3.6E: Exercícios
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A prática leva à perfeição
Encontre o domínio e o alcance de uma relação
Nos exercícios a seguir, para cada relação a. encontre o domínio da relação b. encontre o alcance da relação.
1. \({\{(1,4),(2,8),(3,12),(4,16),(5,20)}\}\)
- Responda
-
a.\({\{1, 2, 3, 4, 5}\}\) b.\({\{4, 8, 12, 16, 20}\}\)
2. \({\{(1,−2),(2,−4),(3,−6),(4,−8),(5,−10)}\}\)
3. \({\{(1,7),(5,3),(7,9),(−2,−3),(−2,8)}\}\)
- Responda
-
a.\({\{1, 5, 7, −2}\}\) b.\({\{7, 3, 9, −3, 8}\}\)
4. \({\{(11,3),(−2,−7),(4,−8),(4,17),(−6,9)}\}\)
Nos exercícios a seguir, use o mapeamento da relação com a. liste os pares ordenados da relação, b. encontre o domínio da relação e c. encontre o alcance da relação.
5.
- Responda
-
a. (Rebecca, 18 de janeiro), (Jennifer, 1º de abril), (John, 18 de janeiro), (Heitor, 23 de junho), (Luis, 15 de fevereiro), (Ebony, 7 de abril), (Rafael, 6 de novembro), (Meredith, 19 de agosto), (Karen, 19 de agosto), (Joseph, 30 de julho)
b. {Rebecca, Jennifer, John, Hector, Luis, Ebony, Rafael, Meredith, Karen, Joseph}
c. {18 de janeiro, 1º de abril, 23 de junho, 15 de fevereiro, 7 de abril, 6 de novembro, 19 de agosto, 30 de julho}
6.
7. Para uma mulher de altura,\(5'4''\) o mapeamento abaixo mostra o Índice de Massa Corporal (IMC) correspondente. O índice de massa corporal é uma medida da gordura corporal com base na altura e no peso. Um IMC de\(18.5–24.9\) é considerado saudável.
- Responda
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a.\((+100, 17. 2), (110, 18.9), (120, 20.6), (130, 22.3), (140, 24.0), (150, 25.7), (160, 27.5)\) b.\({\{+100, 110, 120, 130, 140, 150, 160,}\}\) c.\({\{17.2, 18.9, 20.6, 22.3, 24.0, 25.7, 27.5}\}\)
8. Para um homem de altura,\(5'11''\) o mapeamento abaixo mostra o Índice de Massa Corporal (IMC) correspondente. O índice de massa corporal é uma medida da gordura corporal com base na altura e no peso. Um IMC de\(18.5–24.9\) é considerado saudável.
Nos exercícios a seguir, use o gráfico da relação com a. liste os pares ordenados da relação b. encontre o domínio da relação c. encontre o alcance da relação.
9.
- Responda
-
a.\((2, 3), (4, −3), (−2, −1), (−3, 4), (4, −1), (0, −3)\) b.\({\{−3, −2, 0, 2, 4}\}\)
c.\({\{−3, −1, 3, 4}\}\)
10.
11.
- Responda
-
a.\((1, 4), (1, −4), (−1, 4), (−1, −4), (0, 3), (0, −3)\) b.\({\{−1, 0, 1}\}\) c.\({\{−4, −3, 3,4}\}\)
12.
Determine se uma relação é uma função
Nos exercícios a seguir, use o conjunto de pares ordenados para a. determinar se a relação é uma função, b. encontre o domínio da relação e c. encontre o alcance da relação.
13. \( {\{(−3,9),(−2,4),(−1,1), (0,0),(1,1),(2,4),(3,9)}\}\)
- Responda
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a. sim b.\({\{−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}\}\) c.\({\{9, 4, 1, 0}\}\)
14. \({\{(9,−3),(4,−2),(1,−1),(0,0),(1,1),(4,2),(9,3)}\}\)
15. \({\{(−3,27),(−2,8),(−1,1), (0,0),(1,1),(2,8),(3,27)}\}\)
- Responda
-
a. sim b.\({\{−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}\}\) c.\({\{0, 1, 8, 27}\}\)
16. \({\{(−3,−27),(−2,−8),(−1,−1), (0,0),(1,1),(2,8),(3,27)}\}\)
Nos exercícios a seguir, use o mapeamento para a. determine se a relação é uma função, b. encontre o domínio da função e c. encontre o alcance da função.
17.
- Responda
-
a. sim b.\({\{−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}\}\) c.\({\{0, 1, 2, 3}\}\)
18.
19.
- Responda
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a. não b. {Jenny, R e y, Dennis, Emily, Raul} c. {rHern e ez@state.edu, JKim@gmail.com, Raul@gmail.com, ESmith@state.edu, DBroen@aol.com, jenny@aol.cvom, R e 2017/} y@gmail.com
20.
Nos exercícios a seguir, determine se cada equação é uma função.
