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4.4 : Fonctions linéaires

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    165798
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    Définition : Fonction linéaire

    Une fonction linéaire est une fonction qui a la forme\(f(x) = mx+b\). Toute ligne pouvant être exprimée dans le formulaire\(y = mx + b\) est également une fonction.

    Utilisez la notation des fonctions lorsqu'une équation d'une droite écrite au format Slope-Intercept ne comporte pas de lacunes ni de ruptures et que la ligne n'est pas une ligne verticale. Les fonctions linéaires écrites sous cette forme\(f(x) = mx + b\) passent le test de la ligne verticale :

    Définition : Test de ligne verticale

    Le test de la ligne verticale est utilisé pour déterminer si un graphique définit la sortie verticale en fonction de l'entrée horizontale. Si une ligne verticale traverse le graphique plus d'une fois, le graphique ne définit pas une seule sortie verticale pour chaque entrée horizontale.

    Pour plus d'informations sur les équations linéaires, reportez-vous à la section sur les lignes droites.

    Créez un tableau de solutions et représentez graphiquement les fonctions linéaires suivantes :

    \(f(x) = 2x − 3\)

    Solution

    \(f(x) = 2x − 3\)

    Pour trouver deux paires ordonnées, choisissez de petites valeurs de\(x\), puis calculez les valeurs de\(f(x)\).

    clipboard_e29fd85b9c181a1598af5c64e8ac834a9.png
    Figure Template:index
    Tableau des solutions pour\(f(x) = 2x − 3\)
    \(x\) \(f(x)\)
    -1 \(f(−1) = 2(−1) − 3 = −2 − 3 = −5\)
    0 \(f(0) = 2(0) − 3 = 0 − 3 = 3\)

    Créez un tableau de solutions et tracez la fonction linéaire suivante :

    \(g(x) = \dfrac{1}{ 3} x + 4\)

    Solution

    Pour trouver deux paires ordonnées, choisissez de petites valeurs de x, puis calculez les valeurs de\(g(x)\). Comme le coefficient du terme contenant x est une fraction, choisissez des multiples du dénominateur pour que le produit\(\dfrac{1 }{3} x\) de soit un entier.

    clipboard_ee79443c652fdf8b732b23ff5aa9bfefd.png
    Figure Template:Index
    Tableau des solutions pour\(g(x) =\dfrac{ 1 }{3} x + 4\)
    \(x\) \(g(x)\)
    0 \(g(0) = \dfrac{1 }{3} (0) + 4 = 4\)
    3 \(g(3) = \dfrac{1 }{3} (3) + 4 = 1 + 4 = 5\)

    Créez un tableau de solutions et représentez graphiquement les fonctions linéaires suivantes :

    \(h(x) = −4x − 1\)

    Solution

    Pour trouver deux paires ordonnées, choisissez de petites valeurs de\(x\), puis calculez les valeurs de\(h(x)\).

    clipboard_e9c1e072a5ba446060a941d3080d49668.png
    Figure Template:Index
    Tableau des solutions pour\(h(x) = −4x − 1\)
    \(x\) \(h(x)\)
    0 \(h(0) = −4(0) − 1 = −1\)
    1 \(h(1) = −4(1) − 1 = −5\)

    Créez un tableau de solutions et représentez graphiquement les fonctions linéaires suivantes :

    \(h(x) = − \dfrac{3 }{4} x − \dfrac{1 }{4}\)

    Solution

    Pour trouver deux paires ordonnées, choisissez de petites valeurs de\(x\), puis calculez les valeurs de\(h(x)\) .Comme le coefficient du terme contenant\(x\) est une fraction, choisissez des multiples du dénominateur pour que le produit de\(− \dfrac{3}{4} x\) soit un entier.

    clipboard_eda0a4847b8349cd771ea227d008b6388.png
    Figure Template:Index
    Tableau des solutions pour\(h(x) = − \dfrac{3}{4} x − \dfrac{1}{4}\)
    \(x\) \(h(x)\)
    0 \(h(0) = − \dfrac{3}{4} (0) − \dfrac{1}{4} = − \dfrac{1}{4}\)
    4 \(h(4) = − \dfrac{3}{4} (4) − \dfrac{1}{4} = −3 − \dfrac{1}{4} = −3 \dfrac{1}{4}\)

    Créez un tableau de solutions et représentez graphiquement les fonctions linéaires suivantes :

    1. \(f(x) = 4x − 9\)
    2. \(g(x) = \dfrac{1}{ 2} x − 2\)
    3. \(h(x) = −3x + 5\)
    4. \(f(x) = − \dfrac{2}{ 3} x −\dfrac{ 1 }{3}\)