16.S : Waves (Résumé)

Termes clés

antinode	localisation de l'amplitude maximale dans les ondes stationnaires
interférence constructive	lorsque deux vagues arrivent au même point exactement en phase ; c'est-à-dire que les crêtes des deux vagues sont exactement alignées, tout comme les creux
interférence destructrice	lorsque deux vagues identiques arrivent au même point, exactement déphasées, c'est-à-dire alignées avec précision de crête à creux
condition limite fixe	lorsque le milieu situé à une limite est fixé en place de telle sorte qu'il ne peut pas se déplacer
condition de limite libre	existe lorsque le milieu situé à la limite est libre de se déplacer
fréquence fondamentale	fréquence la plus basse qui produira une onde stationnaire
intensité (I)	puissance par unité de surface
interférence	chevauchement de deux ou plusieurs vagues au même moment
équation d'onde linéaire	équation décrivant les ondes résultant d'une force de rappel linéaire du milieu ; toute fonction qui est une solution à l'équation d'onde décrit une onde se déplaçant dans la direction x positive ou la direction x négative avec une vitesse d'onde constante v
onde longitudinale	onde dans laquelle la perturbation est parallèle à la direction de propagation
onde mécanique	vague qui est régie par les lois de Newton et nécessite un médium
nœud	point où la chaîne ne bouge pas ; plus généralement, les nœuds sont ceux où la perturbation des ondes est nulle dans une onde stationnaire
mode normal	modèle d'onde stationnaire possible pour une onde stationnaire sur une corde
harmonique	fréquence qui produit des ondes stationnaires et qui est supérieure à la fréquence fondamentale
pouls	perturbation unique qui se déplace à travers un milieu, transférant de l'énergie mais pas de la masse
vague stationnaire	vague qui peut rebondir d'avant en arrière à travers une région particulière, devenant ainsi stationnaire
superposition	phénomène qui se produit lorsque deux ou plusieurs vagues arrivent au même point
onde transversale	onde dans laquelle la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation
vague	perturbation qui s'éloigne de sa source et transporte de l'énergie
fonction d'onde	modèle mathématique de la position des particules du milieu
numéro de vague	$$ \ frac {2 \ pi} {\ lambda} $$
vitesse des vagues	amplitude de la vitesse de l'onde
vitesse des vagues	vitesse à laquelle la perturbation se déplace, également appelée vitesse de propagation
longueur	distance entre des parties identiques adjacentes d'une vague

Équations clés

Vitesse des vagues	$$v = \ frac {\ lambda} {T} = \ lambda f$$
Densité de masse linéaire	$$ \ mu = \ frac {masse \ ; de \ ; la \ ; chaîne} {longueur \ ; de \ ; la \ ; chaîne} $$
Vitesse d'une onde ou d'une impulsion sur une corde sous tension	$$|v| = \ sqrt {\ frac {F_ {T}} {\ mu}} $$
Vitesse d'une onde de compression dans un fluide	$$v = \ sqrt {\ frac {B} {\ rho}} $$
Onde résultante résultant de la superposition de deux ondes sinusoïdales identiques à l'exception d'un décalage de phase	\ [y_ {R} (x, t) = \ Bigg [2A \ cos \ left (\ dfrac {\ phi} {2} \ right) \ Bigg] \ sin \ left (kx - \ omega t + \ dfrac {\ phi} {2} \ right) $$
Numéro de vague	$$k = \ equiv \ frac {2 \ pi} {\ lambda} $$
Vitesse des vagues	$$v = \ frac {\ oméga} {k} $$
Onde périodique	$$y (x, t) = A \ sin (kx \ mp \ oméga + \ phi) $$
Phase d'une vague	$$kx \ mp \ omega t + \ phi$$
Équation d'onde	$$ \ frac {\ partial^ {2} y (x, t)} {\ partiel x^ {2}} = \ frac {1} {v_ {w} ^ {2}} \ frac {\ partial^ {2} y (x, t)} {\ partiel t^ {2}} $$
Puissance d'une onde pour une longueur d'onde	$$P_ {ave} = \ frac {E_ {\ lambda}} {T} = \ frac {1} {2} \ mu A^ {2} \ oméga^ {2} \ frac {\ lambda} {T} = \ frac {1} {2} \ mu A^ {2} \ omega^ {2} v$$
intensité	$$I = \ frac {P} {A} $$
Intensité d'une onde sphérique	$$I = \ frac {P} {2 \ pi r^ {2}} $$
Équation d'une onde stationnaire	\ [y (x, t) = [2A \ sin (kx)] \ cos (\ oméga t) $$
Longueur d'onde pour des conditions limites symétriques	$$ \ lambda_ {n} = \ frac {2} {n} L, \ qquad n = 1, 2, 3, 4, 5 \ lpoint$$
Fréquence pour les conditions limites symétriques	$$f_ {n} = n \ frac {v} {2L} = nf_ {1}, \ qquad n = 1, 2, 3, 4, 5 \ ldots$$

