3.E : Interférence (exercices)

Questions conceptuelles

3.1 Interférence à double fente de Young

1. L'expérience à double fente de Young divise un seul faisceau lumineux en deux sources. Le même schéma serait-il obtenu pour deux sources de lumière indépendantes, telles que les phares d'une voiture éloignée ? Expliquez.

2. Est-il possible de créer une configuration expérimentale dans laquelle il n'y a que des interférences destructrices ? Expliquez.

3. Pourquoi deux petites lampes au sodium, maintenues l'une contre l'autre, ne produisent-elles pas un schéma d'interférence sur un écran éloigné ? Et si les lampes au sodium étaient remplacées par deux pointeurs laser maintenus côte à côte ?

3.2 Mathématiques de l'interférence

4. Supposons que vous utilisiez la même double fente pour effectuer l'expérience à double fente de Young dans l'air, puis que vous répétiez l'expérience dans l'eau. Les angles par rapport aux mêmes parties du schéma d'interférence augmentent-ils ou diminuent-ils ? La couleur de la lumière change-t-elle ? Expliquez.

5. Pourquoi utilise-t-on de la lumière monochromatique dans l'expérience à double fente ? Que se passerait-il si la lumière blanche était utilisée ?

3.4 Interférences dans les couches minces

6. Quel est l'effet de l'augmentation de l'angle de coin sur l'espacement des franges d'interférence ? Si l'angle de coin est trop grand, les franges ne sont pas observées. Pourquoi ?

7. Comment la différence entre les trajectoires empruntées par deux ondes lumineuses initialement en phase est-elle liée au fait qu'elles interfèrent de manière constructive ou destructive ? Comment cela peut-il être affecté par la réflexion ? Par réfraction ?

8. Y a-t-il un changement de phase dans la lumière réfléchie par l'une ou l'autre des surfaces d'une lentille de contact flottant sur la couche lacrymale d'une personne ? L'indice de réfraction de la lentille est d'environ 1,5 et sa surface supérieure est sèche.

9. Lors du placement d'un échantillon sur une lame de microscope, un couvercle en verre est placé au-dessus d'une goutte d'eau sur la lame de verre. La lumière provenant du haut peut être réfléchie par le haut et le bas du couvercle en verre et par la lame de verre située sous la goutte d'eau. Sur quelles surfaces se produira un changement de phase de la lumière réfléchie ?

10. Répondez à la question ci-dessus si le fluide entre les deux morceaux de verre couronné est du disulfure de carbone.

11. En contemplant la valeur alimentaire d'une tranche de jambon, vous remarquerez un arc-en-ciel de couleurs qui se reflète sur sa surface humide. Expliquez son origine.

12. Un inventeur remarque qu'une bulle de savon est sombre à son point le plus fin et se rend compte que des interférences destructrices se produisent pour toutes les longueurs d'onde. Comment pourrait-elle utiliser ces connaissances pour créer un revêtement antireflet pour lentilles efficace à toutes les longueurs d'onde ? Autrement dit, quelles seraient les limites de l'indice de réfraction et de l'épaisseur du revêtement ? En quoi cela pourrait-il être irréalisable ?

13. Un revêtement non réfléchissant tel que celui décrit dans l'exemple 3.3 fonctionne idéalement pour une seule longueur d'onde et pour une incidence perpendiculaire. Que se passe-t-il pour les autres longueurs d'onde et les autres directions d'incidence ? Soyez précis.

14. Pourquoi est-il beaucoup plus difficile de voir les franges d'interférence de la lumière réfléchie par un morceau de verre épais que par une fine pellicule ? Est-ce que ce serait plus facile si l'on utilisait une lumière monochromatique ?

3.5 L'interféromètre de Michelson

15. Décrire comment un interféromètre de Michelson peut être utilisé pour mesurer l'indice de réfraction d'un gaz (y compris l'air).

Des problèmes

3.2 Mathématiques de l'interférence

16. À quel angle se situe le maximum du premier ordre pour la lumière bleue d'une longueur d'onde de 450 nm tombant sur des fentes doubles séparées par 0,0500 mm ?

17. Calculez l'angle pour le maximum du troisième ordre de lumière jaune de longueur d'onde de 580 nm tombant sur des fentes doubles séparées par 0,100 mm.

18. Quelle est la distance entre deux fentes pour lesquelles la lumière orange de 610 nm a son premier maximum sous un angle de\(\displaystyle 30.0°\) ?

