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4.10 : Trouver toutes les racines réelles d'une fonction

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    Pour trouver les racines réelles d'une fonction, déterminez où la fonction intersecte l'axe X. Pour déterminer l'intersection de la fonction avec l'axe X, définissez\(f(x) = 0\) et résolvez l'équation pour\(x\).

    Si la fonction est une fonction linéaire de degré 1\(f(x) = mx + b\) et que l'intersection X est la racine de l'équation, déterminez l'équation pour\(x\). Pour trouver les racines des équations quadratiques, il existe plusieurs méthodes pour trouver les zéros :

    1. Factorez complètement l'expression quadratique.
    2. Utilisez la formule quadratique, avec l'équation quadratique dans le formulaire\(Ax^2 + Bx + C = 0\).
    3. Complétez le carré de l'expression quadratique (non incluse dans ce classeur).

    Certaines équations cubiques peuvent également être résolues facilement, si le polynôme peut être factorisé pour trouver les zéros. De plus, l'équation cubique peut être factorisée si elle est écrite sous la forme d'une somme ou d'une différence de cubes parfaits. S'ils ne se présentent pas sous cette forme, une calculatrice ou un ordinateur peut trouver les racines d'une équation cubique.

    L'objectif de notre cours est de travailler avec des polynômes dont les racines peuvent être trouvées à l'aide de techniques algébriques traditionnelles. Pour plus de détails sur la façon de factoriser une expression, reportez-vous à la section Factorage/Recherche de solutions polynomiales (zéros). Pour plus de détails sur l'utilisation de la formule quadratique, veuillez vous référer à cette section du document.

    Trouvez les racines réelles de chaque équation en factorisant ou en utilisant la formule quadratique. Exprimez les réponses simplifiées finales exactes (nombres réels ou expressions radicales simplifiées).

    1. \(x ^2 + x − 12 = 0\)
    2. \(−6x ^2 + x + 12 = 0\)
    3. \(4x ^2 + 5x − 6 = 0\)
    4. \(\dfrac{1 }{2} a^2 + a − 12 = 0\)
    5. \(2x^2 + 7x − 15=0\)
    6. \(12x^2 − 9x − 3 = 0\)