Skip to main content
Global

5.1 : Définition de a

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    165646

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Définition :\(a^n\)

    Pour tout nombre réel\(a\) et un nombre positif\(n\),\(a^n\) c'est la multiplication répétée de\(n\) fois\(a\) par lui-même.

    \[a^n= a\cdot a \cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a \ldots \ldots \cdot a \nonumber \]

    Notation :

    \(a\)est la base,\(n\) est l'exposant positif.

    \(a^n\)est lu comme «\(a\) élevé au pouvoir de »\(n\).

    Exemple Template:index

    Identification de la base et de l'exposant dans les expressions.

    \(2^4\)\(x^5\),\(\left(\dfrac{3}{7}\right)^7\),\((-3)^3\)

    Solution
    Expression Base Exposant
    \(2^4\) 2 4
    \(x^5\) \(x\) 5
    \(\left(\dfrac{3}{7}\right)^7\) \(\dfrac{3}{7}\) 7
    \((-3)^3\) -3 3
    Problème de pratique

    Identifiez la base et l'exposant des éléments suivants.

    Expression Base Exposant
    \(7^9\)
    \((-11)^6\)
    \(a^b\)
    \(\left(\dfrac{11}{12}\right)^5\)
    \(12^3\)
    \(\left(-\dfrac{7}{3}\right)^2\)
    \(x^7\)
    \((2.56)^4\)

    Évaluation des expressions du formulaire\(a^n\)

    Lorsque la base et l'exposant sont des valeurs numériques, il est possible d'évaluer une expression écrite avec un exposant. Pour trouver la valeur, utilisez la définition et développez l'expression. Une fois développée, multipliez pour obtenir la valeur numérique de l'expression.

    Exemple Template:index

    Développez les expressions suivantes et évaluez-les si possible.

    \(3^4\),\(\left(\dfrac{3}{5}\right)^3\)\(x^7\),\((3.12)^2\),\((-5)^3\),\((-y)^6\)

    Solution
    \(3^4\) \(= 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3 = 81\)
    \(\left(\dfrac{3}{5}\right)^3\) \(\dfrac{3 }{5} \cdot \dfrac{3}{ 5 }\cdot \dfrac{3 }{5} = \dfrac{27 }{125}\)
    \(x^7\)

    \(x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\)

    Remarque : Impossible d'évaluer car x est inconnu
    \((3.12)^2\) \((3.12)\cdot (3.12) = 9.734\)
    \((-5)^3\) \(−5 \cdot −5 \cdot −5 = −12\)
    \((-y)^6\)

    \(−y \cdot −y \cdot −y \cdot −y \cdot −y \cdot −y = y^6\)

    Remarque : y est inconnu
    Exercice Template:index

    Développez les expressions suivantes et évaluez-les si possible.

    1. \(7^3\)
    2. \(\left(−\dfrac{ 2 }{3}\right)^4\)
    3. \((−x)^7\)
    4. \((7.14)^2\)
    5. \((−3)^9\)
    6. \((z)^5\)
    7. \(\left(− \dfrac{11 }{33 }\right)^2\)
    8. \(6^5\)
    9. \(\left(\dfrac{x}{ y}\right)^4\)
    10. \(a^{10}\)
    11. \(\left(\dfrac{2}{x}\right)^3\)