19. Déterminez la distance entre deux fentes qui produisent le premier minimum de lumière violette de 410 nm sous un angle de\(\displaystyle 45.0°\).

20. Calculez la longueur d'onde de la lumière qui a son troisième minimum à un angle de\(\displaystyle 30.0°\) lorsqu'elle tombe sur des fentes doubles séparées par\(\displaystyle 3.00μm\). Montrez de manière explicite comment vous suivez les étapes de la stratégie de résolution de problèmes : optique ondulatoire, située à la fin du chapitre.

21. Quelle est la longueur d'onde de la lumière qui tombe sur des fentes doubles séparées par\(\displaystyle 2.00μm\) si le maximum du troisième ordre se situe à un angle de\(\displaystyle 60.0°\) ?

22. Sous quel angle se situe le maximum du quatrième ordre pour la situation du problème précédent ?

23. Quel est le maximum d'ordre le plus élevé pour la lumière de 400 nm tombant sur des fentes doubles séparées par\(\displaystyle 25.0μm\) ?

24. Déterminez la plus grande longueur d'onde de lumière tombant sur des fentes doubles séparées par\(\displaystyle 1.20μm\) une valeur maximale de premier ordre. Est-ce que c'est dans la partie visible du spectre ?

25. Quelle est la plus petite distance entre deux fentes qui produira un maximum de second ordre pour une lumière rouge de 720 nm ?

26. a) Quelle est la plus petite distance entre deux fentes qui produira un maximum de second ordre pour toute lumière visible ?

(b) Pour toute lumière visible ?

27. a) Si le maximum du premier ordre pour la lumière monochromatique tombant sur une double fente se situe à un angle de\(\displaystyle 10.0°\), à quel angle se situe le maximum du second ordre ?

(b) Quel est l'angle du premier minimum ?

(c) Quel est le maximum de commandes possible ici ?

28. La figure ci-dessous montre une double fente située à une distance x d'un écran, la distance depuis le centre de l'écran étant donnée par y. Lorsque la distance d entre les fentes est relativement grande, de nombreux points lumineux apparaissent, appelés franges. Montrez que, pour les petits angles (où\(\displaystyle sinθ≈θ\),\(\displaystyle θ\) en radians), la distance entre les franges est donnée par\(\displaystyle Δy=xλ/d\)

L'image montre une double fente située à une distance x d'un écran, la distance par rapport au centre de l'écran étant donnée par y. La distance entre les fentes est d.

29. En utilisant le résultat du problème précédent,

a) calculer la distance entre les franges pour une lumière de 633 nm tombant sur des fentes doubles séparées par 0,0800 mm, situées à 3,00 m d'un écran.

(b) Quelle serait la distance entre les franges si l'ensemble de l'appareil était immergé dans de l'eau, dont l'indice de réfraction est de 1,33 ?

30. En utilisant le résultat des deux problèmes précédents, trouvez la longueur d'onde de la lumière qui produit des franges espacées de 7,50 mm sur un écran à 2,00 m à partir de doubles fentes séparées par 0,120 mm.

31. Dans une expérience à double fente, le cinquième maximum se trouve à 2,8 cm du maximum central sur un écran situé à 1,5 m des fentes. Si les fentes sont espacées de 0,15 mm, quelle est la longueur d'onde de la lumière utilisée ?

32. La source utilisée dans l'expérience de Young émet à deux longueurs d'onde. Sur l'écran de visualisation, le quatrième maximum pour une longueur d'onde est situé au même endroit que le cinquième maximum pour l'autre longueur d'onde. Quel est le rapport entre les deux longueurs d'onde ?

33. Si la lumière de 500 nm et de 650 nm illumine deux fentes séparées de 0,50 mm, à quelle distance se situent les maxima du second ordre pour ces deux longueurs d'onde sur un écran situé à 2 m de distance ?

34. La lumière rouge d'une longueur d'onde de 700 nm tombe sur une double fente séparée de 400 nm.

(a) À quel angle se trouve le maximum du premier ordre dans le diagramme de diffraction ?

(b) Qu'est-ce qui est déraisonnable dans ce résultat ?

(c) Quelles hypothèses sont déraisonnables ou incohérentes ?

