10.3E: تمارين

الممارسة تجعل من الكمال

التمارين\(\PageIndex{17}\) Graph Exponential Functions

في التمارين التالية، قم برسم بياني لكل دالة أسية.

1. \(f(x)=2^{x}\)
2. \(g(x)=3^{x}\)
3. \(f(x)=6^{x}\)
4. \(g(x)=7^{x}\)
5. \(f(x)=(1.5)^{x}\)
6. \(g(x)=(2.5)^{x}\)
7. \(f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{x}\)
8. \(g(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^{x}\)
9. \(f(x)=\left(\frac{1}{6}\right)^{x}\)
10. \(g(x)=\left(\frac{1}{7}\right)^{x}\)
11. \(f(x)=(0.4)^{x}\)
12. \(g(x)=(0.6)^{x}\)

إجابة

1.

الشكل 10.2.22

3.

الشكل 10.2.23

5.

الشكل 10.2.24

7.

الشكل 10.2.25

9.

الشكل 10.2.26

11.

الشكل 10.2.27

التمارين\(\PageIndex{18}\) Graph Exponential Functions

في التمارين التالية، قم برسم بياني لكل دالة في نفس نظام الإحداثيات.

1. \(f(x)=4^{x}, g(x)=4^{x-1}\)
2. \(f(x)=3^{x}, g(x)=3^{x-1}\)
3. \(f(x)=2^{x}, g(x)=2^{x-2}\)
4. \(f(x)=2^{x}, g(x)=2^{x+2}\)
5. \(f(x)=3^{x}, g(x)=3^{x}+2\)
6. \(f(x)=4^{x}, g(x)=4^{x}+2\)
7. \(f(x)=2^{x}, g(x)=2^{x}+1\)
8. \(f(x)=2^{x}, g(x)=2^{x}-1\)

إجابة

1.

الشكل 10.2.28

3.

الشكل 10.2.29

5.

الشكل 10.2.30

7.

الشكل 10.2.31

التمارين\(\PageIndex{19}\) Graph Exponential Functions

في التمارين التالية، قم برسم بياني لكل دالة أسية.

1. \(f(x)=3^{x+2}\)
2. \(f(x)=3^{x-2}\)
3. \(f(x)=2^{x}+3\)
4. \(f(x)=2^{x}-3\)
5. \(f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{x-4}\)
6. \(f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{x}-3\)
7. \(f(x)=e^{x}+1\)
8. \(f(x)=e^{x-2}\)
9. \(f(x)=-2^{x}\)
10. \(f(x)=2^{-x-1}-1\)

إجابة

1.

الشكل 10.2.32

3.

الشكل 10.2.33

5.

الشكل 10.2.34

7.

الشكل 10.2.35

9.

الشكل 10.2.36

التمارين\(\PageIndex{20}\) Solve Exponential Equations

في التمارين التالية، قم بحل كل معادلة.

1. \(2^{3 x-8}=16\)
2. \(2^{2 x-3}=32\)
3. \(3^{x+3}=9\)
4. \(3^{x^{2}}=81\)
5. \(4^{x^{2}}=4\)
6. \(4^{x}=32\)
7. \(4^{x+2}=64\)
8. \(4^{x+3}=16\)
9. \(2^{x^{2}+2 x}=\frac{1}{2}\)
10. \(3^{x^{2}-2 x}=\frac{1}{3}\)
11. \(e^{3 x} \cdot e^{4}=e^{10}\)
12. \(e^{2 x} \cdot e^{3}=e^{9}\)
13. \(\frac{e^{x^{2}}}{e^{2}}=e^{x}\)
14. \(\frac{e^{x^{2}}}{e^{3}}=e^{2 x}\)

إجابة

1. \(x=4\)

3. \(x=-1\)

5. \(x=-1, x=1\)

7. \(x=1\)

9. \(x=-1\)

11. \(x=2\)

13. \(x=-1, x=2\)

التمارين\(\PageIndex{21}\) Solve Exponential Equations

في التمارين التالية، قم بمطابقة الرسوم البيانية بإحدى الوظائف التالية:

1. \(2^{x}\)
2. \(2^{x+1}\)
3. \(2^{x-1}\)
4. \(2^{x}+2\)
5. \(2^{x}-2\)
6. \(3^{x}\)

1. 
   
