3: इंटरवल नोटेशन
- Page ID
- 168222
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
अंतराल नोटेशन का उपयोग संख्या पंक्ति में संख्याओं के समूह का वर्णन करने के लिए किया जाता है। गणित में इन समूहों को सेट कहा जाता है। अंतराल नोटेशन का उपयोग अध्ययन की जा रही दो संख्याओं के बीच की सभी संख्याओं को समूहित करने के लिए किया जाता है। एक सेट का वर्णन करने के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला नोटेशन निम्नलिखित है।
| इस्तेमाल किए गए प्रतीक | |
| ( | अंतराल शुरू करने के लिए इस्तेमाल किया |
| [ | अंतराल शुरू करने के लिए इस्तेमाल किया |
| ) | अंतराल समाप्त करने के लिए इस्तेमाल किया |
| ] | अंतराल समाप्त करने के लिए इस्तेमाल किया |
इन प्रतीकों का उपयोग विभिन्न संयोजनों में किया जा सकता है। संयोजनों का अर्थ है और यह अनुभाग सिखाएगा कि किसी भी वांछित सेट का वर्णन करने के लिए इन प्रतीकों का सफलतापूर्वक उपयोग कैसे किया जाए। नोट: बाईं ओर की संख्या हमेशा दाईं ओर की संख्या से कम होनी चाहिए (गलत: (5,2))।
- 3.1: [ए, बी]
- यह सेक्शन फॉर्म [,] में अंतराल पर ध्यान केंद्रित करेगा। अवलोकन के अनुसार, अंतराल शुरू होता है और ब्रैकेट के साथ समाप्त होता है। ब्रैकेट के उपयोग से पता चलता है कि सेट में समापन बिंदु शामिल किए जा रहे हैं। इस खंड में दाईं ओर समापन बिंदु और बाईं ओर समापन बिंदु शामिल होगा क्योंकि फिर से अंतराल नोटेशन शुरू होता है और ब्रैकेट के साथ समाप्त होता है।
- 3.2: [ए, बी)
- यह अनुभाग प्रपत्र [a, b) में अंतराल का अध्ययन करेगा। अंतराल बाएं ब्रैकेट से शुरू होता है और दाएं कोष्ठक के साथ समाप्त होता है। ब्रैकेट के साथ अंतराल शुरू करने का मतलब है कि सही समापन बिंदु सेट में शामिल है और कोष्ठक के उपयोग के साथ समाप्त होने का मतलब है कि बाएं समापन बिंदु को शामिल नहीं किया गया है।
- 3.3: (ए, बी]
- इस अनुभाग में नोटेशन पिछले अनुभाग के समान दिखता है, लेकिन वे समान नहीं हैं। नोटेशन को करीब से देखने से यह स्पष्ट हो जाता है कि बाईं ओर का समापन बिंदु सेट में शामिल नहीं है जबकि दाईं ओर का समापन बिंदु अंतराल में शामिल है।
- 3.4: (ए, बी)
- इस खंड में, दोनों समापन बिंदुओं को अंतराल में शामिल नहीं किया गया है।
- 3.5: इंटरवल नोटेशन और इन्फिनिटी
- infinity क्या है? इन्फिनिटी कोई वास्तविक संख्या नहीं है। इन्फिनिटी किसी भी संख्या से बड़ी है जिसकी कल्पना की जा सकती है। यह बिना किसी सीमा के होने का विचार है। एक पंक्ति कोई सीमा नहीं होने का एक उदाहरण है। उदाहरण के लिए नंबर लाइन में कोई सीमा नहीं होने के इस विचार का प्रतिनिधित्व करने के लिए अंत में तीर हैं।