3.3 Interférence à fentes multiples

35. Dix fentes étroites sont régulièrement espacées de 0,25 mm et éclairées par une lumière jaune d'une longueur d'onde de 580 nm. a) Quelles sont les positions angulaires des troisième et quatrième maxima principaux ? (b) Quelle est la distance entre ces maxima sur un écran de 2 m et les fentes ?

36. La largeur des franges claires peut être calculée comme la séparation entre les deux franges sombres adjacentes de chaque côté. Déterminez les largeurs angulaires des franges lumineuses du troisième et du quatrième ordre à partir du problème précédent.

37. Pour un diagramme d'interférence à trois fentes, déterminez le rapport entre les intensités de pointe d'un maximum secondaire et d'un maximum principal.

38. Quelle est la largeur angulaire de la frange centrale du diagramme d'interférence de

a) 20 fentes séparées par\(\displaystyle d=2.0×10^{−3}mm\) ?

(b) 50 fentes avec la même séparation ? Supposons que\(\displaystyle λ=600nm\).

3.4 Interférences dans les couches minces

39. Une bulle de savon a une épaisseur de 100 nm et est éclairée par une lumière blanche incidente perpendiculaire à sa surface. Quelle longueur d'onde et quelle couleur de la lumière visible sont réfléchies de la manière la plus constructive, en supposant le même indice de réfraction que celui de l'eau ?

40. Une nappe de pétrole sur l'eau a une épaisseur de 120 nm et est éclairée par une lumière blanche incidente perpendiculairement à sa surface. De quelle couleur apparaît l'huile (quelle est la longueur d'onde réfléchie de manière la plus constructive), étant donné que son indice de réfraction est de 1,40 ?

41. Calculez l'épaisseur minimale d'une nappe de pétrole sur de l'eau qui apparaît en bleu lorsqu'elle est éclairée par une lumière blanche perpendiculaire à sa surface. Supposons que la longueur d'onde bleue soit de 470 nm et que l'indice de réfraction de l'huile soit de 1,40.

42. Déterminez l'épaisseur minimale d'une bulle de savon qui apparaît en rouge lorsqu'elle est éclairée par une lumière blanche perpendiculaire à sa surface. Supposons que la longueur d'onde soit de 680 nm et que l'indice de réfraction soit le même que celui de l'eau.

43. Un film d'eau savonneuse (\(\displaystyle n=1.33\)) posé sur une planche à découper en plastique a une épaisseur de 233 nm. Quelle couleur se reflète le plus fortement si elle est éclairée perpendiculairement à sa surface ?

44. Quelles sont les trois plus petites épaisseurs non nulles d'eau savonneuse (\(\displaystyle n=1.33\)) sur du plexiglas s'il apparaît vert (reflétant de manière constructive la lumière de 520 nm) lorsqu'il est éclairé perpendiculairement par de la lumière blanche ?

45. Supposons que vous disposiez d'un système de lentilles destiné principalement à une lumière rouge de 700 nm. Quelle est la deuxième couche de fluorite (fluorure de magnésium) la plus fine qui serait non réfléchissante pour cette longueur d'onde ?

46. (a) À mesure qu'une bulle de savon s'amincit, elle devient sombre, car la différence de longueur de trajet devient faible par rapport à la longueur d'onde de la lumière et il y a un décalage de phase à la surface supérieure. S'il devient sombre lorsque la différence de longueur de trajet est inférieure à un quart de la longueur d'onde, quelle est la plus épaisse possible et quelle est la plus foncée à toutes les longueurs d'onde visibles ? Supposons le même indice de réfraction que l'eau.

(b) Discutez de la fragilité du film compte tenu de l'épaisseur trouvée.

47. Pour économiser de l'argent en rendant les avions militaires invisibles aux radars, un inventeur décide de les revêtir d'un matériau non réfléchissant ayant un indice de réfraction de 1,20, qui se situe entre celui de l'air et la surface de l'avion. Selon lui, cela devrait coûter beaucoup moins cher que de concevoir des bombardiers furtifs.

a) Quelle doit être l'épaisseur du revêtement pour empêcher la réflexion d'un radar à une longueur d'onde de 4,00 cm ?

(b) Qu'est-ce qui est déraisonnable dans ce résultat ?

(c) Quelles hypothèses sont déraisonnables ou incohérentes ?

