Skip to main content
Global

15.6: ניתוח מודל I

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    207936

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    עם \(v\) שכיחות החיסון באוכלוסייה, מה יגלה מודל ה- I לגבי חיסון? באוכלוסייה לא נגועה שכיחות הזיהום תהיה אפס\((p\,=\,0)\), כך שמספר הזיהומים החדשים המיוצרים לאדם נגוע ליחידת זמן יהיה\(\beta\,(1\,−\,v)\).

    בממוצע, חלק \(\alpha\) ימות ליחידת זמן, כך שמשך ההדבקה הממוצע יהיה 1/\(\alpha\), בהנחה שאקראיות מוחלטת. אם 1/10 מתים בשנה, למשל, משך ההדבקה הממוצע יהיה 10 שנים.

    זה עושה\(R_0\,(v)\,=\,\beta\,(1\,−\,v)\,\times\,(1/\alpha)\,=\,(\beta/\alpha)\,(1\,−\,v)\). והמחלה תרד להכחדה אם \(R_0\,(v)\,\lt\,1\) - כלומר, אם\(R_0\,(v)\,=\,(\beta/\alpha)\,(1\,−\,v)\,\lt\,1\), שתוכל לעבוד באופן אלגברי בכמה צעדים. \(v\,\gt\,1\,−\,\alpha/\beta\)

    תראה מה זה אומר. מחלה שמדביקה 4 אנשים בשנה באוכלוסייה לא נגועה לחלוטין. \(\beta\,=\,4), and which remains infectious for one year \(1/\alpha\,=\,1), will decline to extinction if \(v\,\gt\,1\,−\,1/4\,=\,3/4\) אם רק מעט יותר מ -3/4 מהאוכלוסייה מחוסנים, המחלה הזו תיעלם בסופו של דבר. למרבה הפלא, ניתן למגר מחלה גם אם לא ניתן לחסן את כל האוכלוסייה! בעיקר בגלל זה, החברה יכולה לפתח תוכניות השואפות לכיבוש מחלות.

    מה חושף \(I\) המודל לגבי התפתחות מחלות זיהומיות? לפתוגן יש הרבה יותר דורות ולכן יכול להתפתח ביולוגית מהר יותר מהמארח, \(\alpha\) והוא \(\beta\) יכול להתפתח לטובת הפתוגן.

    מכיוון \(\beta\) שנכנס למשוואה עם סימן פלוס \(\alpha\) ונכנס עם סימן מינוס, המחלה תתפשט מהר יותר - \((1/p)\,(dp/dt)\) תהיה גדולה יותר - אם \(\beta\) תגדל ותקטן. \(alpha\)

    המשמעות היא שככל שהגנטיקה מאפשרת, מחלה מוצלחת הפועלת על פי מודל זה או כל מודל דומה, תטה להיות מדבקת יותר (גבוהה יותר\(\beta\)) ופחות ארסית (נמוכה יותר\(alpha\)) לאורך זמן. בגבול, כמעט כולם יהיו נגועים אבל ההשפעה על כל אחד תהיה מינימלית. פוליו בבני אדם לפני המאה ה -20, ו- SIV בקופים, הם דוגמאות.

    בגבול האולטימטיבי, מחלה יכולה להתפתח לאלימות שלילית - כלומר להיות הדדיות עם המארח. חיידק ריזוביאלי בקטניות עשוי להיות דוגמה לכך.

    כרגיל, יש חידודים לרעיון הזה, בין היתר מכיוון שהזיהומיות והארסיות אינן עצמאיות. מחלות שמתפתחות להיות זיהומיות יותר עשויות להידרש להשתמש יותר במשאבים המטבוליים של הקורבנות שלהן, וכתוצאה מכך עלולות להפוך לארסיות יותר בתהליך. שוב, ניתן לטפל בשכלולים כאלה במודלים ספציפיים יותר.