Skip to main content
Global

10.2: מרחב פאזה

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    207587

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    דרך טובה להבין את החצים של חללי פאזה היא לדמיין טיפות גשם נופלות על גג מפותל ומתנפנפות על פני השטח שלו. איור \(\PageIndex{1}\) מראה משטח כזה.

    surface.JPG חולף
    דמויות 10.0.3 עד 10.0.5.

    מדוע חשיבה על טיפות גשם על גגות צריכה לעזור לנו להבין חללי פאזה? הסיבה לכך היא שהמשוואות הדיפרנציאליות עצמן ממוקמות על משטחים מתמטיים - אם כי לפעמים משטחים ממדיים גבוהים יותר - כאשר נקודות זורחות באופן דינמי על פני המשטחים, ממש כמו טיפות גשם המרוחצות על גג. זה לא לגמרי אותו דבר, כמובן, אבל הוא עזר שימושי למחשבה.

    במקום טיפות גשם, זה יכול להיות גם שימושי לחשוב על שיש מתגלגל על פני השטח. marble.JPGבתחתית האגן בנקודה C באיור\(\PageIndex{1}\), כלוא שיש. המשטח עולה לכל כיוון מנקודה זו, כך שאחרי כל הפרעה קטנה השיש יתגלגל שוב לתחתית.

    נקודה B תואמת את שיווי המשקל במקור, יציב במקרה זה, בו שני המינים נכחדו. שיש שנח על משטח זה וחווה הפרעה חיובית קטנה הרחק מהמקור חייב להתגלגל במעלה הגבעה לכל כיוון, כך שהוא יחזור גם לשיווי המשקל הזה. זה מתחת לנקודת Allee של שני המינים.

    לדוגמה, נקודה A מחלקת גשם הזורם שמאלה וגשם זורם ימינה. האגן בנקודה C תואם את כושר הנשיאה, נקודה B מתאימה להכחדה במקור, ונקודה A תואמת את נקודת Allee הלא יציבה.

    נקודה A, לעומת זאת, תואמת את נקודת Allee. שיש יכול להיות מאוזן בצורה מסוכנת במקום ההוא, כאשר נשימת האוויר הקלה ביותר שולחת אותו להכחדה ב- B או לכושר הנשיאה באגן ב- C, תלוי בשינויים זעירים בנשימה. גולות המתחילות קרוב לאחד הצירים מתגלגלות למקור, שיווי משקל B. גולות המתחילות רחוק יותר מהצירים נמצאות בצד השני של רכס ארוך ומתגלגלות ליכולת הנשיאה ב-C.