3.5 L'interféromètre de Michelson

48. Un interféromètre de Michelson possède deux bras égaux. Une lumière au mercure d'une longueur d'onde de 546 nm est utilisée pour l'interféromètre et des franges stables sont trouvées. L'un des bras est déplacé\(\displaystyle 1.5μm\). Combien de franges traverseront le champ d'observation ?

49. Quelle est la distance parcourue par le miroir mobile d'un interféromètre de Michelson qui correspond à 1500 franges passant par un point de l'écran d'observation ? Supposons que l'interféromètre soit éclairé par une raie spectrale de 606 nm de krypton-86.

50. Lorsque le miroir mobile d'un interféromètre de Michelson est déplacé\(\displaystyle 2.40×10^{−5}m\), 90 franges passent devant un point de l'écran d'observation. Quelle est la longueur d'onde de la lumière utilisée ?

51. Dans un interféromètre de Michelson, la lumière d'une longueur d'onde de 632,8 nm provenant d'un laser He-Ne est utilisée. Lorsque l'un des miroirs est déplacé d'une distance D, 8 franges dépassent le champ de vision. Quelle est la valeur de la distance D ?

52. Une chambre de 5,0 cm de long avec des fenêtres plates et parallèles aux extrémités est placée dans un bras d'un interféromètre de Michelson (voir ci-dessous). La lumière utilisée a une longueur d'onde de 500 nm dans le vide. Pendant que tout l'air est pompé hors de la chambre, 29 franges passent par un point sur l'écran d'observation. Quel est l'indice de réfraction de l'air ?

La photo montre le schéma d'un dispositif utilisé pour mesurer l'indice de réfraction d'un gaz. La chambre de verre contenant un gaz est placée dans l'interféromètre de Michelson entre le miroir semi-argenté M et le miroir M1. L'espace à l'intérieur du récipient est de 5 cm de large.

Problèmes supplémentaires

53. Pour une lumière de longueur d'onde de 600 nm et une séparation entre les fentes de 0,12 mm, quelles sont les positions angulaires des premier et troisième maxima dans le diagramme d'interférence à double fente ?

54. Si la source lumineuse du problème précédent est modifiée, la position angulaire du troisième maximum est déterminée comme étant\(\displaystyle 0.57°\). Quelle est la longueur d'onde de lumière utilisée actuellement ?

55. La lumière rouge (\(\displaystyle λ=710.nm\)) éclaire deux fentes séparées par une certaine distance\(\displaystyle d=0.150mm\). L'écran et les fentes sont distants de 3,00 m.

(a) Trouvez la distance sur l'écran entre le maximum central et le troisième maximum.

(b) Quelle est la distance entre le deuxième et le quatrième maximum ?

56. Deux sources sont en phase et émettent des ondes avec\(\displaystyle λ=0.42m\). Déterminez si des interférences constructives ou destructives se produisent aux points dont les distances par rapport aux deux sources sont

a) 0,84 et 0,42 m,

(b) 0,21 et 0,42 m,

(c) 1,26 et 0,42 m,

(d) 1,87 et 1,45 m,

(e) 0,63 et 0,84 m et

f) 1,47 et 1,26 m.

57. Deux fentes\(\displaystyle 4.0×10^{−6}m\) sont éclairées par une lumière d'une longueur d'onde de 600 nm. Quelle est la frange d'ordre le plus élevé dans le schéma d'interférence ?

58. Supposons que la frange d'ordre le plus élevé pouvant être observée soit la huitième dans une expérience à double fente où une lumière de longueur d'onde de 550 nm est utilisée. Quelle est la distance minimale entre les fentes ?

59. Le diagramme d'interférence d'une lumière laser He-Ne (\(\displaystyle λ=632.9nm\)) passant à travers deux fentes espacées de 0,031 mm est projeté sur un écran situé à 10,0 m. Déterminez la distance entre les franges lumineuses adjacentes.

60. L'expérience à double fente de Young est réalisée immergée dans l'eau (\(\displaystyle n=1.333\)). La source lumineuse est un laser He-Ne,\(\displaystyle λ=632.9nm\) sous vide.

a) Quelle est la longueur d'onde de cette lumière dans l'eau ?

(b) Quel est l'angle pour le maximum du troisième ordre pour deux fentes séparées par 0,100 mm.

61. Une expérience à double fente doit être mise en place de telle sorte que les franges lumineuses apparaissent à 1,27 cm de distance sur un écran à 2,13 m des deux fentes. La source lumineuse avait une longueur d'onde de 500 nm. Quelle doit être la séparation entre les deux fentes ?

