7.3 : Lignes perpendiculaires
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\[m_l = −\dfrac{1}{m_q} \nonumber \]
et
\[m_q = − \dfrac{1}{m_l} \nonumber \]
Déterminez si les lignes données sont perpendiculaires. La ligne\(l\) qui passe par les points\((0, 1)\) et\((1, 3)\), et la ligne\(q\) qui passe par les points\((−1, 4)\) et\((5, 1)\).
Solution
Pour déterminer si les lignes sont perpendiculaires, déterminez d'abord leurs pentes à l'aide de la pente de la formule linéaire. La pente de la ligne\(l\)\(m_l\), qui passe par les points\((0, 1)\) et\((1, 3)\) est
\(\begin{array}s m_l &= \dfrac{3 − 1}{1 − 0} \\ &= \dfrac{2}{1} \\ &= 2 \end{array}\)
La pente de la ligne\(q\)\(m_q\), qui passe par les points\((−1, 4)\) et\((5, 1)\), est
\(\begin{array}s m_q &= \dfrac{1 − 4}{5 − (-1)} \\ &= \dfrac{-3}{6} \\ &= \dfrac{-1}{2} \end{array}\)
Maintenant, les lignes\(l\) 1 et\(q\) 3 sont perpendiculaires si et seulement si :
\(m_l = −\dfrac{1}{m_q} \text{ and } m_q = −\dfrac{1}{m_l}\)
\(m_l = 2\)et\(m_q = −\dfrac{1}{m_l} = −\dfrac{1}{2}\). Par conséquent, les pentes des lignes sont réciproques négatives, de sorte que l'on peut en conclure que les lignes\(l\) et\(q\) sont des lignes perpendiculaires.
Détermine la pente d'une droite perpendiculaire à la ligne\(l\) passant par les points\((−3, 0)\) et\((3, 4)\).
Solution
Commencez par déterminer la pente de la ligne\(l\) qui passe par les points\((−3, 0)\) et\((3, 4)\) utilisez la pente de la formule de la droite. Ainsi,
\(\begin{array} s m_l &= \dfrac{y_2 − y_1}{x_2 − x_1} \\ &= \dfrac{4 − 0}{3 − (−3)} \\ &= \dfrac{4}{6} \\ &= \dfrac{2}{3} \end{array}\)
Toute ligne perpendiculaire à une ligne\(l\) doit avoir une pente inverse négative de sa pente. \(m_l = \dfrac{2}{3}\)Depuis lors, la pente de la ligne perpendiculaire à la ligne\(l\) doit être\(m = −\dfrac{3}{2}\)
Déterminez si les lignes données sont perpendiculaires.
- La ligne\(l\) qui passe par les points\((0, 4)\)\((5, 3)\) et la ligne\(q\) qui passe par les points\((1, 5)\) et\((−1, −5)\).
- La ligne\(l\) qui passe par les points\((−2, −5)\)\((1, 7)\) et la ligne\(q\) qui passe par les points\((−4, 1)\) et\((−3, −3)\).
Détermine la pente d'une droite perpendiculaire à :
- Ligne\(l\) qui passe par les points\((4, 2)\) et\((−1, −2)\).
- Ligne\(q\) qui passe par les points\((7, −8)\) et\((9, 1)\).