Skip to main content
Global

15.4: משוואות SI

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    207885

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    SIR הוא גם מודל "תלוי תדר", בקצה אחד של ספקטרום שיש לו מודלים "תלויי צפיפות" בקצה השני. תלות בתדירות מתקרבת למצבים בהם התפשטות הזיהום מוגבלת, בעוד שתלות בצפיפות מתקרבת למצבים בהם קורבנות פוטנציאליים מוגבלים.

    אבל אל תהיה מודאג עם מודל SIR המלא לעת עתה. אנו נפשט אותו כאן כדי לחשוף את תכונותיו הבסיסיות. ראשית, נניח שאין התאוששות -- זוהי מחלה חשוכת מרפא, שברגע שנדבקה, נשארת עם הקורבן שלה לנצח. מחלות ויראליות רבות מקרבות מצב זה - הרפס ו- HIV, למשל. באפור למטה כל המונחים שיישרו אם לא תהיה התאוששות.

    \[\frac{dS}{dt}\,=\,b(S+I\color{grey}{+R}\color{black}\,)\,-\beta\,I\frac{S}{S+I\color{grey}{+R}}\,-\delta\,S\]

    \[\frac{dI}{dt}\,=\beta\,I\frac{S}{S+I\color{grey}{+R}}\,\color{grey}{-\gamma\,I}\color{black}{\,-\alpha\,I}\]

    \[\color{grey}{\frac{dR}{dt}\,=\gamma\,I\,-\delta\,R}\]

    הסרת מונחים אלה נותנת מודל "SI".

    \[\frac{dS}{dt}\,=\,b(S+I)\,-\beta\,I\frac{S}{S+I}\,-\delta\,S\]

    \[\frac{dI}{dt}\,=\beta\,I\frac{S}{S+I}\,-\alpha\,I\]

    אבל אנחנו לא נהיה מודאגים עם המודל הזה עכשיו.