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6.1 : Évaluation des expressions

  • Page ID
    165842
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Définition : valeur absolue

    La valeur absolue d'un nombre réel\(a\), écrite\(|a|\), est la distance\(a\) entre et\(0\) sur une ligne numérique.

    Pour le trouver\(|−4|\), demandez : « Quelle est la distance\(−4\) entre et\(0\) ? ». Tracez une ligne numérique et voyez ça\(|−4| = 4\). De même\(|4| = 4\), comme le montre la figure ci-dessous.

    clipboard_eb8163436d100cbff9fa7ef8e4f2fd943.png

    Évaluez les expressions suivantes :

    1. \(|8−2|− |4−7|\)
    2. \(5|−3|+|−9|^2\)
    3. \(\dfrac{3}{5}|6 + (−3)^3|\)
    4. \(\left|\dfrac{(−2)^2 + 12}{3} +5 \right|+|−4+2|\)

    Solution

    1. Pour évaluer\(|8 − 2| − |4 − 7|\), commencez par simplifier à l'intérieur de la valeur absolue.

    \(\begin{array} &&|8 − 2| − |4 − 7| &\text{Given} \\ &= |6| − |− 3| &\text{Simplify inside the absolute value} \\ &= (6) − (3) &\text{Absolute value definition} \\ &= 3 & \end{array}\)

    1. Tout d'abord, simplifiez les valeurs absolues, puis appliquez l'opération arithmétique requise.

    \(\begin{array} &&5| − 3| + | − 9|^2 &\text{Given} \\ &= 5(3) + (9)^2 &\text{Absolute value definition} \\ &= 15 + 81 &\text{Simplify} \\ &= 96 & \end{array}\)

    1. Utilisez l'ordre des opérations « PEMDAS » pour simplifier la saisie de la valeur absolue.

    \(\begin{array} &&\dfrac{3}{5}|6 + (−3)^3| &\text{Given} \\ &=\dfrac{3}{5}|6 + (−27)| &\text{Evaluate the exponent term} \\ &= \dfrac{3}{5} − 21 &\text{Simplify inside the absolute value} \\ &= \dfrac{3}{5} (21) &\text{Absolute value definition} \\ &= \dfrac{63}{5} & \end{array}\)

    1. Pour évaluer l'expression de cette partie, appliquez d'abord l'ordre de fonctionnement « PEMDAS » à l'intérieur de la valeur absolue pour simplifier.

    \(\begin{array} &&\left|\dfrac{(−2)^2 + 12}{3} +5 \right|+|−4+2| &\text{Given} \\ &= \left|\dfrac{(4 + 12)}{3} +5 \right|+|−2| &\text{Simplify} \\ &= \left|\dfrac{16}{3} +5 \right|+|−2| &\text{Note that \(3\)est l'écran LCD de\(\dfrac{16}{3}\) et\(5\). \(5\)peut être écrit comme suit :\(\dfrac{5}{1}\)} \ \ &= \ left| \ dfrac {16} {3} + \ dfrac {5 (3)}} {1 (3)} \ right|+|−2| & \ text {Multipliez le numérateur et le dénominateur de\(\dfrac{5}{1}\) par LCD pour ajouter les termes à l'intérieur de la valeur absolue.} \ \ &= \ left| \ dfrac {31} {3} \ right|+|−2| & \ \ &= \ left (\ dfrac {31} {3} \ right) + (2) & amp ; \ text {Définition de la valeur absolue} \ \ &= \ dfrac {31} {3} + 2 & \ text {Similaire à ci-dessus,\(3\) est l'écran LCD de\(\dfrac{31}{3}\) et\(2\). \(2\)peut être écrit comme\(\dfrac{2}{1}\) suit :} \ \ &= \ dfrac {31} {3} + \ dfrac {2 (3)} {1 (3)} & \ text {Multipliez\(\dfrac{2}{1}\) par\(\dfrac{3}{3}\) pour ajouter les deux termes.} \ \ &= \ dfrac {37} {3} & \ end {array} \)

    Evaluez les expressions données :

    1. \(|8 − 15|\)
    2. \(|− 3 −12|\)
    3. \(\left|− 2 + 11 − \left( −\dfrac{6}{4} \right) \right|\)
    4. \(\left|−\dfrac{1 + 5}{12} − 5\right|− 1\)
    5. \(|2 (5 + 6) − 20|\)
    6. \(\left|\dfrac{1}{2} (21 − 5) − |(−2)^3 \right|\)
    7. \(\left|−5 |− 2(−13 + 10) \right|\)
    8. \(\dfrac{3}{2} \left| 12 \left( \dfrac{−7 + 17}{(6 − 2)} \right) \right| + |− (−2)|\)