Résumé

16.1 Ondes itinérantes

• Une onde est une perturbation qui se déplace à partir du point d'origine avec une vitesse d'onde v.
• Une onde possède une longueur d'onde\(\lambda\), qui est la distance entre des parties identiques adjacentes de l'onde. La vitesse et la longueur d'onde des ondes sont liées à la fréquence et à la période de l'onde par v\(\frac{\lambda}{T}\) = =\(\lambda\) f.
• Les ondes mécaniques sont des perturbations qui se déplacent dans un milieu et sont régies par les lois de Newton.
• Les ondes électromagnétiques sont des perturbations des champs électriques et magnétiques et ne nécessitent pas de milieu.
• Les ondes de matière sont au cœur de la mécanique quantique et sont associées aux protons, aux électrons, aux neutrons et à d'autres particules fondamentales présentes dans la nature.
• Une onde transversale présente une perturbation perpendiculaire à la direction de propagation de l'onde, tandis qu'une onde longitudinale a une perturbation parallèle à sa direction de propagation.

16.2 Mathématiques des ondes

• Une onde est une oscillation (d'une quantité physique) qui se déplace à travers un milieu, accompagnée d'un transfert d'énergie. L'énergie est transférée d'un point à un autre dans le sens du mouvement des vagues. Les particules du milieu oscillent de haut en bas, d'avant en arrière, ou à la fois de haut en bas et d'avant en arrière, autour d'une position d'équilibre.
• Un cliché d'une onde sinusoïdale au temps t = 0,00 s peut être modélisé en fonction de la position. Deux exemples de telles fonctions sont y (x) = A sin (kx +\(\phi\)) et y (x) = A cos (kx +\(\phi\)).
• Étant donné que la fonction d'une onde est un instantané de l'onde et n'est fonction que de la position x, le mouvement de l'impulsion ou de l'onde se déplaçant à une vitesse constante peut être modélisé à l'aide de la fonction, en remplaçant x par x vt. Le signe moins correspond à un mouvement dans la direction positive et le signe plus à la direction négative.
• La fonction d'onde est donnée par y (x, t) = A sin (kx −\(\omega\) t +\(\phi\)) où k =\(\frac{2 \pi}{\lambda}\) est défini comme le nombre d'ondes,\(\omega = \frac{2 \pi}{T}\) la fréquence angulaire et\(\phi\) le déphasage.
• L'onde se déplace à une vitesse constante v _w, où les particules du milieu oscillent autour d'une position d'équilibre. La vitesse constante d'une onde peut être déterminée par v =\(\frac{\lambda}{T}\) =\(\frac{\omega}{k}\).

16.3 Vitesse d'onde sur une corde tendue

• La vitesse d'une vague sur une corde dépend de la densité linéaire de la corde et de la tension de la corde. La densité linéaire est la masse par unité de longueur de la chaîne.
• En général, la vitesse d'une onde dépend de la racine carrée du rapport entre la propriété élastique et la propriété inertielle du milieu.
• La vitesse d'une onde à travers un fluide est égale à la racine carrée du rapport entre le module apparent du fluide et la densité du fluide.
• La vitesse du son dans l'air à T = 20 °C est approximativement v _s = 343,00 m/s.

16.4 Énergie et puissance d'une vague

• L'énergie et la puissance d'une onde sont proportionnelles au carré de l'amplitude de l'onde et au carré de la fréquence angulaire de l'onde.
• La puissance moyenne temporelle d'une onde sinusoïdale sur une corde est déterminée par P _ave =\(\frac{1}{2} \mu A^{2} \omega^{2} v\), où\(\mu\) est la densité de masse linéaire de la chaîne, A est l'amplitude de l'onde,\(\omega\) est la fréquence angulaire de l'onde et v est la vitesse de l'onde.
• L'intensité est définie comme la puissance divisée par la surface. Dans une onde sphérique, l'aire est A = 4\(\pi\) r ² et l'intensité est I =\(\frac{P}{4 \pi r^{2}}\). Lorsque l'onde s'éloigne d'une source, l'énergie est conservée, mais son intensité diminue à mesure que la surface augmente.

16.5 Interférence des ondes

• La superposition est la combinaison de deux ondes au même endroit.
• L'interférence constructive résulte de la superposition de deux ondes identiques qui sont en phase.
• Les interférences destructives résultent de la superposition de deux ondes identiques déphasées de 180° (\(\pi\)radians).
• L'onde qui résulte de la superposition de deux ondes sinusoïdales qui ne diffèrent que par un décalage de phase est une onde dont l'amplitude dépend de la valeur de la différence de phase.

16.6 Ondes stationnaires et résonance

• Une onde stationnaire est la superposition de deux ondes qui produit une onde dont l'amplitude varie mais qui ne se propage pas.
• Les nœuds sont des points de non-mouvement dans les ondes stationnaires.
• Un antinode est l'emplacement de l'amplitude maximale d'une onde stationnaire.
• Les modes normaux d'une onde sur une corde sont les modèles d'ondes stationnaires possibles. La fréquence la plus basse qui produira une onde stationnaire est connue sous le nom de fréquence fondamentale. Les hautes fréquences qui produisent des ondes stationnaires sont appelées harmoniques.

Contributeurs et attributions

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