9: तर्कसंगत अभिव्यक्तियां
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- 9.1: तर्कसंगत अभिव्यक्तियों को सरल बनाएं
- एक तर्कसंगत अभिव्यक्ति को सरल बनाने के लिए, अंश और भाजक दोनों को कारक बनाएं, और अंश और भाजक दोनों से सामान्य कारकों को हटा दें। एक सरलीकृत तर्कसंगत अभिव्यक्ति में केवल एक विभाजन होता है, और एक एकल अंश और भाजक होता है। यदि अभिव्यक्तियों को फैक्टर नहीं किया जा सकता है, तो तर्कसंगत अभिव्यक्ति को सरल नहीं किया जा सकता है।
- 9.2: तर्कसंगत अभिव्यक्तियों को गुणा करें
- तर्कसंगत अभिव्यक्तियों को गुणा करने के लिए, अंश अभिव्यक्तियों को गुणा करें और भाजक अभिव्यक्तियों को गुणा करें। फिर, यदि संभव हो तो, अंश और भाजक दोनों को फैक्टरिंग करके और सामान्य कारकों को हटाकर सरल बनाएं। 4-टर्म बहुपद के साथ काम करते समय समूहबद्ध करके कारक का उपयोग करने का प्रयास करें। ध्यान दें कि तर्कसंगत अभिव्यक्तियों को गुणा करते समय सामान्य भाजक की आवश्यकता नहीं होती है!
- 9.3: तर्कसंगत अभिव्यक्तियों को जोड़ें और घटाएं
- तर्कसंगत अभिव्यक्तियों को जोड़ने या घटाने के लिए, इसे चर के साथ अंश के रूप में सोचें। जोड़ और घटाव के लिए एक सामान्य भाजक (जिसे एलसीडी कहा जाता है) की आवश्यकता होती है। एलसीडी खोजने के लिए, सबसे पहले सभी भाजक को पूरी तरह से कारक बनाते हैं। सभी भाजक में पाए जाने वाले कारकों से एलसीडी का निर्माण करें। प्रत्येक कारक को किसी भी अभिव्यक्ति में होने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करें। यदि दोनों अभिव्यक्तियों में एक ही कारक एक से अधिक बार होता है, तो कारक को किसी भी अभिव्यक्ति में होने वाली सबसे बड़ी संख्या में गुणा करें।
- 9.4: बीजगणितीय अंशों को युक्तिसंगत बनाना
- यदि एक तर्कसंगत अभिव्यक्ति के भाजक में कणों से जुड़े रकम या अंतर होते हैं, तो भाजक के संयुग्म द्वारा अंश और भाजक को गुणा करके हमेशा भाजक को तर्कसंगत बनाना अच्छा होता है। भाजक के संयुग्म में समान शब्द होते हैं, लेकिन विपरीत ऑपरेशन (जोड़ या घटाव)।