Skip to main content
Query

7.6: Mifano Iliyotumika

  • Page ID
    164593
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Ili kuelewa vizuri dhana zilizojifunza katika sura hii, tumia kwa hali halisi ya maisha na matatizo ya kila siku.

    Mauzo ya jumla ya simu inashughulikia kwenye duka maarufu la simu (kwa maelfu) yanaonyeshwa kwenye takwimu hapa chini. Mwezi wa Machi,\(2016\), inalingana na\(x = 0\).

    clipboard_ee033c27bf4318e5b257e9c1d01d31895.png

    1. Rejea takwimu hapo juu kuandika equation ya mstari kwamba mifano data. Je! Mteremko unaonyesha nini?
    2. Matumizi equation katika sehemu ya takriban mauzo ya simu inashughulikia katika mwezi wa Novemba,\(2016\).

    Suluhisho

    1. Akizungumzia takwimu hapo juu, taarifa kwamba kuna pointi mbili,\((0, 2890)\) na\((4, 5500)\), kwamba uongo juu ya mstari fulani. Tumia pointi mbili ili kwanza kupata mteremko. Hivyo,

    \(m = \dfrac{5500 − 2890}{4 − 0} = \dfrac{2610}{4} = 652.5\)

    Hivyo, mteremko ni\(652.5\). Kwa kuwa mteremko ni chanya, inaonyesha ongezeko. Kwa hiyo, mteremko unaonyesha kwamba mauzo ya vifuniko vya simu yameongezeka\($652.5\) kwa karibu kwa mwezi kuanzia Machi\(2016\) hadi Julai\(2016\).

    Tumia mteremko na\(y\) -intercept\((0, 2890)\) kuandika equation ya mstari katika fomu ya mteremka-intercept kama ifuatavyo,

    \(\begin{array} &&y = mx + b &\text{Slope-intercept form} \\ &y = 652.5x + 2890 &\text{Substituting \(m = 652.5\)na\(b = 2890\)}\ mwisho {safu}\)

    1. Sasa, hutolewa kuwa\(x = 0\) inafanana na mwezi wa Machi na tatizo linauliza takriban mauzo ya simu inashughulikia mwezi wa Novemba\(2016\). Hivyo,\(x = 8\) inalingana na mwezi wa Novemba\(2016\). Mbadala\(x = 8\) katika equation kupatikana katika sehemu a. hivyo,

    \(\begin{array} &&y = 652.5x + 22980 &\text{Equation of the line from part a} \\ &= 652.5(8) + 2890 &\text{Substitute \(x = 8\)}\\ &= 8110 &\ maandishi {Kuzidisha kisha kuongeza kurahisisha}\ mwisho {safu}\)

    Kwa hiyo, mauzo ya simu inashughulikia mwezi wa Novemba\(2016\) yalikuwa takriban\($8,110\).

    Mama alikuwa na wasiwasi kama mtoto wake mdogo anatumia kalsiamu ya kutosha. Ulaji mkuu wa kalsiamu ya mtoto mdogo ulikuwa katika mfumo wa maziwa. Mama aliandika data kwa miezi tisa kufuatilia ulaji wa mtoto mdogo wa maziwa. Takwimu zinawakilishwa katika mchoro uliotawanyika unaoonyesha kiasi cha maziwa ambayo mtoto mdogo hutumiwa kila mwezi kwa miezi tisa, kuanzia Februari hadi Oktoba kama inavyoonekana katika takwimu hapa chini.

    clipboard_ec877e3e6b331b80db5f26dd301f14f22.png

    1. Rejea takwimu hapo juu kuandika equation ya mstari kwa mfano data iliyotolewa kwa kutumia pointi mbili labeled. Andika equation katika fomu ya kuingilia mteremko. Nini kinaweza kusema juu ya mteremko?
    2. Matumizi equation ya mstari kupatikana katika sehemu a kutabiri kiasi cha kali kwamba mtoto mdogo hutumia katika Desemba.

