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8.1 : Addition et soustraction polynomiales (et combinaison de termes similaires)

  • Page ID
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  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Définition : termes similaires

    Pour ajouter et soustraire des polynômes, combinez des termes similaires. Les termes similaires ont les mêmes variables avec les mêmes exposants. Les coefficients des termes peuvent être différents.

    Faites attention lorsque vous soustrayez, à répartir la soustraction (considérez cela comme une addition de\((−1)\) fois le polynôme).

    Ajoutez ou soustrayez les polynômes :

    1. \((−6a^3 + 5a^2 − 7a − 9) + (3a^3 + 5a^2 + a + 8)\)
    2. \((4x^2 − 3) + (3x^2 − 8x + 7)\)
    3. \((3x^2 − 4x + 6) − (2x^2 − x − 9)\)
    4. \((−4x^3 + 5x^2 + 15) − (2x^2 − 4x + 9)\)
    Solution
    1. \(\begin{array} &&(−6a^3+5a^2−7a−9)+(3a^3+5a^2+a+8) &\text{Example problem} \\ &−6a^3 + 3a^3 + 5a^2 + 5a^2 − 7a + a − 9 + 8 &\text{Pair like terms together} \\ &−3a^3 + 10a 2 − 6a − 1 &\text{Solution} \end{array}\)
    1. \(\begin{array} &&(4x^2 − 3) + (3x^2 − 8x + 7) &\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\text{Example problem} \\ &4x^2 + 3x^2 − 8x − 3 + 7 &\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\text{Pair like terms together} \\ &7x^2 − 8x + 4 &\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\text{Solution} \end{array}\)
    1. \(\begin{array} &&(3x^2 − 4x + 6) − (2x^2 − x − 9) \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;&\text{Example problem} \\ &3x^2 − 2x^2 − 4x + x + 6 + 9 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;&\text{Distribute the subtraction and pair like terms together} \\ &x^2 − 3x + 15 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;&\text{Solution} \end{array}\)
    1. \(\begin{array} &&(−4x^3 + 5x^2 + 15) − (2x^2 − 4x + 9) \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;&\text{Example problem} \\ &−4x^3 + 5x^2 − 2x^2 + 4x + 15 − 9 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;&\text{Distribute the subtraction and pair like terms together} \\ &−4x^3 + 3x^2 + 4x + 6 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;&\text{Solution} \end{array}\)

    Ajouter ou soustraire les polynômes

    1. \((5x^2 + 8) − (x^2 + 4x + 3)\)
    2. \((x^3 − 14x^2 ) − (−4x^3 + 5x^2 + 8)\)
    3. \((6x^2 + 7x − 9) + (−9x^2 + 2)\)
    4. \((x^3 + 6x^2 − 8x + 14) + (9x^3 − 7x^2 + 5x − 11)\)
    5. \((3x − 4) − (2x^2 − 3x − 9)\)
    6. \((2x^2 + x + 3) − (5x^2 − 1)\)