar parado e a velocidade do vento.

50. Um pequeno jato pode voar 1435 milhas em 5 horas com vento de cauda, mas apenas 1.215 milhas em 5 horas em um vento contrário. Encontre a velocidade do jato no ar parado e a velocidade do vento.

Responda: A taxa de jato é de 265 mph e a velocidade do vento é 22 mph.

51. Um jato comercial pode voar 868 milhas em 2 horas com vento de cauda, mas apenas 792 milhas em 2 horas em um vento contrário. Encontre a velocidade do jato no ar parado e a velocidade do vento.

52. Um jato comercial pode voar 1.320 milhas em 3 horas com vento de cauda, mas apenas 1170 milhas em 3 horas em um vento contrário. Encontre a velocidade do jato no ar parado e a velocidade do vento.

Responda: A taxa de jato é de 415 mph e a velocidade do vento é de 25 mph.

exercícios de escrita

53. Escreva um problema de aplicativo semelhante ao Example. Em seguida, traduza para um sistema de equações e resolva-o. \

54. Escreva um problema de movimento uniforme semelhante ao Exemplo relacionado a onde você mora com seus amigos ou familiares. Em seguida, traduza para um sistema de equações e resolva-o.

Responda: As respostas podem variar.

Verificação automática

ⓐ Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

$Essa tabela tem 4 colunas, 3 linhas e uma linha de cabeçalho. A linha do cabeçalho rotula cada coluna: eu posso, com confiança, com alguma ajuda e não, eu não entendo. A primeira coluna tem as seguintes afirmações: resolver aplicações de tradução direta, resolver aplicações de geometria, resolver aplicações de movimento uniforme. As colunas restantes estão vazias.$

ⓑ Depois de revisar essa lista de verificação, o que você fará para se tornar confiante em todos os objetivos?