Skip to main content
Global

3.5E: تمارين

  • Page ID
    201394
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    الممارسة تجعل من الكمال

    تحقق من حلول عدم المساواة في متغيرين

    في التمارين التالية، حدِّد ما إذا كان كل زوج مُرتَّب حلاً للتفاوت المُعطى.

    1. حدد ما إذا كان كل زوج مرتب حلاً لعدم المساواة\(y>x−1\):

    أ.\((0,1)\)
    ب.\((−4,−1)\)
    ج.\((4,2)\)
    د.\((3,0)\)
    ه.\((−2,−3)\)

    إجابة

    أ. نعم ب. نعم ج. لا د. لا ه.

    2. حدد ما إذا كان كل زوج مرتب حلاً لعدم المساواة\(y>x−3\):

    أ.\((0,0)\)
    ب.\((2,1)\)
    ج.\((−1,−5)\)
    د.\((−6,−3)\)
    ه.\((1,0)\)

    3. حدد ما إذا كان كل زوج مرتب حلاً لعدم المساواة\(y<3x+2\):

    أ.\((0,3)\)
    ب.\((−3,−2)\)
    ج.\((−2,0)\)
    د.\((0,0)\)
    ه.\((−1,4)\)

    إجابة

    أ. لا ب لا ج. نعم د. نعم هـ. لا

    4. حدد ما إذا كان كل زوج مرتب حلاً لعدم المساواة\(y<−2x+5\):

    أ.\ (−3,0) (−3,0)
    ب.\((1,6)\)
    ج.\((−6,−2)\)
    د.\((0,1)\)
    ه.\((5,−4)\)

    5. حدد ما إذا كان كل زوج مرتب حلاً لعدم المساواة\(3x−4y>4\):

    أ.\((5,1)\)
    ب.\((−2,6)\)
    ج.\((3,2)\)
    د.\((10,−5)\)
    ه.\((0,0)\)

    إجابة

    أ. نعم ب. لا ج. لا د. لا ه.

    6. حدد ما إذا كان كل زوج مرتب حلاً لعدم المساواة\(2x+3y>2\):

    أ.\((1,1)\)
    ب.\((4,−3)\)
    ج.\((0,0)\)
    د.\((−8,12)\)
    ه.\((3,0)\)

    تعرف على العلاقة بين حلول عدم المساواة ورسمها البياني

    في التمارين التالية، اكتب عدم المساواة التي تظهرها المنطقة المظللة.

    7. اكتب عدم المساواة التي يوضحها الرسم البياني مع خط الحدود\(y=3x−4\).

    يحتوي هذا الشكل على رسم بياني لخط مستقيم على المستوى الإحداثي x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم خط من خلال النقاط (0، سالب 4)، (1، سالب 1)، (2، 2). يقسم الخط المستوى الإحداثي x y إلى نصفين. تم تظليل الخط والنصف السفلي الأيمن باللون الأحمر للإشارة إلى أن هذا هو المكان الذي توجد فيه حلول عدم المساواة.

    إجابة

    \(y\leq 3x−4\)

    8. اكتب عدم المساواة التي يوضحها الرسم البياني مع خط الحدود\(y=2x−4\).

    يحتوي هذا الشكل على رسم بياني لخط مستقيم على المستوى الإحداثي x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم خط من خلال النقاط (0، سالب 4)، (1، سالب 2)، (2، 0). يقسم الخط المستوى الإحداثي x y إلى نصفين. تم تظليل الخط والنصف السفلي الأيمن باللون الأحمر للإشارة إلى أن هذا هو المكان الذي توجد فيه حلول عدم المساواة.

    9. اكتب عدم المساواة التي يوضحها الرسم البياني مع خط الحدود\(y=−\frac{1}{2}x+1\).

    يحتوي هذا الشكل على رسم بياني لخط مستقيم على المستوى الإحداثي x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم خط من خلال النقاط (0، 1)، (2، 0)، (4، سالب 1). يقسم الخط المستوى الإحداثي x y إلى نصفين. تم تظليل الخط والنصف السفلي الأيمن باللون الأحمر للإشارة إلى أن هذا هو المكان الذي توجد فيه حلول عدم المساواة.

    إجابة

    \(y\leq −\frac{1}{2}x+1\)

    10. اكتب عدم المساواة التي يوضحها الرسم البياني مع خط الحدود\(y=-\frac{1}{3}x−2\).

