Skip to main content
Global

4.5E: Exercícios

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    183217

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    A prática leva à perfeição

    Determine se um triplo ordenado é uma solução de um sistema de três equações lineares com três variáveis

    Nos exercícios a seguir, determine se o triplo solicitado é uma solução para o sistema.

    1. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x−6y+z=3 \\ 3x−4y−3z=2 \\ 2x+3y−2z=3 \end{array} \right. \)

    ⓐ\((3,1,3)\)
    ⓑ\((4,3,7)\)

    2. \(\left\{ \begin{array} {l} -3x+y+z=-4 \\ -x+2y-2z=1 \\ 2x-y-z=-1 \end{array} \right. \)

    ⓐ\((−5,−7,4)\)
    ⓑ\((5,7,4)\)

    Resposta

    ⓐ não ⓑ sim

    3. \(\left\{ \begin{array} {l} y−10z=−8 \\ 2x−y=2 \\ x−5z=3 \end{array} \right. \)

    ⓐ\((7,12,2)\)
    ⓑ\((2,2,1)\)

    4. \(\left\{ \begin{array} {l} x+3y−z=1 \\ 5y=\frac{2}{3}x \\ −2x−3y+z=−2 \end{array} \right. \)

    ⓐ\((−6,5,12)\)
    ⓑ\((5,\frac{4}{3},−3)\)

    Resposta

    ⓐ não ⓑ sim

    Resolva um sistema de equações lineares com três variáveis

    Nos exercícios a seguir, resolva o sistema de equações.

    5. \(\left\{ \begin{array} {l} 5x+2y+z=5 \\ −3x−y+2z=6 \\ 2x+3y−3z=5 \end{array} \right. \)

    6. \(\left\{ \begin{array} {l} 6x−5y+2z=3 \\ 2x+y−4z=5 \\ 3x−3y+z=−1 \end{array} \right. \)

    Resposta

    \((4,5,2)\)

    7. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x−5y+3z=8 \\ 3x−y+4z=7 \\ x+3y+2z=−3 \end{array} \right. \)

    8. \(\left\{ \begin{array} {l} 5x−3y+2z=−5 \\ 2x−y−z=4 \\ 3x−2y+2z=−7 \end{array} \right. \)

    Resposta

    \((7,12,−2)\)

    9. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x−5y+4z=5 \\ 5x+2y+z=0 \\ 2x+3y−2z=3 \end{array} \right. \)

    10. \(\left\{ \begin{array} {l} 4x−3y+z=7 \\ 2x−5y−4z=3 \\ 3x−2y−2z=−7 \end{array} \right. \)

    Resposta

    \((−3,−5,4)\)

    11. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x+8y+2z=−5 \\ 2x+5y−3z=0 \\ x+2y−2z=−1 \end{array} \right. \)

    12. \(\left\{ \begin{array} {l} 11x+9y+2z=−9 \\ 7x+5y+3z=−7 \\ 4x+3y+z=−3 \end{array} \right. \)

    Resposta

    \((2,−3,−2)\)

    13. \(\left\{ \begin{array} {l} \frac{1}{3}x−y−z=1 \\ x+\frac{5}{2}y+z=−2 \\ 2x+2y+\frac{1}{2}z=−4 \end{array} \right. \)

    14. \(\left\{ \begin{array} {l} x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z=0 \\ \frac{1}{5}x−\frac{1}{5}y+z=0 \\ \frac{1}{3}x−\frac{1}{3}y+2z=−1 \end{array} \right. \)

    Resposta

    \((6,−9,−3)\)

    15. \(\left\{ \begin{array} {l} x+\frac{1}{3}y−2z=−1 \\ \frac{1}{3}x+y+\frac{1}{2}z=0 \\ \frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y−\frac{1}{2}z=−1 \end{array} \right. \)

    16. \(\left\{ \begin{array} {l} \frac{1}{3}x−y+\frac{1}{2}z=4 \\ \frac{2}{3}x+\frac{5}{2}y−4z=0 \\ x−\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}z=2 \end{array} \right. \)

    Resposta

    \((3,−4,−2)\)

    17. \(\left\{ \begin{array} {l} x+2z=0 \\ 4y+3z=−2 \\ 2x−5y=3 \end{array} \right. \)

    18. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+5y=4 \\ 3y−z=\frac{3}{4} \\ x+3z=−3 \end{array} \right. \)

    Resposta

    \((−3,2,3)\)

    19. \(\left\{ \begin{array} {l} 2y+3z=−1 \\ 5x+3y=−6 \\ 7x+z=1 \end{array} \right. \)