62. Un effet analogue à l'interférence à deux fentes peut se produire avec les ondes sonores au lieu de la lumière. En plein champ, deux haut-parleurs placés à 1,30 m l'un de l'autre sont alimentés par un générateur à fonction unique produisant des ondes sinusoïdales à une fréquence de 1 200 Hz. Un étudiant marche le long d'une ligne distante de 12,5 m et parallèle à la ligne entre les haut-parleurs. Elle entend une alternance de bruit et de silence, en raison d'interférences constructives et destructrices. Quelle est (a) la longueur d'onde de ce son et (b) la distance entre la position maximale centrale et la première position maximale (forte) le long de cette ligne ?

63. Une lampe à décharge à hydrogène émet de la lumière visible à quatre longueurs d'onde,\(\displaystyle λ=\) 410, 434, 486 et 656 nm. a) Si la lumière émise par cette lampe tombe sur des fentes N séparées de 0,025 mm, à quelle distance du maximum central se situent les troisièmes maxima, vus sur un écran à 2 m des fentes, à quelle distance du maximum central se situent les troisièmes maxima ? (b) À quelle distance les deuxième et troisième maxima sont-ils séparés\(\displaystyle l=486nm\) ?

64. La lumière monochromatique de fréquence\(\displaystyle 5.5×10^{14}Hz\) tombe sur 10 fentes séparées de 0,020 mm. Quelle est la distance entre le premier et le troisième maximum sur un écran situé à 2 m des fentes ?

65. Huit fentes séparées également par 0,149 mm sont éclairées uniformément par une lumière monochromatique à\(\displaystyle λ=523nm\). Quelle est la largeur maximale du centre principal sur un écran situé à 2,35 m de distance ?

66. Huit fentes séparées également par 0,149 mm sont éclairées uniformément par une lumière monochromatique à\(\displaystyle λ=523nm\). Quelle est l'intensité d'un maximum secondaire par rapport à celle des maxima principaux ?

67. Un film transparent d'une épaisseur de 250 nm et d'un indice de réfraction de 1,40 est entouré d'air. Quelle longueur d'onde d'un faisceau de lumière blanche ayant une incidence proche de la normale sur le film subit des interférences destructrices lorsqu'il est réfléchi ?

68. Un minimum d'intensité est déterminé pour la lumière de 450 nm transmise à travers un film transparent (\(\displaystyle n=1.20\)) dans l'air.

a) Quelle est l'épaisseur minimale du film ?

(b) Si cette longueur d'onde est la plus longue pour laquelle le minimum d'intensité se produit, quelles sont les trois valeurs inférieures suivantes\(\displaystyle λ\) pour lesquelles cela se produit ?

69. Un film mince\(\displaystyle n=1.32\) entouré d'air. Quelle est l'épaisseur minimale de ce film de telle sorte que la réflexion de la lumière normalement incidente\(\displaystyle λ=500nm\) soit minimisée ?

70. Répétez le calcul du problème précédent en plaçant le film mince sur une surface plane en verre (\(\displaystyle n=1.50\)).

71. Après un léger déversement de pétrole, une mince pellicule de pétrole (\(\displaystyle n=1.40\)) d'une épaisseur de 450 nm flotte à la surface de l'eau dans une baie. (a) Quelle couleur prédominante est vue par un oiseau qui vole au-dessus de vous ? (b) Quelle est la couleur prédominante observée par un phoque nageant sous l'eau ?

72. Une lame de microscope de 10 cm de long est séparée d'une plaque de verre à une extrémité par une feuille de papier. Comme indiqué ci-dessous, l'autre extrémité de la lame est en contact avec la plaque. La lame est éclairée par le haut par la lumière d'une lampe au sodium (\(\displaystyle λ=589nm\)), et 14 franges par centimètre sont visibles le long de la lame. Quelle est l'épaisseur de la feuille de papier ? La photo montre une lame de microscope qui touche la plaque de verre à une extrémité et qui en est séparée à l'autre extrémité par une feuille de papier.

73. Supposons que la configuration du problème précédent soit immergée dans un liquide inconnu. Si 18 franges par centimètre sont maintenant visibles le long de la lame, quel est l'indice de réfraction du liquide ?