    يحتوي هذا الشكل على رسم بياني لخط مستقيم على المستوى الإحداثي x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم خط من خلال النقاط (0، سالب 2)، (3، سالب 3)، (6، سالب 4). يقسم الخط المستوى الإحداثي x y إلى نصفين. تم تظليل الخط والنصف السفلي الأيسر باللون الأحمر للإشارة إلى أن هذا هو المكان الذي توجد فيه حلول عدم المساواة.

    11. اكتب عدم المساواة التي تظهرها المنطقة المظللة في الرسم البياني مع خط الحدود\(x+y=5\).

    يحتوي هذا الشكل على رسم بياني لخط مستقيم على المستوى الإحداثي x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم خط من خلال النقاط (0، 5)، (1، 4)، (5، 0). يقسم الخط المستوى الإحداثي x y إلى نصفين. تم تظليل الخط والنصف العلوي الأيمن باللون الأحمر للإشارة إلى أن هذا هو المكان الذي توجد فيه حلول عدم المساواة.

    إجابة

    \(x+y\geq 5\)

    12. اكتب عدم المساواة التي تظهرها المنطقة المظللة في الرسم البياني مع خط الحدود\(x+y=3\).

    يحتوي هذا الشكل على رسم بياني لخط مستقيم على المستوى الإحداثي x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم خط من خلال النقاط (0، 3)، (1، 2)، (3، 0). يقسم الخط المستوى الإحداثي x y إلى نصفين. تم تظليل الخط والنصف العلوي الأيمن باللون الأحمر للإشارة إلى أن هذا هو المكان الذي توجد فيه حلول عدم المساواة.

    13. اكتب عدم المساواة التي تظهرها المنطقة المظللة في الرسم البياني مع خط الحدود\(3x−y=6\).

    يحتوي هذا الشكل على رسم بياني لخط مستقيم على المستوى الإحداثي x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم خط من خلال النقاط (0، سالب 6)، (1، سالب 3)، (2، 0). يقسم الخط المستوى الإحداثي x y إلى نصفين. تم تظليل الخط والنصف العلوي الأيسر باللون الأحمر للإشارة إلى أن هذا هو المكان الذي توجد فيه حلول عدم المساواة.

    إجابة

    \(3x−y\leq 6\)

    14. اكتب عدم المساواة التي تظهرها المنطقة المظللة في الرسم البياني مع خط الحدود\(2x−y=4\).

    يحتوي هذا الشكل على رسم بياني لخط مستقيم على المستوى الإحداثي x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم خط من خلال النقاط (0، سالب 4)، (1، سالب 2)، (2، 0). يقسم الخط المستوى الإحداثي x y إلى نصفين. تم تظليل الخط والنصف العلوي الأيسر باللون الأحمر للإشارة إلى أن هذا هو المكان الذي توجد فيه حلول عدم المساواة.

    رسم بياني متباينات خطية في متغيرين

    في التمارين التالية، قم برسم بياني لكل تفاوت خطي.

    15. رسم بياني لعدم المساواة الخطية:\(y>\frac{2}{3}x−1\).

    إجابة

    يحتوي هذا الشكل على رسم بياني لخط مستقيم متقطع على مستوى الإحداثيات x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم خط مستقيم متقطع من خلال النقاط (0، سالب 1)، (3، 1)، (6، 3). يقسم الخط المستوى الإحداثي x y إلى نصفين. النصف العلوي الأيسر مظلل باللون الأحمر للإشارة إلى أن هذا هو المكان الذي توجد فيه حلول عدم المساواة.

    16. رسم بياني لعدم المساواة الخطية:\(y<\frac{3}{5}x+2\).

    17. رسم بياني لعدم المساواة الخطية:\(y\leq −\frac{1}{2}x+4\).

    إجابة

    يحتوي هذا الشكل على رسم بياني لخط مستقيم على المستوى الإحداثي x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم خط من خلال النقاط (0، 4)، (2، 3)، (4، 2). يقسم الخط المستوى الإحداثي x y إلى نصفين. تم تظليل الخط والنصف العلوي الأيمن باللون الأحمر للإشارة إلى أن هذا هو المكان الذي توجد فيه حلول عدم المساواة.

    18. رسم بياني لعدم المساواة الخطية:\(y\geq −\frac{1}{3}x−2\).

    19. رسم بياني لعدم المساواة الخطية:\(x−y\leq 3\).

