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7.2 : Lignes parallèles

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    Définition : Lignes parallèles

    Dans un plan de coordonnées, les lignes parallèles sont des lignes qui ne se rencontrent ni ne se croisent. Ils sont toujours à la même distance les uns des autres. De plus, les lignes parallèles ont la même pente.

    Déterminez la pente de la ligne\(l\) qui passe par\((2, 0)\)\((4, −3)\) et la pente de la ligne\(q\) qui passe par\((2, −3)\) et\((4, −6)\). Déterminez si les lignes sont parallèles.

    Solution

    Utilisez la formule de pente de la ligne pour trouver la pente de la ligne\(l\)\(m_l\), et la pente de la ligne\(q\)\(m_q\), comme suit,

    \(\begin{array} &&m_l = \dfrac{y_2 − y_1}{x_2 − x_1}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; &m_q = \dfrac{y_2 − y_1}{x_2 − x_1} \\ &= \dfrac{−3 − 0}{4 − 2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; &= \dfrac{−6 − (−3)}{4 − 2} \\ &= \dfrac{−3}{2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; &= \dfrac{−3}{2} \end{array}\)

    Puisque les deux pentes sont égales, les lignes\(l\) et\(q\) sont parallèles.

    Déterminez si les lignes données sont parallèles :

    1. La ligne\(l\) qui passe par les points\((2, 2)\)\((3, 3)\) et la ligne\(q\) qui passe par les points\((4, 1)\) et\((0, 5)\).
    2. La ligne\(l\) qui passe par les points\((1, 3)\)\((6, −2)\) et la ligne\(q\) qui passe par les points\((−2, −7)\) et\((10, 5)\).
    3. La ligne\(l\) qui passe par les points\((−6, 5)\)\((2, −1)\) et la ligne\(q\) qui passe par les points\((−4, 0)\) et\((0, −3)\).