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7.4 : Équations des droites verticales et horizontales

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  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Définition : ligne verticale

    L'équation d'une ligne verticale est de la forme\(x = c\), où\(c\) est n'importe quel nombre réel. La ligne verticale croise toujours l'\(x\)axe −au point\((c, 0)\). La pente d'une ligne verticale n'est pas définie.

    Trouvez la pente de la ligne\(x = 4\) et tracez la ligne.

    Solution

    \(x = 4\)est le graphique d'une ligne verticale comme indiqué dans la figure ci-dessous.

    clipboard_e96383c84992a62541d09b7ee1e53697f.png

    Pour déterminer la pente d'une ligne,\(x = 4\) choisissez deux points distincts sur la ligne. Que les points soient\((4, −1)\) et\((4, 3)\). En utilisant la pente d'une formule linéaire,

    \(\begin{array} &&m = \dfrac{y_2 − y_1}{x_2 − x_1} &\text{The slope of a line formula} \\ &= \dfrac{3 − (−1)}{4 − 4} &\text{Substitute values} \\ &= \dfrac{4}{0} &\text{Simplify} \end{array}\)

    Maintenant, si\(4\) c'est divisé par\(0\), cela revient à se poser la question : « Quel nombre multiplié par zéro donne\(4\) ? » la réponse est que ce numéro n'existe pas. La division par zéro n'est pas définie et la pente de la ligne verticale n'\(x = 4\)est pas définie.

    Définition : ligne horizontale

    L'équation d'une ligne horizontale est de la forme\(y = k\), où\(k\) est n'importe quel nombre réel. La ligne horizontale croise toujours l'\(y\)axe −au point\((0, k)\). La pente d'une ligne horizontale est nulle.

    Déterminez la pente de la ligne qui passe par les points\((−3, −2)\) et\((4, −2)\). Tracez les points et tracez la ligne qui les traverse.

    Solution

    Utilisez la pente de la formule linéaire. Ainsi,

    \(\begin{array} &&m = \dfrac{y_2 − y_1}{x_2 − x_1} &\text{The slope of a line formula} \\ &= \dfrac{(−2) − (−2)}{4 − (−3)} &\text{Substitute values} \\ &= \dfrac{0}{7} &\text{Simplify} \\ &= 0 &\text{\(0\)divisé par un nombre différent de zéro est égal à zéro} \ end {array} \)

    Par conséquent, la ligne qui passe par les deux points donnés est une ligne horizontale, avec une pente égale à zéro, comme le montre la figure ci-dessous.

    clipboard_e08cf4386944def611c6831ac921a6f6d.png

    Tracez la ligne\(y − 3 = 0\) et trouvez sa pente.

    Solution

    La ligne\(y − 3 = 0\) peut être écrite sous la forme\(y = 3\) (\(3\)ajouter des deux côtés de l'équation). La ligne\(y = 3\) est une ligne horizontale, comme le montre la figure ci-dessous.

    clipboard_ef5d1c3aa2712f38f53b81ce34e7a1ee0.png

    Maintenant, pour trouver la pente, choisissez deux points distincts sur la ligne\(y = 3\). Tenez compte des points\((0, 3)\) et\((3, 3)\). Ainsi,

    \(\begin{array} &&m = \dfrac{y_2 − y_1}{x_2 − x_1} &\text{The slope of a line formula} \\ &= \dfrac{3-3}{3-0} &\text{Substitute values} \\ &= \dfrac{0}{2} &\text{Simplify} \\ &= 0 &\text{\(0\)divisé par un nombre différent de zéro est égal à zéro} \ end {array} \)

    Par conséquent, la pente de la ligne donnée est\(m = 0.\)

    Déterminez la pente de chaque ligne.

    1. \(x = −\dfrac{1}{2}\)
    2. \(y − 1 = 0\)
    3. \(x + 7 = 10\)
    4. \(y + 2 = −9\)
    5. Déterminez la pente de la ligne qui passe par les points\((−4, 1)\) et\((2, 1)\). Tracez les points et tracez la ligne qui les traverse.
    6. Déterminez la pente de la ligne qui passe par les points\((−3, 5)\) et\((−3, −7)\). Tracez les points et tracez la ligne qui les traverse.