Skip to main content
Global

15.3: משוואות SIR

  • Page ID
    207919
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    כל התהליך המתואר באיור 15.2.1 שווה ערך לקבוצת המשוואות הבאה.

    \(\frac{dS}{dt}\,=\,b(S+I+R)\,-\beta\,I\frac{S}{S+I+R}\,-\delta\,S\)

    \(\frac{dI}{dt}\,=\beta\,I\frac{S}{S+I+R}\,-\gamma\,I\,-\alpha\,I\)

    \(\frac{dR}{dt}\,=\gamma\,I\,-\delta\,R\)

    משמאל בכל משוואה נמצא קצב השינוי נטו של כל תיבה, המהווה את כל החצים המעבירים אנשים מתוך תיבה אחת לאחרת. שוב, \(S\) הצפיפות של אנשים רגישים, הצפיפות \(I\) של אנשים נגועים, ואת \(R\) הצפיפות של אנשים התאוששו. שים לב שהמונחים מאוזנים - המונח\(\gamma\,I\), למשל, המייצג אנשים שנכנסים לתיבה המשוחזרת במשוואה האחרונה, מאוזן על ידי המונח המשלים\(-\gamma\,I\), ומשאיר את התיבה הנגועה במשוואה האמצעית.

    מודל SIR הוא עוד "מודל מאקרו". עם השינויים האחרונים בחישוב, "מודלים מיקרו-סקאליים", המעבדים עשרות או מאות מיליוני מארחים בודדים, הופכים בשימוש נרחב יותר. הם יכולים לקחת אותך באופן אמין מעבר למה ניסוחים מתמטיים גרידא יכולים לעשות. עוד עליהם בפרקים מאוחרים יותר.