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12.0 : Prélude aux vecteurs dans l'espace

  • Page ID
    197096
    • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
    • OpenStax
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    Les observatoires astronomiques modernes se composent souvent d'un grand nombre de réflecteurs paraboliques, connectés par des ordinateurs, utilisés pour analyser les ondes radio. Chaque antenne focalise les faisceaux parallèles d'ondes radio entrants vers un point focal précis, où ils peuvent être synchronisés par ordinateur. Si la surface de l'un des réflecteurs paraboliques est décrite par l'équation,\(\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{100}=\frac{z}{4},\) où se trouve le point focal du réflecteur ? (Voir [lien].)

    Cette image est une photo de radiotélescopes. Ils ont de grands dômes paraboliques comme les récepteurs avec une antenne au centre.
    Figure\(\PageIndex{1}\) : Le Very Large Array Karl G. Jansky, situé à Socorro, au Nouveau-Mexique, est composé d'un grand nombre de radiotélescopes capables de collecter les ondes radio et de les rassembler comme s'ils collectaient des ondes sur une vaste zone sans interruption de couverture. (source : modification du travail par CGP Grey, Wikimedia Commons)

    Nous sommes sur le point de commencer une nouvelle partie du cours de calcul, lorsque nous étudions les fonctions de deux ou trois variables indépendantes dans un espace multidimensionnel. La plupart des calculs sont similaires à ceux de l'étude des fonctions à variable unique, mais il existe également de nombreuses différences. Dans ce premier chapitre, nous examinons les systèmes de coordonnées permettant de travailler dans un espace tridimensionnel, ainsi que les vecteurs, qui constituent un outil mathématique clé pour traiter les quantités dans plusieurs dimensions. Commençons ici par les idées de base et passons aux outils mathématiques plus généraux et plus puissants dans les chapitres suivants.