    Suluhisho

    1. Kuandika equation ya mstari, kwanza kupata mteremko kwa kutumia pointi mbili labeled,\((3, 4.5)\) na\((8, 3.25)\). Hivyo,

    \(m = \dfrac{3.25 − 4.5}{8 − 3} = −\dfrac{1.25}{5} = −0.25\)

    Mteremko ni hasi ina maana kwamba matumizi ya maziwa ya mtoto mdogo hupungua kwa karibu\(0.25\) galoni za maziwa kila mwezi.

    Kwa kuwa\(y\) -intercept haipatikani, haitawezekana kutumia fomu ya kupinga mteremko. Badala yake, tumia mteremko na mojawapo ya pointi mbili zilizoandikwa katika fomu ya mteremko ili kupata equation ya mstari. Hivyo,

    \(\begin{array} &&y − y_1 = m(x − x_1) &\text{Point-Slope form} \\ &y − 4.5 = −0.25(x − 3) &\text{Substitute \(m = −0.25\)na uhakika\((3, 4.5)\)\(x_1 = 3\) na\(y_1 = 4.5\)}\\ &y-4.5 = -0.25x+0.75 &\ maandishi {Kusambaza\(-0.25\) kwa maneno yote upande wa kulia}\\ &y = -0.25x + 5.25 &\ maandishi {Ongeza\(4.5\) pande zote mbili za usawa wa kutatua\(y\) na kupata equation katika fomu ya Slope-Intercept }\ mwisho {safu}\)

    Hivyo,\(y = −0.25x + 5.25\) ni equation ya mstari kwamba inawakilisha data iliyotolewa katika takwimu hapo juu na ni katika mteremka-intercept fomu.

    1. Ili kutabiri ngapi galoni za maziwa ambayo mtoto mdogo hutumia mwezi Desemba, kwanza kupata\(x\) kwamba inafanana na mwezi wa Desemba. Inapewa kwamba\(x = 0\) inalingana na mwezi wa Februari. Kuanzia mwezi wa Machi na\(x = 1\),\(x = 10\) inalingana na mwezi wa Desemba. Mbadala\(x = 10\) katika equation ya mstari kupatikana katika sehemu a na kutatua kwa\(y\) kama ifuatavyo,

    \(\begin{array} &&y = −0.25x + 5.25 &\text{Equation of the line found in part a} \\ &= −0.25(10) + 5.25 &\text{Substitute \(x = 10\)}\\ &= -2.5 + 5.25 &\ Nakala {Ongeza kisha kuongeza ili kurahisisha}\\ &= 2.75 &\ mwisho {safu}\)

    Kwa hiyo, mtoto mdogo atatumia kuhusu\(2.75\) galoni za maziwa mnamo Desemba.

    Mauzo ya kila mwaka ya mfano fulani wa waandishi wa habari katika duka maarufu la umeme huonyeshwa kwenye takwimu hapa chini, ambapo mwaka\(2012\) unafanana na\(x = 0\).

    clipboard_e91ed44b3227eee71555ff683b5007ce8.png

    1. Rejea takwimu hapo juu kuandika equation ya mstari kwamba mifano data. Je! Mteremko unaonyesha nini?
    2. Tumia equation ya mstari uliopatikana katika sehemu a ili takriban mauzo ya waandishi wa habari katika mwaka\(2016\).

    John alinunua koni ya barafu ambayo ni\(11.2\) urefu wa sentimita. Ilikuwa moto sana, ice cream ilianza kuyeyuka kwa kiwango cha\(2\) cm kwa dakika. John alipata nia ya jinsi ya kufunga ice cream yake ilikuwa ikiyeyuka na alitaka kujua ni kiasi gani ice cream ingeachwa baada ya\(2.5\) dakika.

    1. Kupata equation ya mstari kwamba mifano data katika mteremka-intercept fomu.
    2. Kuamua ni kiasi gani cha barafu kinachoachwa baada ya\(2.5\) dakika.