9 : Expressions rationnelles
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- 9.1 : Simplifier les expressions rati
- Pour simplifier une expression rationnelle, factorisez à la fois le numérateur et le dénominateur, et supprimez les facteurs communs du numérateur et du dénominateur. Une expression rationnelle simplifiée ne comporte qu'une seule division et un seul numérateur et dénominateur. Si les expressions ne peuvent pas être factorisées, l'expression rationnelle ne peut pas être simplifiée.
- 9.2 : Multiplier des expressions rationnelles
- Pour multiplier les expressions rationnelles, multipliez les expressions du numérateur et multipliez les expressions du dénominateur. Ensuite, si possible, simplifiez en factorisant à la fois le numérateur et le dénominateur et en supprimant les facteurs communs. Essayez d'utiliser le facteur par regroupement lorsque vous travaillez avec un polynôme à 4 termes. Notez que les dénominateurs communs ne sont pas nécessaires pour multiplier des expressions rationnelles !
- 9.3 : Ajouter et soustraire des expressions rationnelles
- Pour ajouter ou soustraire des expressions rationnelles, considérez cela comme des fractions avec des variables. Un dénominateur commun (appelé LCD) est nécessaire pour l'addition et la soustraction. Pour trouver l'écran LCD, commencez par factoriser complètement tous les dénominateurs. Construisez l'écran LCD à partir des facteurs trouvés dans tous les dénominateurs. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu'il apparaît dans l'une ou l'autre expression. Si le même facteur apparaît plusieurs fois dans les deux expressions, multipliez le facteur le plus grand nombre de fois où il apparaît dans l'une ou l'autre des expressions.
- 9.4 : Rationaliser les fractions algébriques
- Si le dénominateur d'une expression rationnelle contient des sommes ou des différences impliquant des radicaux, il est bon de toujours rationaliser le dénominateur en multipliant le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur. Le conjugué du dénominateur contient les mêmes termes, mais des opérations opposées (addition ou soustraction).