3.S : Mouvement le long d'une ligne droite (résumé)

Termes clés

accélération due à la gravité	accélération d'un objet sous l'effet de la gravité
accélération moyenne	le taux de variation de la vitesse ; l'évolution de la vitesse au fil du temps
vitesse moyenne	la distance totale parcourue divisée par le temps écoulé
vélocité moyenne	le déplacement divisé par le temps pendant lequel le déplacement se produit
déplacement	le changement de position d'un objet
distance parcourue	la longueur totale du trajet parcouru entre deux positions
temps écoulé	la différence entre l'heure de fin et l'heure de début
chute libre	l'état de mouvement qui résulte uniquement de la force gravitationnelle
accélération instantanée	accélération à un moment précis
vitesse instantanée	la valeur absolue de la vitesse instantanée
vitesse instantanée	la vitesse à un instant ou à un moment précis
cinématique	la description du mouvement grâce à des propriétés telles que la position, le temps, la vitesse et l'accélération
position	l'emplacement d'un objet à un moment donné
déplacement total	la somme des déplacements individuels sur une période donnée
problème de poursuite à deux corps	un problème cinématique dans lequel les inconnues sont calculées en résolvant les équations cinématiques simultanément pour deux objets en mouvement

Équations clés

Déplacement	$$ \ Delta x = x_ {f} - x_ {i} $$
Déplacement total	$$ \ Delta x_ {Total} = \ somme \ Delta x_ {i} $$
Vitesse moyenne	$$ \ bar {v} = \ frac {\ Delta x} {\ Delta t} = \ frac {x_ {2} - x_ {1}} {t_ {2} - t_ {1}} $$
Vitesse instantanée	$$v (t) = \ frac {dx (t)} {dt} $$
Vitesse moyenne	$$ \ bar {s} = \ frac {Total \ ; distance} {Temps écoulé} $$
Vitesse instantanée	$$Instantanée \ ; vitesse = |v (t) |$$
Accélération moyenne	$$ \ bar {a} = \ frac {\ Delta v} {\ Delta t} = \ frac {v_ {f} - x_ {0}} {t_ {f} - t_ {0}} $$
Accélération instantanée	$$a (t) = \ frac {dv (t)} {dt} $$
Position par rapport à la vitesse moyenne	$$x = x_ {0} + \ barre {v} t$$
Vitesse moyenne	$$ \ bar {v} = \ frac {v_ {0} + v} {2} $$
Vitesse due à l'accélération	$$v = v_ {0} + à \ ; (constante \ ; a) $$
Position par rapport à la vélocité	$$x = x_ {0} + v_ {0} t + \ frac {1} {2} à^ {2} \ ; (constante \ ; a) $$
Vélocité à distance	$$v^ {2} = v_ {0} ^ {2} + 2a (x - x_ {0}) \ ; (constante \ ; a) $$
Vitesse de chute libre	$$v = v_ {0} − gt (positif \ ; vers le haut) $$
Hauteur de chute libre	$$y = y_ {0} + v_ {0} t − \ frac {1} {2} gt^ {2} $$
Vitesse de chute libre depuis la hauteur	$v^ {2} = v_ {0} ^ {2} - 2 g (y - y_ {0}) $$
Vitesse due à l'accélération	$$v (t) = \ int a (t) dt + C_ {1} $$
Position par rapport à la	$$x (t) = \ int v (t) dt + C_ {2} $$

Résumé

3.1 Position, déplacement et vitesse moyenne

• La cinématique est la description du mouvement sans tenir compte de ses causes. Dans ce chapitre, il est limité au mouvement le long d'une ligne droite, appelé mouvement unidimensionnel.
• Le déplacement est le changement de position d'un objet. L'unité SI pour le déplacement est le compteur. Le déplacement a une direction et une amplitude.
• La distance parcourue est la longueur totale du trajet parcouru entre deux positions.
• Le temps est mesuré en termes de changement. Le temps entre deux points de position x ₁ et x ₂ est\(\Delta\) t = t ₂ − t ₁. Le temps écoulé pour un événement est\(\Delta\) t = t _f − t ₀, où t _f est l'heure finale et t ₀ est l'heure initiale. Le temps initial est souvent considéré comme nul.
• La vitesse moyenne\(\bar{v}\) est définie comme le déplacement divisé par le temps écoulé. Si x ₁, t ₁ et x ₂, t ₂ sont deux points temporels de position, la vitesse moyenne entre ces points est

\[\bar{v} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_{2} - x_{1}}{t_{2} - t_{1}} \ldotp\]

3.2 Vitesse et vitesse instantanées

• La vitesse instantanée est une fonction continue du temps et donne la vitesse à tout moment pendant le mouvement d'une particule. Nous pouvons calculer la vitesse instantanée à un moment précis en prenant la dérivée de la fonction de position, qui nous donne la forme fonctionnelle de la vitesse instantanée v (t).
• La vitesse instantanée est un vecteur et peut être négative.
• La vitesse instantanée est déterminée en prenant la valeur absolue de la vitesse instantanée, et elle est toujours positive.
• La vitesse moyenne est la distance totale parcourue divisée par le temps écoulé.
• La pente d'un graphe de position en fonction du temps à un moment donné donne une vitesse instantanée à ce moment.

3.3 Accélération moyenne et instantanée

• L'accélération est la vitesse à laquelle la vitesse change. L'accélération est un vecteur ; elle possède à la fois une amplitude et une direction. L'unité SI pour l'accélération est le mètre par seconde au carré.
• L'accélération peut être provoquée par un changement de l'amplitude ou de la direction de la vitesse, ou les deux.
• L'accélération instantanée a (t) est une fonction continue du temps et donne l'accélération à tout moment précis du mouvement. Elle est calculée à partir de la dérivée de la fonction de vitesse. L'accélération instantanée est la pente du graphique de la vitesse en fonction du temps.
• L'accélération négative (parfois appelée décélération) est une accélération dans la direction négative dans le système de coordonnées choisi.

3.4 Mouvement avec accélération constante

• Lorsque vous analysez un mouvement unidimensionnel avec une accélération constante, identifiez les quantités connues et choisissez les équations appropriées pour résoudre les inconnues. Une ou deux équations cinématiques sont nécessaires pour résoudre les inconnues, en fonction des quantités connues et inconnues.
• Les problèmes de poursuite à deux corps nécessitent toujours la résolution simultanée de deux équations pour les inconnues.

3.5 Chute libre

• Un objet en chute libre subit une accélération constante si la résistance de l'air est négligeable.
• Sur Terre, tous les objets qui tombent librement ont une accélération g due à la gravité, qui est en moyenne de g = 9,81 m/s ².
• Pour les objets en chute libre, la direction ascendante est normalement considérée comme positive pour le déplacement, la vitesse et l'accélération.

3.6 Détermination de la vitesse et du déplacement à partir de

• Le calcul intégral nous donne une formulation plus complète de la cinématique.
• Si l'accélération a (t) est connue, nous pouvons utiliser le calcul intégral pour dériver des expressions pour la vitesse v (t) et la position x (t).
• Si l'accélération est constante, les équations intégrales se réduisent à l'équation 3.12 et à l'équation 3.13 pour un mouvement à accélération constante.

Contributeurs et attributions

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