    20. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x−z=−3 \\ 5y+2z=−6 \\ 4x+3y=−8 \end{array} \right. \)

    Resposta

    \((−2,0,−3)\)

    21. \(\left\{ \begin{array} {l} 4x−3y+2z=0 \\ −2x+3y−7z=1 \\ 2x−2y+3z=6 \end{array} \right. \)

    22. \(\left\{ \begin{array} {l} x−2y+2z=1 \\ −2x+y−z=2 \\ x−y+z=5 \end{array} \right. \)

    Resposta

    sem solução

    23. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+3y+z=1 \\ 2x+y+z=9 \\ 3x+4y+2z=20 \end{array} \right. \)

    24. \(\left\{ \begin{array} {l} x+4y+z=−8 \\ 4x−y+3z=9 \\ 2x+7y+z=0 \end{array} \right. \)

    Resposta

    \(x=\frac{203}{16};\space y=–\frac{25}{16};\space z=–\frac{231}{16};\)

    25. \(\left\{ \begin{array} {l} x+2y+z=4 \\ x+y−2z=3 \\ −2x−3y+z=−7 \end{array} \right. \)

    26. \(\left\{ \begin{array} {l} x+y−2z=3 \\ −2x−3y+z=−7 \\ x+2y+z=4 \end{array} \right. \)

    Resposta

    \((x,y,z)\)onde\(x=5z+2;\space y=−3z+1;\space z\) está qualquer número real

    27. \(\left\{ \begin{array} {l} x+y−3z=−1 \\ y−z=0 \\ −x+2y=1 \end{array} \right. \)

    28. \(\left\{ \begin{array} {l} x−2y+3z=1 \\ x+y−3z=7 \\ 3x−4y+5z=7 \end{array} \right. \)

    Resposta

    \((x,y,z)\)onde\(x=5z−2;\space y=4z−3;\space z\) está qualquer número real

    Resolva aplicações usando sistemas de equações lineares com três variáveis

    Nos exercícios a seguir, resolva o problema fornecido.

    29. A soma das medidas dos ângulos de um triângulo é 180. A soma das medidas do segundo e terceiro ângulos é o dobro da medida do primeiro ângulo. O terceiro ângulo é doze a mais que o segundo. Encontre as medidas dos três ângulos.

    30. A soma das medidas dos ângulos de um triângulo é 180. A soma das medidas do segundo e terceiro ângulos é três vezes a medida do primeiro ângulo. O terceiro ângulo é quinze a mais que o segundo. Encontre as medidas dos três ângulos.

    Resposta

    42, 50, 58

    31. Depois de assistir a uma grande produção musical no teatro, os clientes podem comprar lembranças. Se uma família comprar 4 camisetas, o vídeo e 1 bicho de pelúcia, o total será de $135.

    Um casal compra 2 camisetas, o vídeo e 3 bichos de pelúcia para suas sobrinhas e gasta $115. Outro casal compra 2 camisetas, o vídeo e 1 bicho de pelúcia e o total é de $85. Qual é o custo de cada item?

    32. O grupo de jovens da igreja está vendendo lanches para arrecadar dinheiro para participar da convenção. Amy vendeu 2 quilos de doces, 3 caixas de biscoitos e 1 lata de pipoca por um total de vendas de $65. Brian vendeu 4 libras de doces, 6 caixas de biscoitos e 3 latas de pipoca por um total de vendas de $140. Paulina vendeu 8 libras de doces, 8 caixas de biscoitos e 5 latas de pipoca por um total de vendas de $250. Qual é o custo de cada item?

    Resposta

    $20, $5, $10

    exercícios de escrita

    33. Com suas próprias palavras, explique as etapas para resolver um sistema de equações lineares com três variáveis por eliminação.

    34. Como saber quando um sistema de três equações lineares com três variáveis não tem solução? Infinitas soluções?

    Resposta

    As respostas podem variar.

    Verificação automática

    ⓐ Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

    Essa tabela tem 4 colunas, 3 linhas e uma linha de cabeçalho. A linha do cabeçalho rotula cada coluna que eu posso, com confiança, com alguma ajuda e não, eu não entendo. A primeira linha contém as seguintes afirmações: determine se um triplo ordenado é uma solução de um sistema de três equações lineares com três variáveis, resolva um sistema de equações lineares com três variáveis, resolva aplicações usando sistemas de equações lineares com três variáveis. As colunas restantes estão em branco.

    ⓑ Em uma escala de 1 a 10, como você classificaria seu domínio desta seção à luz de suas respostas na lista de verificação? Como você pode melhorar isso?