Skip to main content
Global

2.3: שימוש בשיפוע אחוזים לקביעת גובה העץ

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    208236

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    2.3 שימוש בשיפוע אחוזים לקביעת גובה העץ

    כאשר משתמשים בשיפוע באחוזים לקביעת גובה העץ, העץ הוא העלייה, והמרחק האופקי מהעץ לאורך הקרקע הוא הריצה (איור 2.3). אנו יכולים למדוד בקלות את המרחק האופקי שלנו מהעץ, ויש לנו מכשירים למדידת שיפוע האחוזים לראש העץ. אז, עם שני המדדים האלה (ריצה ו-% שיפוע) אנחנו יכולים לפתור לעלייה.

    איור 2.3. עץ עושה זווית ישרה עם הקרקע, כך משולש או מדרון ניתן לצייר באמצעות אותו ואת הקרקע.

    % שיפוע

    כדי לפתור את משוואת השיפוע %עבור "עלייה" אנו מבצעים את הפעולות הבאות:

    1. הכפל את שני צידי המשוואה ב"ריצה "כדי לבטל את הריצה בצד שמאל של המשוואה

    (ריצה) (% שיפוע)

    2. חלקו את שני הצדדים ב- "100" כדי לבטל 100 בצד שמאל של המשוואה

    (% שיפוע)

    זה משאיר אותנו עם המשוואה הבאה:

    (% שיפוע) שבו עלייה = גובה

    שימו לב כי מכפיל השיפוע% (100) הופך למכנה. זה נשאר קבוע. ערכי הריצה ו%השיפוע הם מדידות, כך שהם ישתנו עם כל עץ.

    הנה כמה דוגמאות המשתמשות ב-% שיפוע לגובה העץ:

    דוגמה 1:

    ג'ורג'יה יוצאת מרחק אופקי של 50 רגל מעץ (איור 2.4). היא מביטה דרך הקלינומטר שלה כדי לקבוע את אחוז השיפוע מהעין שלה לראש העץ. כשהיא מביטה למעלה, היא קוראת "+124%". באמצעות הנוסחה שלנו כדי לקבוע את "עלייה:"

    (% שיפוע)

    (+124) = +62 או 62 רגל

    איור 2.4. שימוש בקלינומטר ו-%שיפוע כדי לקבוע את גובה העץ הכולל.

    לכן, גובה העץ מהעין שלה למעלה הוא 62 רגל. לאחר מכן, אנו משתמשים באותו הליך כדי לקבוע את הגובה מגובה העיניים של ג'ורג'יה ועד לגדם. ג'ורג'יה מורידה קריאה לגדם. היא קוראת -16%.

    (% שיפוע)

    (-16) = -8 או 8 רגל

    ג'ורג'יה נמדדה 62 רגל מהעין שלה לראש העץ, ו-8 מטרים מהעין שלה לגדם העץ. אנו מוסיפים את שני המדדים הללו יחד כדי לקבל את הגובה הכולל של העץ.

    62 רגל (למעלה) + 8 רגל (בסיס) = 70 רגל.

    זכור שמדידת שיפוע שלילית פשוט אומרת שאתה מסתכל בירידה. חשוב להכיר בכך ש -8 רגל הוא ירידה בגובה, לא ערך שלילי.

    אנו יכולים לבצע את שני החישובים בשלב אחד באופן הבא:

    (% שיפוע)

    (124+16) = 70 או 70 רגל

    שימו לב שג'ורג'יה הכניסה את הנוסחה "+16", למרות שהקריאה לגדם הייתה מספר שלילי. היא רוצה להוסיף בגובה התחתון, לא לחסר אותו. שוב, שיפוע שלילי פשוט אומר שהסתכלנו בירידה. אתה צריך לחשוב על מיקום העין שלך ביחס לעץ, ומה המשמעות של הקריאות בפועל. שימוש ב %סמלי שיפוע באופן אלגברי עלול להטעות.

    דוגמא 2:

    טוביאס יוצא מרחק אופקי של 100 רגל מאותו עץ (איור 2.5). הוא מסתכל לראש העץ וקורא "+62%" על הקלינומטר שלו. הוא מביט אל הגדם וקורא "-8".

    (% שיפוע)

    (62+8) = 70 או 70 רגל

    שימו לב שעל ידי הליכה רחוקה יותר מהעץ (ריצה ארוכה יותר), קריאות השיפוע של טוביאס היו קטנות יותר מזו של ג'ורג'יה, למרות ששניהם הגיעו לאותו גובה. הזוויות בהן הסתכל טוביאס על העץ היו קטנות יותר (פחות חריפות).

    איור 2.5. ניתן למדוד עץ מכל מרחק, אך ככל שהעץ רחוק יותר מהעץ, כך הנוף פחות קצר, ובאופן כללי, קריאות השיפוע מדויקות יותר.

    שימו לב גם שכאשר טוביאס יצא 100 מטרים מהעץ, הריצה שלו הייתה שווה למכנה, 100, ביטלה אותו והשאירה את העץ שווה לקריאות מהקלינומטרים. "קיצור דרך" זה מקל ומהיר הרבה יותר על קביעת גובה העץ על ידי צמצום מספר ההמרות שיש לבצע.

    (62+8) = 70 או 70 רגל

    מה קורה במרחק אופקי של 150 רגל? קריאות המדרון קטנות עוד יותר.

    (% שיפוע)

    (42+5) = 70 או 70 רגל

    לפיכך, ככל שהולכים רחוק יותר מהעץ, כך נקודת המבט לראות את צמרת העץ טובה יותר. הימצאות קרובה מדי לעץ עלולה לגרום לחלק עליון מוסתר, שכן ענפי צד יהיו בדרך (איור 2.6).

    בתמונה משמאל ניתן לראות בבירור את ראש העץ. התמונה הנכונה לעומת זאת, ממחישה מבט מקוצר של החלק העליון שבו ניתן לטעות בענפי צד בחלק העליון.

    איור 2.6. דוגמאות לשגיאת מדידת גובה מהתצפית על ענף צדדי שנחשב לחלק העליון, גם על עץ קשה וגם על עצי מחט. הגובה מוערך יתר על המידה.