    إجابة

    يحتوي هذا الشكل على رسم بياني لخط مستقيم متقطع على مستوى الإحداثيات x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم خط مستقيم متقطع من خلال النقاط (0، سالب 3)، (1، سالب 2)، (3، 0). يقسم الخط المستوى الإحداثي x y إلى نصفين. النصف العلوي الأيسر مظلل باللون الأحمر للإشارة إلى أن هذا هو المكان الذي توجد فيه حلول عدم المساواة.

    20. رسم بياني لعدم المساواة الخطية:\(x−y\geq −2\).

    21. رسم بياني لعدم المساواة الخطية:\(4x+y>−4\).

    إجابة

    يحتوي هذا الشكل على رسم بياني لخط مستقيم متقطع على مستوى الإحداثيات x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم خط مستقيم متقطع من خلال النقاط (0، سالب 4)، (سالب 1، 0)، (1، سالب 8). يقسم الخط المستوى الإحداثي x y إلى نصفين. النصف العلوي الأيمن مظلل باللون الأحمر للإشارة إلى أن هذا هو المكان الذي توجد فيه حلول عدم المساواة.

    22. رسم بياني لعدم المساواة الخطية:\(x+5y<−5\).

    23. رسم بياني لعدم المساواة الخطية:\(3x+2y\geq −6\).

    إجابة

    يحتوي هذا الشكل على رسم بياني لخط مستقيم متقطع على مستوى الإحداثيات x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم خط مستقيم متقطع من خلال النقاط (0، سالب 3)، (3، سالب 5)، و (سالب 2، 0). يقسم الخط المستوى الإحداثي x y إلى نصفين. النصف العلوي الأيمن مظلل باللون الأحمر للإشارة إلى أن هذا هو المكان الذي توجد فيه حلول عدم المساواة.

    24. رسم بياني لعدم المساواة الخطية:\(4x+2y\geq −8\).

    25. رسم بياني لعدم المساواة الخطية:\(y>4x\).

    إجابة

    يحتوي هذا الشكل على رسم بياني لخط مستقيم متقطع على مستوى الإحداثيات x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم خط مستقيم متقطع من خلال النقاط (0، 0)، (سالب 1، سالب 4)، و (1، 4). يقسم الخط المستوى الإحداثي x y إلى نصفين. النصف العلوي الأيسر مظلل باللون الأحمر للإشارة إلى أن هذا هو المكان الذي توجد فيه حلول عدم المساواة.

    26. رسم بياني لعدم المساواة الخطية:\(y\leq −3x\).

    27. رسم بياني لعدم المساواة الخطية:\(y<−10\).

    إجابة

    يحتوي هذا الشكل على رسم بياني لخط مستقيم متقطع على مستوى الإحداثيات x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم خط مستقيم متقطع من خلال النقاط (0، 0)، (سالب 1، 3)، (1، سالب 3). يقسم الخط المستوى الإحداثي x y إلى نصفين. النصف السفلي الأيسر مظلل باللون الأحمر للإشارة إلى أن هذا هو المكان الذي توجد فيه حلول عدم المساواة.

    28. رسم بياني لعدم المساواة الخطية:\(y\geq 2\).

    29. رسم بياني لعدم المساواة الخطية:\(x\leq 5\).

    إجابة

    يحتوي هذا الشكل على رسم بياني لخط مستقيم متقطع عمودي على المستوى الإحداثي x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم خط عمودي متقطع من خلال النقاط (5، سالب 1)، (5، 0)، (5، 1). يقسم الخط المستوى الإحداثي x y إلى نصفين. النصف الأيسر مظلل باللون الأحمر للإشارة إلى أن هذا هو المكان الذي توجد فيه حلول عدم المساواة.

    30. رسم بياني لعدم المساواة الخطية:\(x\geq 0\).

    31. رسم بياني لعدم المساواة الخطية:\(x−y<4\).

    إجابة

    يحتوي هذا الشكل على رسم بياني لخط مستقيم متقطع على مستوى الإحداثيات x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم خط مستقيم متقطع من خلال النقاط (0، سالب 4)، (1، سالب 3)، (4، 0). يقسم الخط المستوى الإحداثي x y إلى نصفين. النصف العلوي الأيسر مظلل باللون الأحمر للإشارة إلى أن هذا هو المكان الذي توجد فيه حلول عدم المساواة.

    32. رسم بياني لعدم المساواة الخطية:\(x−y<−3\).

    33. رسم بياني لعدم المساواة الخطية:\(y\geq \frac{3}{2}x\).

