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10.2 : Résolution et représentation graphique des inégalités, et rédaction de réponses en notation par intervalles

  • Page ID
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  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Pour résoudre et représenter graphiquement les inégalités :

    1. Résolvez l'inégalité à l'aide des propriétés des inégalités de la section précédente.
    2. Représentez graphiquement l'ensemble de solutions sur une ligne numérique.
    3. Écrivez l'ensemble de solutions en notation par intervalles.

    Résolvez l'inégalité, représentez graphiquement l'ensemble de solutions sur une ligne numérique et affichez l'ensemble de solutions en notation par intervalles :

    1. \(−1 ≤ 2x − 5 < 7\)
    2. \(x^2 + 7x + 10 < 0\)
    3. \(−6 < x − 2 < 4\)
    Solution
    1. \(\begin{array} &&−1 ≤ 2x − 5 < 7 &\text{Example problem} \\ &−1 + 5 ≤ 2x − 5 + 5 < 7 + 5 &\text{The goal is to isolate the variable \(x\), commencez donc par ajouter\(5\) aux trois régions de l'inégalité.} \ \ &4 ≤ 2x < 12 & \ text {Simplifier.} \ \ & \ dfrac {4} {2} ≤ 2x^2 < \ dfrac {4} {2} & \ text {Divisez le tout par\(2\) pour isoler la variable\(x\).} \ \ &2 ≤ x < 6 & \ text {Réponse finale écrite en forme d'ensemble d'inégalités/solutions.} \ \ & [2, 6) & \ text {Réponse finale écrite en notation par intervalles (voir la section sur la notation par intervalles pour plus de détails)} \ end {array} \)

    clipboard_efc0262004238b3445893f014c353f830.png

    1. \(\begin{array} &&x^2 + 7x + 10 < 0 &\text{Example problem} \\ &(x + 5)(x + 2) < 0 &\text{Factor the polynomial.} \\ &(x + 5)(x + 2) < 0 &\text{The product must be less than \(0\), ce qui signifie que si\((x + 5) > 0\), alors\((x + 2) < 0\). De même\((x + 5) < 0\), si, alors\((x + 2) > 0\).} \ \ & (x + 5) > 0 (x + 2) < 0 & \ text {Find the intersection of each of these inequalities.} \ \ &x > −5 x < −2 & \ text {Trouvez l'intersection de chacune de ces inégalités.} \ end {tableau} \)
    clipboard_e1db3296d32ab4a7d251b8253c3b147d0.png
    Kit de solutions pour\(x > −5\).
    clipboard_e9ed6522e3f219b2195a81e9a9f3a9253.png
    Kit de solutions pour\(x − 2\).

    \(\begin{array} &&\;\;\;−5 < x < −2 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;&\text{Final answer written in inequality/solution set form.} \\ &\;\;\;(−5, −2) \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;&\text{Final answer written in interval notation (see section on Interval Notation for more details).} \end{array}\)

    1. \(\begin{array}&&−6 < x − 2 ≤ 4 &\text{Example problem} \\ &−6 + 2 < x − 2 + 2 ≤ 4 + 2 &\text{The goal is to isolate the variable \(x\), commencez donc par ajouter\(2\) aux trois régions de l'inégalité.} \ \ &−4 < x ≤ 6 & \ text {Réponse finale écrite sous forme d'inégalité/ensemble de solutions.} \ \ & (−4, 6] & \ text {Réponse finale écrite en notation par intervalles (voir la section sur la notation par intervalles pour plus de détails).} \ end {tableau} \)

    clipboard_e61db0750eee74347f74804dbd4b7221a.png

    Résolvez les inégalités, représentez graphiquement les ensembles de solutions sur une ligne numérique et affichez les ensembles de solutions en notation par intervalles :

    1. \(0 ≤ x + 1 ≤ 4\)
    2. \(0 < 2(x − 1) ≤ 4\)
    3. \(6 < 2(x − 1) < 12\)
    4. \(x^2 − 6x − 16 < 0\)
    5. \(2x^2 − x − 15 > 0\)