Skip to main content
Global

16.3: תחרות משאבים

  • Page ID
    207535
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    תחרות בין שני מינים מתרחשת כאשר מונחי האינטראקציה \(s_{1,2}\) \(s_{2,1}\) ובמשוואה 8.1 שניהם שליליים. גישה מופשטת למדי זו אכן מובילה לתובנות רחבות, אך עבור סוגים אחרים של תובנות הבה נמשיך להשקפה מכניסטית יותר. במקום מקדמים מופשטים המייצגים עיכוב בקרב מינים, הבה נבחן משאבים אילו מינים צריכים כדי לשגשג ולשרוד. המינים לא יתקשרו ישירות - הם אפילו לא צריכים לבוא במגע - אלא ישפיעו זה על זה באמצעות השימוש שלהם במשאב משותף, ששניהם זקוקים לו לצורך תחזוקה וצמיחה של אוכלוסיותיהם.

    תחרות משאבים היא אחד החלקים העתיקים ביותר בתיאוריה האקולוגית, שהוצגה בסוף שנות העשרים על ידי המתמטיקאי ויוו וולטרה. נתחיל מאיפה שהוא התחיל, בהתחשב במה שכונה "משאבים אביוטיים".

    מינים דורשים אור שמש, חלל, חנקן, זרחן ומשאבים אחרים בכמויות שונות. אם משאב נדיר מדי, אוכלוסיות לא יכולות לגדול, ולמעשה יירד. באיור \(\PageIndex{1}\) זה מוצג באזור משמאל לחץ המסומן A, שבו קצב הצמיחה \(1/N\,dN/dt\) האינדיבידואלי שלילי.

    ברמות משאבים גבוהות יותר קצב הגידול עולה ובנקודה A האוכלוסייה בקושי יכולה לשמור על עצמה. כאן קצב הצמיחה האינדיבידואלי \(1/N\,dN/dt\) הוא אפס. רמה זו של משאבים נקראת\(R^{\ast}\), מבוטא "הם כוכב". ברמות משאבים גבוהות יותר, למעלה\(R^{\ast}\), האוכלוסייה גדלה מכיוון שהיא \(1/N\,dN/dt\) הופכת לחיובית.

    צמיחה curve.JPG
    איור עקומת \(\PageIndex{1}\) צמיחה כללית עבור כל משאב, עם קירוב ליניארי חלקי משורטט כקווים מקווקווים.

    ברגע שהמשאבים נמצאים בשפע - בערך מעל B באיור - הצרכים שובעים והוספת משאבים נוספים אינה עושה הבדל גדול. גידול האוכלוסייה נשאר בערך זהה בין הסימנים B ו- C.

    ברמות גבוהות מאוד, יותר מדי משאבים יכולים למעשה לפגוע באוכלוסייה. יותר מדי אור שמש יכול לשרוף עלים, למשל, בעוד שיותר מדי חנקן עלול לפגוע בשורשים. בשלב זה, מעל C באיור\(\PageIndex{1}\), קצב הצמיחה מתחיל לרדת. עד D המין יכול שוב בקושי להחזיק את עצמו, ומימין ל-D המין נהרג על ידי שפע יתר של משאבים.

    עקומת צמיחה left.JPG
    איור עקומת \(\PageIndex{2}\) צמיחה עם החלק הליניארי השמאלי בלבד של איור\(\PageIndex{1}\), שמיש מכיוון שמינים נוטים לשמור על משאבים נמוכים.

    עם זאת, רמות משאבים כה גבוהות אינן נצפות בדרך כלל, מכיוון שמינים מורידים את ריכוזי המשאבים על ידי שימוש בהם למעלה. אלא אם כן מודלים של סביבות קיצוניות, יש לעצב רק את החלק הליניארי המקווקו השמאלי של הדמות\(\PageIndex{1}\), כפי שמוצג באיור. \(\PageIndex{2}\)

    בשלב זה, כדאי לסקור צורות שונות למשוואה של קו ישר. השיפוע הרגיל-צורת יירוט\(y\,=\,mx+b\), שהיא צורת יירוט y-אינו שימושי כאן. זוהי צורת יירוט ה- x,\(y\,=\,m(x−a)\), שבאה לידי ביטוי לכתיבת מודל משאבים מכניסטי לגידול אוכלוסיית מינים בודדים.

