11.2E: تمارين

الممارسة تجعل من الكمال

التمارين الرياضية\(\PageIndex{23}\) Use the Distance Formula

في التمارين التالية، ابحث عن المسافة بين النقاط. اكتب الإجابة في صورة دقيقة، ثم أوجد التقريب العشري، مع تقريبه لأقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر.

1. \((2,0)\)و\((5,4)\)
2. \((-4,-3)\)و\((2,5)\)
3. \((-4,-3)\)و\((8,2)\)
4. \((-7,-3)\)و\((8,5)\)
5. \((-1,4)\)و\((2,0)\)
6. \((-1,3)\)و\((5,-5)\)
7. \((1,-4)\)و\((6,8)\)
8. \((-8,-2)\)و\((7,6)\)
9. \((-3,-5)\)و\((0,1)\)
10. \((-1,-2)\)و\((-3,4)\)
11. \((3,-1)\)و\((1,7)\)
12. \((-4,-5)\)و\((7,4)\)

إجابة

1. \(d=5\)

3. \(13\)

5. \(5\)

7. \(13\)

9. \(d=3 \sqrt{5}, d \approx 6.7\)

11. \(d=\sqrt{68}, d \approx 8.2\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{24}\) Use the Midpoint Formula

في التمارين التالية،

1. ابحث عن نقطة الوسط لمقاطع الخط التي يتم إعطاء نقاط نهايتها و
2. ارسم نقاط النهاية ونقطة الوسط على نظام إحداثيات مستطيل.

1. \((0,-5)\)و\((4,-3)\)
2. \((-2,-6)\)و\((6,-2)\)
3. \((3,-1)\)و\((4,-2)\)
4. \((-3,-3)\)و\((6,-1)\)

إجابة

1.

1. نقطة الوسط:\((2,-4)\)

الشكل 11.1.42

3.

1. نقطة الوسط:\(\left(3 \frac{1}{2},-1 \frac{1}{2}\right)\)

الشكل 11.1.43

التمارين الرياضية\(\PageIndex{25}\) Write the Equation of a Circle in Standard Form

في التمارين التالية، اكتب الشكل القياسي لمعادلة الدائرة بنصف القطر والمركز المُعطى\((0,0)\).

1. شعاع:\(7\)
2. شعاع:\(9\)
3. شعاع:\(\sqrt{2}\)
4. شعاع:\(\sqrt{5}\)

إجابة

1. \(x^{2}+y^{2}=49\)

3. \(x^{2}+y^{2}=2\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{26}\) Write the Equation of a Circle in Standard Form

في التمارين التالية، اكتب الشكل القياسي لمعادلة الدائرة ذات نصف القطر والمركز المُعطى

1. نصف القطر:\(1\)، المركز:\((3,5)\)
2. نصف القطر:\(10\)، المركز:\((-2,6)\)
3. نصف القطر:\(2.5\)، المركز:\((1.5, -3.5)\)
4. نصف القطر:\(1.5\)، المركز:\((-5.5, -6.5)\)

إجابة

1. \((x-3)^{2}+(y-5)^{2}=1\)

3. \((x-1.5)^{2}+(y+3.5)^{2}=6.25\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{27}\) Write the Equation of a Circle in Standard Form

في التمارين التالية، اكتب الشكل القياسي لمعادلة الدائرة مع المركز المعطى بنقطة على الدائرة.

1. مركز\((3,−2)\) بنقطة\((3,6)\)
2. مركز\((6,−6)\) بنقطة\((2,−3)\)
3. مركز\((4,4)\) بنقطة\((2,2)\)
4. مركز\((−5,6)\) بنقطة\((−2,3)\)

إجابة

1. \((x-3)^{2}+(y+2)^{2}=64\)

3. \((x-4)^{2}+(y-4)^{2}=8\)

التمارين الرياضية\(\PageIndex{28}\) Graph a Circle

في التمارين التالية،

1. ابحث عن المركز ونصف القطر، ثم
2. رسم بياني لكل دائرة.