    إجابة

    يحتوي هذا الشكل على رسم بياني لخط مستقيم متقطع على مستوى الإحداثيات x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم خط مستقيم متقطع من خلال النقاط (0، 0)، (2، 3)، و (سالب 2، سالب 3). يقسم الخط المستوى الإحداثي x y إلى نصفين. النصف العلوي الأيسر مظلل باللون الأحمر للإشارة إلى أن هذا هو المكان الذي توجد فيه حلول عدم المساواة.

    34. رسم بياني لعدم المساواة الخطية:\(y\leq \frac{5}{4}x\).

    35. رسم بياني لعدم المساواة الخطية:\(y>−2x+1\).

    إجابة

    يحتوي هذا الشكل على رسم بياني لخط مستقيم متقطع على مستوى الإحداثيات x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم خط مستقيم متقطع من خلال النقاط (0، 1)، (1، سالب 1)، و (2، سالب 3). يقسم الخط المستوى الإحداثي x y إلى نصفين. النصف العلوي الأيمن مظلل باللون الأحمر للإشارة إلى أن هذا هو المكان الذي توجد فيه حلول عدم المساواة.

    36. رسم بياني لعدم المساواة الخطية:\(y<−3x−4\).

    37. رسم بياني لعدم المساواة الخطية:\(2x+y\geq −4\).

    إجابة

    يحتوي هذا الشكل على رسم بياني لخط مستقيم على المستوى الإحداثي x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم خط من خلال النقاط (0، سالب 4)، (1، سالب 6)، و (سالب 2، 0). يقسم الخط المستوى الإحداثي x y إلى نصفين. تم تظليل الخط والنصف السفلي الأيسر باللون الأحمر للإشارة إلى أن هذا هو المكان الذي توجد فيه حلول عدم المساواة.

    38. رسم بياني لعدم المساواة الخطية:\(x+2y\leq −2\).

    39. رسم بياني لعدم المساواة الخطية:\(2x−5y>10\).

    إجابة

    يحتوي هذا الشكل على رسم بياني لخط مستقيم على المستوى الإحداثي x y. يتم تشغيل محاور x و y من سالب 10 إلى 10. يتم رسم خط من خلال النقاط (0، سالب 2)، (5، 0)، و (سالب 5، سالب 4). يقسم الخط المستوى الإحداثي x y إلى نصفين. تم تظليل الخط والنصف السفلي الأيمن باللون الأحمر للإشارة إلى أن هذا هو المكان الذي توجد فيه حلول عدم المساواة.

    40. رسم بياني لعدم المساواة الخطية:\(4x−3y>12\).

    حل التطبيقات باستخدام المتباينات الخطية في متغيرين

    41. يعمل هاريسون في وظيفتين بدوام جزئي. أحدهما في محطة وقود تدفع 11 دولارًا في الساعة والآخر هو استكشاف أخطاء تكنولوجيا المعلومات وإصلاحها مقابل 16.50 دولارًا و 16.50 دولارًا في الساعة. بين الوظيفتين، يريد هاريسون كسب 330 دولارًا على الأقل في الأسبوع. كم عدد الساعات التي يحتاجها هاريسون للعمل في كل وظيفة لكسب 330 دولارًا على الأقل؟

    أ. دعونا يكون x عدد الساعات التي يعمل فيها في محطة الوقود وليكن y هو عدد (الساعات) التي يعمل بها في استكشاف الأخطاء وإصلاحها. اكتب عدم المساواة التي من شأنها أن تمثل هذا الموقف.

    (ب) رسم بياني لأوجه عدم المساواة.

    ج- ابحث عن ثلاثة أزواج مرتبة من\((x,y)\) شأنها أن تكون حلولًا لعدم المساواة. ثم اشرح ماذا يعني ذلك لهاريسون.

    إجابة

    أ.\(11x+16.5y\geq 330\)
    ب.

    يحتوي هذا الشكل على رسم بياني لخط مستقيم على المستوى الإحداثي x y. يتم تشغيل محاور x و y من 0 إلى 35. يتم رسم خط من خلال النقاط (0، 20)، (15، 10)، (30، 0). يقسم الخط المستوى الإحداثي x y إلى نصفين. تم تظليل الخط والنصف العلوي الأيمن باللون الأحمر للإشارة إلى أن هذا هو المكان الذي توجد فيه حلول عدم المساواة.

    ج. سوف تتنوع الإجابات.