    1. צורת שיפוע — יירוט: \(y\,=\,mx\,+\,b\)

    (שיפוע m, יירוט y ב)

    2. טופס יירוט — יירוט: \(y\,=\,b(1\,−\,x/a)\)

    (יירוט x א, יירוט y ב)

    (מ = −b/א)

    3. צורת שיפוע—X יירוט: \(y\,=\,m\,(x − a)\)

    (שיפוע m, x יירוט א)

    (ב = −m/a)

    נקודת הצמיחה האפסית,\(R^{\ast}\), חשובה בתיאוריה של תחרות משאבים. זוהי כמות המשאב שרק בקושי מקיימת את המין. אם רמת המשאבים נמוכה מ-\(R^{\ast}\), המין גווע; אם הוא גדול יותר, המין גדל ומתרחב. לכן רמת המשאבים בסביבה צפויה להיות \(R^{\ast}\) בערך המין הדומיננטי או בסמוך לו. אם זה מעל לרמה זו, האוכלוסייה גדלה, אנשים חדשים משתמשים במשאבים רבים יותר, וכתוצאה מכך רמת המשאבים מופחתת עד להפסקת הצמיחה.

    \(R^{\ast}\)ניתן למדוד בחממה או בשדה. בחממה, למשל, תוכלו לסדר צמחים ב-20 עציצים ולתת להם כמויות שונות של דשן חנקן באדמה סטרילית ונטולת חומרים מזינים. בהיעדר מוחלט של דשן, הצמחים ימותו. עם כמויות גדולות יותר של דשן הצמחים יהיו שופעים, וכשיש יותר מדי דשן, המשאב יהפוך לרעיל, ויוביל שוב לדעיכה בצמחים. כך תוכלו למדוד את עקומת הדמות \(\PageIndex{1}\) די בקלות ולמצוא את הנקודה משמאל בה הצמחים פשוט שורדים. זה שלהם\(R^{\ast}\).

    אתה יכול גם למדוד ערך זה עבור מינים שונים באופן עצמאי, ומהתוצאות להעריך כיצד הצמחים יסתדרו לחיות יחד. כדי להתחיל, נניח שמשאב אחד הוא המגביל ביותר. ייצג את כמות המשאב המגביל הזמין בסביבה בזמן \(t\) על ידי הסמל \(R(t)\) או, בקיצור, בפשטות\(R\). הסכום העולה על הצרכים המינימליים הוא\(R−R^{\ast}\), וכמות העודפים תקבע את קצב הצמיחה. עודף זעיר פירושו צמיחה איטית, אך עודף גדול יותר יכול לתמוך בצמיחה מהירה יותר. אז המשוואה באיור \(\PageIndex{2}\) מראה את קצב הצמיחה האינדיבידואלי\(1/N\,dN/dt\),, פרופורציונלי לכמות המשאב הקיים בעודף.

    כמו בעבר, \(N\) מודד את גודל האוכלוסייה בזמן\(t\), במספר הפרטים, הביומסה הכוללת או כל היחידות הרלוונטיות למין הנחקר. \(R^{\ast}\)היא הכמות הקטנה ביותר של משאב שיכולה לתמוך באוכלוסייה בת קיימא, ו-m מספר כיצד קצב הגידול האינדיבידואלי\((1/N)dN/dt\),, תלוי בכמות המשאב הזמינה העולה על הצרכים המינימליים.

    כעת נניח \(R_{max}\) שזו כמות המשאבים המקסימלית הזמינה בסביבה, בהיעדר אורגניזמים כלשהם, ו- u היא כמות המשאב המשמשת כל אורגניזם חי באוכלוסייה. אז \(uN\) כמות המשאבים שקשורה באוכלוסייה בזמן\(t\). \(R_{max}\,−\,uN\,=\,R\)הוא כמות המשאבים שאינם בשימוש על ידי האוכלוסייה. זהו הבסיס לתיאוריית משאבים המניחה שמשאבים משתחררים מיד עם מותו של אורגניזם, ויש לה הרבה מהמאפיינים החשובים של מודלים מורכבים יותר של משאבים.

    התחל עם ההצהרות לעיל בצורה אלגברית,

    \[\frac{1}{N}\frac{dN}{dt}\,=\,m(R-R^{\ast})\,\,\,and\,\,\,R\,=\,R_{max}\,-uN\]

    ואז החלף את המשוואה מימין למעלה לזו משמאל. זה נותן

    \(\frac{1}{N}\frac{dN}{dt}\,=\,m\,(R_{max}\,-\,uN\,-\,R^{\ast})\)

    הכפלה מצד ימין על ידי \(m\) סידור מחדש של מונחים נותנת

    \[\frac{1}{N}\frac{dN}{dt}\,=\,m(R_{max}\,-\,R^{\ast})\,-\,umN\]

    שימו לב שהמונח הראשון מימין הוא קבוע והמונח השני הוא קבוע פעמים נ האם זה נראה מוכר? זה רק גידול אוכלוסייה מוסדר בצפיפות בתחפושת - המודל \(r\,+\,sN\) שוב!

    \(\frac{1}{N}\frac{dN}{dt}\,=\,r+sN,\,\,\,r\,=\,m(R_{max}\,-\,R^{/ast}),\,\,\,s\,=\,-um\)

    נזכיר כי זה קרה גם עבור \(I\) המודל האפידמיולוגי. וזה יתעורר להתרחש שוב במודלים עתידיים.