21. a.\(2x+y=−3\)
b.\(y=x^2\)
c.\(x+y^2=−5\)
- Responda
-
a. sim b. sim c. não
22. a.\(y=3x−5\)
b.\(y=x^3\)
c.\(2x+y^2=4\)
23. a.\(y−3x^3=2\)
b.\(x+y^2=3\)
c.\(3x−2y=6\)
- Responda
-
a. sim b. não c. sim
24. a.\(2x−4y=8\)
b.\(−4=x^2−y\)
c.\(y^2=−x+5\)
Encontre o valor de uma função
Nos exercícios a seguir, avalie a função: a.\(f(2)\) b.\(f(−1)\)\(f(a)\) c.
25. \(f(x)=5x−3\)
- Responda
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a.\(f(2)=7\) b.\(f(−1)=−8\) c.\(f(a)=5a−3\)
26. \(f(x)=3x+4\)
27. \(f(x)=−4x+2\)
- Responda
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a.\(f(2)=−6\) b.\(f(−1)=6\) c.\(f(a)=−4a+2\)
28. \(f(x)=−6x−3\)
29. \(f(x)=x^2−x+3\)
- Responda
-
a.\(f(2)=5\) b.\(f(−1)=5\)
c.\(f(a)=a^2−a+3\)
30. \(f(x)=x^2+x−2\)
31. \(f(x)=2x^2−x+3\)
- Responda
-
a.\(f(2)=9\) b.\(f(−1)=6\)
c.\(f(a)=2a^2−a+3\)
32. \(f(x)=3x^2+x−2\)
Nos exercícios a seguir, avalie a função: a.\(g(h^2)\) b.\(g(x+2)\)\(g(x)+g(2)\) c.
33. \(g(x)=2x+1\)
- Responda
-
a.\(g(h^2)=2h^2+1\)
b.\(g(x+2)=4x+5\)
c.\(g(x)+g(2)=2x+6\)
34. \(g(x)=5x−8\)
35. \(g(x)=−3x−2\)
- Responda
-
a.\(g(h^2)=−3h^2−2\)
b.\(g(x+2)=−3x−8\)
c.\(g(x)+g(2)=−3x−10\)
36. \(g(x)=−8x+2\)
37. \(g(x)=3−x\)
- Responda
-
a.\(g(h^2)=3−h^2\)
b.\(g(x+2)=1−x\)
c.\(g(x)+g(2)=4−x\)
38. \(g(x)=7−5x\)
Nos exercícios a seguir, avalie a função.
39. \(f(x)=3x^2−5x\);\(f(2)\)
- Responda
-
2
40. \(g(x)=4x^2−3x\);\(g(3)\)
41. \(F(x)=2x^2−3x+1\);\(F(−1)\)
- Responda
-
6
42. \(G(x)=3x^2−5x+2\);\(G(−2)\)
43. \(h(t)=2|t−5|+4\);\(f(−4)\)
- Responda
-
22
44. \(h(y)=3|y−1|−3\);\(h(−4)\)
45. \(f(x)=x+2x−1\);\(f(2)\)
- Responda
-
4
46. \(g(x)=x−2x+2\);\(g(4)\)
Nos exercícios a seguir, resolva.
47. O número de programas não assistidos no DVR de Sylvia é 85. Esse número cresce em 20 programas não assistidos por semana. A função\(N(t)=85+20t\) representa a relação entre o número de programas não assistidos, N, e o tempo, t, medido em semanas.
a. Determine a variável independente e dependente.
b. Encontre\(N(4)\). Explique o que esse resultado significa
- Responda
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a. t IND; N DEP
b.\(N(4)=165\) o número de programas não assistidos no DVR de Sylvia na quarta semana.
48. Todos os dias, um novo quebra-cabeça é baixado na conta de Ken. No momento, ele tem 43 quebra-cabeças em sua conta. A função\(N(t)=43+t\) representa a relação entre o número de quebra-cabeças, N, e o tempo, t, medido em dias.
a. Determine a variável independente e dependente.
b. Encontre\(N(30)\). Explique o que esse resultado significa.
49. O custo diário para a gráfica imprimir um livro é modelado pela função em\(C(x)=3.25x+1500\) que C é o custo diário total e x é o número de livros impressos.
a. Determine a variável independente e dependente.
b. Encontre\(N(0)\). Explique o que esse resultado significa.
c. Encontre\(N(1000)\). Explique o que esse resultado significa.
- Responda
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a. x IND; C DEP
b.\(N(0)=1500\) o custo diário se nenhum livro for impresso
c.\(N(1000)=4750\) o custo diário de impressão de 1000 livros
50. O custo diário para a empresa de manufatura é modelado pela função em\(C(x)=7.25x+2500\) que\(C(x)\) é o custo diário total e x é o número de itens fabricados.
a. Determine a variável independente e dependente.
b. Encontre\(C(0)\). Explique o que esse resultado significa.
c. Encontre\(C(1000)\). Explique o que esse resultado significa.
exercícios de escrita
51. Com suas próprias palavras, explique a diferença entre uma relação e uma função.
52. Com suas próprias palavras, explique o que significa domínio e alcance.
53. Toda relação é uma função? Cada função é uma relação?
54. Como você encontra o valor de uma função?
Verificação automática
a. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.
b. Depois de examinar a lista de verificação, você acha que está bem preparado para a próxima seção? Por que ou por que não?