    42. تحتاج إيلينا إلى كسب 450 دولارًا على الأقل أسبوعيًا خلال إجازتها الصيفية لدفع تكاليف الكلية. تعمل في وظيفتين. أحدهما كمدرب سباحة يدفع 9 دولارات في الساعة والآخر كمتدرب في مختبر علم الوراثة مقابل 22.50 دولارًا في الساعة. كم عدد الساعات التي تحتاجها إيلينا للعمل في كل وظيفة لكسب 450 دولارًا على الأقل في الأسبوع؟

    أ- لنكن x عدد الساعات التي تعمل فيها في تعليم السباحة وليكن عدد الساعات التي تعمل فيها كمتدربة. اكتب عدم المساواة التي من شأنها أن تمثل هذا الموقف.

    (ب) رسم بياني لأوجه عدم المساواة.

    ج- ابحث عن ثلاثة أزواج مرتبة (x، y) (x، y) من شأنها أن تكون حلولًا لعدم المساواة. ثم اشرح ما يعنيه ذلك بالنسبة لإيلينا.

    43. يخبر الطبيب لورا أنها بحاجة إلى ممارسة ما يكفي لحرق 500 سعرة حرارية كل يوم. إنها تفضل الركض أو ركوب الدراجة وتحرق 15 سعرة حرارية في الدقيقة أثناء الجري و 10 سعرات حرارية في الدقيقة أثناء ركوب الدراجات.

    أ. إذا كان x هو عدد الدقائق التي تركضها لورا و y هو عدد الدقائق التي تدرجها، فابحث عن عدم المساواة التي تمثل الموقف.

    (ب) رسم بياني لأوجه عدم المساواة.

    ج - ضع ثلاثة حلول لعدم المساواة. ما الخيارات التي توفرها الحلول لورا؟

    إجابة

    أ.\(15x+10y\geq 500\)
    ب.

    يحتوي هذا الشكل على رسم بياني لخط مستقيم على المستوى الإحداثي x y. يتم تشغيل محاور x و y من 0 إلى 60. يتم رسم خط من خلال النقاط (0، 50) و (20، 20). يقسم الخط المستوى الإحداثي x y إلى نصفين. تم تظليل الخط والنصف العلوي الأيمن باللون الأحمر للإشارة إلى أن هذا هو المكان الذي توجد فيه حلول عدم المساواة.

    ج. سوف تتنوع الإجابات.

    44. تتكون تمارين أرماندو من الكيك بوكسينغ والسباحة. أثناء رياضة الكيك بوكسينغ، يحرق 10 سعرات حرارية في الدقيقة ويحرق 7 سعرات حرارية في الدقيقة أثناء السباحة. يريد حرق 600 سعرة حرارية كل يوم.

    أ. إذا كان x هو عدد الدقائق التي سيستخدمها أرماندو في اللعب و y هو عدد الدقائق التي سيسبح فيها، فابحث عن عدم المساواة التي ستساعد أرماندو على إنشاء تمرين لهذا اليوم.

    (ب) رسم بياني لأوجه عدم المساواة.

    ج - ضع ثلاثة حلول لعدم المساواة. ما الخيارات التي توفرها الحلول لأرماندو؟

    تمارين الكتابة

    45. يعتقد ليستر أن حل أي عدم مساواة بعلامة >> هو المنطقة فوق الخط وحل أي عدم مساواة بعلامة << هو المنطقة الواقعة أسفل الخط. هل ليستر على صواب؟ اشرح لماذا أو لماذا لا.

    إجابة

    سوف تتنوع الإجابات.

    46. اشرح لماذا يكون خط الحدود صلبًا في بعض الرسوم البيانية للمتباينات الخطية، ولكن في الرسوم البيانية الأخرى يكون متقطعًا.

    فحص ذاتي

    أ- بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.

    يحتوي هذا الجدول على 4 صفوف و4 أعمدة. الصف الأول عبارة عن صف العنوان ويقوم بتسمية كل عمود. عنوان العمود الأول هو «يمكنني...»، والثاني هو «بثقة»، والثالث هو «مع بعض المساعدة»، والرابع هو «لا، لا أفهم ذلك». تحت العمود الأول توجد عبارات «التحقق من حلول عدم المساواة في متغيرين»، «التعرف على العلاقة بين حلول عدم المساواة ورسمها البياني»، و «عدم المساواة الخطية في الرسم البياني». يتم ترك الأعمدة الأخرى فارغة حتى يتمكن المتعلم من تحديد مستوى إتقانه لكل موضوع.

    ب- على مقياس من 1 إلى 10، كيف تقيم إتقانك لهذا القسم في ضوء إجاباتك على قائمة التحقق؟ كيف يمكنك تحسين هذا؟