74. Un mince coin rempli d'air est produit lorsque deux plaques de verre plates sont placées l'une sur l'autre et qu'un bout de papier est inséré entre elles au niveau d'un bord. Des franges d'interférence sont observées lorsque de la lumière monochromatique tombant verticalement sur les plaques est vue en réflexion. La première frange située près du bord où les plaques sont en contact est-elle une frange claire ou une frange foncée ? Expliquez.

75. Deux plaques de verre rectangulaires identiques sont utilisées pour mesurer l'épaisseur d'un cheveu. Les plaques de verre sont en contact direct sur un bord et un seul cheveu est placé entre elles, au niveau du bord opposé. Lorsqu'ils sont éclairés par une lampe au sodium (\(\displaystyle λ=589nm\)), les cheveux sont visibles entre les 180e et 181e franges sombres. Quelles sont les limites inférieure et supérieure du diamètre des cheveux ?

76. Deux lames de microscope en verre sont éclairées par une lumière monochromatique (\(\displaystyle λ=589nm\)) incidente perpendiculairement. La glissière supérieure touche la glissière inférieure à une extrémité et repose sur un mince fil de cuivre à l'autre extrémité, formant un coin d'air. Le diamètre du fil de cuivre est de 29,45 μm. Combien de franges lumineuses apparaissent sur ces diapositives ?

77. Un « objectif » d'appareil photo de bonne qualité est en fait un système d'objectifs plutôt qu'un objectif unique, mais l'effet secondaire est qu'un reflet provenant de la surface d'un objectif peut rebondir de nombreuses fois à l'intérieur du système, créant ainsi des artefacts sur la photographie. Pour remédier à ce problème, l'une des lentilles d'un tel système est recouverte d'une fine couche de matériau (\(\displaystyle n=1.28\)) sur une face. L'indice de réfraction du verre de la lentille est de 1,68. Quelle est la plus petite épaisseur du revêtement qui réduit la réflexion à 640 nm par des interférences destructives ? (En d'autres termes, l'effet du revêtement doit être optimisé pour\(\displaystyle λ=640nm\).)

78. Des interférences constructives sont observées directement au-dessus d'une nappe de pétrole pour des longueurs d'onde (dans l'air) de 440 nm et 616 nm. L'indice de réfraction de cette huile est\(\displaystyle n=1.54\). Quelle est l'épaisseur minimale possible du film ?

79. Une bulle de savon est soufflée à l'extérieur. Quelles couleurs (indiquées par les longueurs d'onde) de la lumière solaire réfléchie sont améliorées ? La bulle de savon a un indice de réfraction de 1,36 et une épaisseur de 380 nm.

80. Un interféromètre de Michelson doté d'une source de lumière laser He-Ne (\(\displaystyle λ=632.8nm\)) projette son diagramme d'interférence sur un écran. Si l'on fait bouger le miroir mobile\(\displaystyle 8.54μm\), combien de franges seront-elles observées en train de passer par un point de référence sur un écran ?

81. Un expérimentateur détecte 251 franges lorsque le miroir mobile d'un interféromètre de Michelson est déplacé. La source lumineuse utilisée est une lampe au sodium, longueur d'onde 589 nm. À quelle distance se déplaçait le miroir mobile ?

82. Un interféromètre de Michelson est utilisé pour mesurer la longueur d'onde de la lumière qui le traverse. Lorsque le miroir mobile est déplacé d'exactement 0,100 mm, le nombre de franges observées en mouvement est de 316. Quelle est la longueur d'onde de la lumière ?

83. Une chambre en verre rectangulaire de 5,08 cm de long est insérée dans un bras d'un interféromètre de Michelson à l'aide d'une source lumineuse de 633 nm. Cette chambre est initialement remplie d'air (\(\displaystyle n=1.000293\)) à la pression atmosphérique normale, mais l'air est progressivement pompé à l'aide d'une pompe à vide jusqu'à obtenir un vide presque parfait. Combien de franges sont observées en mouvement pendant la transition ?

84. Dans un bras d'un interféromètre de Michelson, une feuille de plastique épaisse\(\displaystyle 75μm\) est insérée, ce qui provoque un décalage du diagramme d'interférence de 86 franges. La source lumineuse a une longueur d'onde de 610 nm dans l'air. Quel est l'indice de réfraction de ce plastique ?