   الشكل 10.2.37
2. 
   
   الشكل 10.2.38
3. 
   
   الشكل 10.2.39
4. 
   
   الشكل 10.2.40
5. 
   
   الشكل 10.2.41
6. 
   
   الشكل 10.2.42

إجابة

1. ف

3. أ

5.

التمارين\(\PageIndex{22}\) Use Exponential Models in Applications

في التمارين التالية، استخدم النموذج الأسي لحل المشكلة.

1. تراكمت لدى إدغار $\(5,000\) في ديون بطاقات الائتمان. إذا كان معدل الفائدة هو\(20\)% سنويًا، ولم يسدد أي مدفوعات\(2\) لسنوات، فكم سيكون مدينًا به على هذا الدين في\(2\) السنوات بكل طريقة من طرق التجميع؟
   1. مجمع ربع سنوي
   2. مجمع شهري
   3. مركب بشكل مستمر
2. استثمرت سينثيا $\(12,000\) في حساب التوفير. إذا كان معدل الفائدة هو\(6\)%، فكم سيكون في الحساب\(10\) بالسنوات حسب كل طريقة من طرق التجميع؟
   1. مجمع ربع سنوي
   2. مجمع شهري
   3. مركب بشكل مستمر
3. ودائع روشيل $\(5,000\) في الجيش الجمهوري الأيرلندي. ماذا ستكون قيمة استثمارها في\(25\) السنوات إذا كان الاستثمار يكسب\(8\) نسبة مئوية سنويًا ويتفاقم بشكل مستمر؟
4. تقوم Nazerhy بإيداع $\(8,000\) في شهادة إيداع. معدل الفائدة السنوي هو\(6\)% وسيتم مضاعفة الفائدة كل ثلاثة أشهر. كم ستكون قيمة الشهادة\(10\) بالسنوات؟
5. يدرس باحث في مركز السيطرة على الأمراض والوقاية منها نمو البكتيريا. يبدأ تجربته مع\(100\) البكتيريا التي تنمو بمعدل\(6\)% في الساعة. سوف يفحص البكتيريا كل\(8\) ساعة. كم عدد البكتيريا التي سيجدها في\(8\) ساعات؟
6. يراقب عالم الأحياء نمط نمو الفيروس. تبدأ بالفيروس\(50\) الذي ينمو بمعدل\(20\)% في الساعة. ستتحقق من الفيروس في\(24\) غضون ساعات. كم عدد الفيروسات التي ستعثر عليها؟
7. في السنوات العشر الماضية، نما عدد سكان إندونيسيا بمعدل\(1.12\)% سنويًا إلى\(258,316,051\). إذا استمر هذا المعدل، فماذا سيكون عدد السكان في سنوات\(10\) أخرى؟
8. في السنوات العشر الماضية، نما عدد سكان البرازيل بمعدل\(0.9\)% سنويًا إلى\(205,823,665\). إذا استمر هذا المعدل، فماذا سيكون عدد السكان في سنوات\(10\) أخرى؟

إجابة

1.

1. $\(7,387.28\)
2. $\(7,434.57\)
3. $\(7,459.12\)

3. $\(36,945.28\)

5. \(223\)بكتيريا

7. \(288,929,825\)

التمارين\(\PageIndex{23}\) Writing Exercises

1. اشرح كيف يمكنك التمييز بين الدوال الأسية والدوال كثيرة الحدود.
2. قارن وقارن بين الرسوم البيانية لـ\(y=x^{2}\) و\(y=2^{x}\).
3. ماذا يحدث للدالة الأسية عندما تنخفض قيم\(x\) التناقص؟ هل سيعبر الرسم البياني\(x\) المحور السيني في أي وقت؟ اشرح.

إجابة

1. سوف تتنوع الإجابات

3. سوف تتنوع الإجابات

فحص ذاتي

أ- بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.

الشكل 10.2.43

ب- بعد مراجعة قائمة التحقق هذه، ماذا ستفعل لتصبح واثقًا من جميع الأهداف؟