1. \((x+5)^{2}+(y+3)^{2}=1\)
2. \((x-2)^{2}+(y-3)^{2}=9\)
3. \((x-4)^{2}+(y+2)^{2}=16\)
4. \((x+2)^{2}+(y-5)^{2}=4\)
5. \(x^{2}+(y+2)^{2}=25\)
6. \((x-1)^{2}+y^{2}=36\)
7. \((x-1.5)^{2}+(y+2.5)^{2}=0.25\)
8. \((x-1)^{2}+(y-3)^{2}=\frac{9}{4}\)
9. \(x^{2}+y^{2}=64\)
10. \(x^{2}+y^{2}=49\)
11. \(2 x^{2}+2 y^{2}=8\)
12. \(6 x^{2}+6 y^{2}=216\)

إجابة

1.

1. تتمركز الدائرة\((−5,−3)\) بنصف قطر يساوي\(1\).

الشكل 11.1.44

3.

1. تتمركز الدائرة\((4,−2)\) بنصف قطر يساوي\(4\).

الشكل 11.1.45

5.

1. تتمركز الدائرة\((0,−2)\) بنصف قطر يساوي\(5\).

الشكل 11.1.46

7.

1. تتمركز الدائرة\((1.5,2.5)\) بنصف قطر يساوي\(0.5\).

الشكل 11.1.47

9.

1. تتمركز الدائرة\((0,0)\) بنصف قطر يساوي\(8\).

الشكل 11.1.48

11.

1. تتمركز الدائرة\((0,0)\) بنصف قطر يساوي\(2\).

الشكل 11.1.49

التمارين الرياضية\(\PageIndex{29}\) Graph a Circle

في التمارين التالية،

1. تحديد المركز ونصف القطر و
2. رسم بياني.

1. \(x^{2}+y^{2}+2 x+6 y+9=0\)
2. \(x^{2}+y^{2}-6 x-8 y=0\)
3. \(x^{2}+y^{2}-4 x+10 y-7=0\)
4. \(x^{2}+y^{2}+12 x-14 y+21=0\)
5. \(x^{2}+y^{2}+6 y+5=0\)
6. \(x^{2}+y^{2}-10 y=0\)
7. \(x^{2}+y^{2}+4 x=0\)
8. \(x^{2}+y^{2}-14 x+13=0\)

إجابة

1.

1. المركز:\((−1,−3)\) نصف القطر:\(1\)

الشكل 11.1.49

3.

1. المركز:\((2,−5)\) نصف القطر:\(6\)

الشكل 11.1.50

5.

1. المركز:\((0,−3)\) نصف القطر:\(2\)

الشكل 11.1.51

7.

1. المركز:\((−2,0)\) نصف القطر:\(-2\)

الشكل 11.1.52

التمارين الرياضية\(\PageIndex{30}\) Writing Exercises

1. اشرح العلاقة بين صيغة المسافة ومعادلة الدائرة.
2. هل الدائرة دالة؟ اشرح لماذا أو لماذا لا.
3. بكلماتك الخاصة، حدد تعريف الدائرة.
4. بكلماتك الخاصة، اشرح الخطوات التي ستتخذها لتغيير الشكل العام لمعادلة الدائرة إلى النموذج القياسي.

إجابة

1. سوف تتنوع الإجابات.

3. سوف تتنوع الإجابات.

فحص ذاتي

أ- بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.

الشكل 11.1.53

ب- إذا كانت معظم الشيكات الخاصة بك هي:

... بثقة. تهانينا! لقد حققت الأهداف في هذا القسم. فكر في مهارات الدراسة التي استخدمتها حتى تتمكن من الاستمرار في استخدامها. ماذا فعلت لتصبح واثقًا من قدرتك على القيام بهذه الأشياء؟ كن محددًا.

... مع بعض المساعدة. يجب معالجة هذا بسرعة لأن الموضوعات التي لا تتقنها تصبح ثقوبًا في طريقك إلى النجاح. في الرياضيات، يعتمد كل موضوع على العمل السابق. من المهم التأكد من أن لديك أساسًا قويًا قبل المضي قدمًا. من الذي يمكنك طلب المساعدة؟ يعتبر زملائك في الفصل والمدرب موارد جيدة. هل يوجد مكان في الحرم الجامعي حيث يتوفر مدرسو الرياضيات؟ هل يمكن تحسين مهاراتك الدراسية؟

... لا - أنا لا أفهم ذلك! هذه علامة تحذير ويجب ألا تتجاهلها. يجب أن تحصل على المساعدة على الفور وإلا ستصاب بالارتباك بسرعة. راجع مدرسك في أقرب وقت ممكن لمناقشة وضعك. معًا يمكنك وضع خطة للحصول على المساعدة التي تحتاجها.