85. L'épaisseur d'une feuille d'aluminium est mesurée à l'aide d'un interféromètre de Michelson dont le miroir mobile est monté sur un micromètre. Il existe une différence de 27 franges dans le diagramme d'interférence observé lorsque le micromètre se fixe sur la feuille par rapport à lorsque le micromètre est vide. Calculer l'épaisseur de la feuille ?

86. Le miroir mobile d'un interféromètre de Michelson est fixé à une extrémité d'une fine tige métallique de 23,3 mm de long. L'autre extrémité de la tige est ancrée afin qu'elle ne bouge pas. Lorsque la température de la tige passe de\(\displaystyle 15°C\) à\(\displaystyle 25C\), on observe un changement de 14 franges. La source de lumière est un laser He Ne,\(\displaystyle λ=632.8nm\). Quelle est la variation de la longueur de la barre métallique et quel est son coefficient de dilatation thermique ?

87. Dans un laboratoire thermiquement stabilisé, un interféromètre de Michelson est utilisé pour surveiller la température afin de s'assurer qu'elle reste constante. Le miroir mobile est monté à l'extrémité d'une tige en aluminium de 1 m de long, maintenue fixe à l'autre extrémité. La source de lumière est un laser He Ne,\(\displaystyle λ=632.8nm\). La résolution de cet appareil correspond à la différence de température lorsqu'un changement d'une seule frange est observé. Quelle est cette différence de température ?

88. Un décalage de 65 franges produit un interféromètre de Michelson lorsqu'un\(\displaystyle 42.0-μm\) film fait d'un matériau inconnu est placé dans un bras. La source lumineuse a une longueur d'onde de 632,9 nm. Identifiez le matériau à l'aide des indices de réfraction présentés dans le tableau 1.1.

Problèmes liés au défi

89. Déterminez ce qu'il advient du diagramme d'interférence à double fente si l'une des fentes est recouverte d'un film mince et transparent dont l'épaisseur est λ/ [2 (n−1)] λ/ [2 (n−1)], où λλ est la longueur d'onde de la lumière incidente et n est l'indice de réfraction du film.

90. Cinquante et une fentes étroites sont régulièrement espacées et séparées de 0,10 mm. Les fentes sont éclairées par une lumière bleue d'une longueur d'onde de 400 nm. Quelle est la position angulaire du vingt-cinquième maximum secondaire ? Quelle est son intensité maximale par rapport à celle du maximum primaire ?

91. Un film d'huile sur l'eau apparaît sombre lorsqu'il est très fin, car la différence de longueur de trajet devient faible par rapport à la longueur d'onde de la lumière et il y a un décalage de phase à la surface supérieure. S'il fait noir alors que la différence de longueur de trajet est inférieure à un quart de la longueur d'onde, quelle est la plus épaisse que l'huile puisse être et paraître sombre à toutes les longueurs d'onde visibles ? L'huile a un indice de réfraction de 1,40.

92. La figure 3.14 montre deux lames de verre éclairées par une lumière monochromatique incidente perpendiculairement. La lame supérieure touche la lame inférieure à une extrémité et repose sur un poil de 0,100 mm de diamètre à l'autre extrémité, formant un coin d'air. a) Quelle est la distance entre les bandes sombres, si les lames mesurent 7,50 cm de long et qu'une lumière de 589 nm est utilisée ? (b) Y a-t-il une différence si les lames sont fabriquées en verre couronné ou en verre silex ? Expliquez.

93. La figure 3.14 montre deux lames de verre de 7,50 cm de long éclairées par une lumière pure de longueur d'onde de 589 nm incidente perpendiculairement. La glissière supérieure touche la glissière inférieure à une extrémité et repose sur des débris à l'autre extrémité, formant un coin d'air. Quelle est l'épaisseur des débris, si les bandes sombres sont espacées de 1,00 mm ?

94. Une bulle de savon a une épaisseur de 100 nm et est éclairée par une lumière blanche incidente\(\displaystyle 45°\) inclinée par rapport à sa surface. Quelle longueur d'onde et quelle couleur de la lumière visible sont réfléchies de la manière la plus constructive, en supposant le même indice de réfraction que celui de l'eau ?

95. Une nappe de pétrole sur l'eau a une épaisseur de 120 nm et est éclairée par une lumière blanche incidente\(\displaystyle 45°\) inclinée par rapport à sa surface. De quelle couleur apparaît l'huile (quelle est la longueur d'onde réfléchie de manière la plus constructive), étant donné que son indice de réfraction est de 1,40 ?