7.5: דעיכת הכאוס

Last updated
Save as PDF

Page ID: 207925

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

שינוי parameters.JPG — איור\(\PageIndex{1}\). התפצלות עם פרמטרים משתנים. בכל החלקים ס = −ר−1. (א) ר = 2.84, תקופה 3, (ב) ר = 2.575, קרוב לתקופה 4, (ג) ר = 2.48, תקופה 4, (ד) ר = 2.26, תקופה 2.

alt — איור\(\PageIndex{2}\). שינוי אופי שיווי המשקל, תקופה 1. בכל החלקים ס = −ר−1. (א) ר = 2.00, (ב) ר = 1.86, (ג) ר = 1.24, (ד) ר = 0.60.

שינוי equilibrium.JPG — איור\(\PageIndex{2}\). שינוי אופי שיווי המשקל, תקופה 1. בכל החלקים ס = −ר−1. (א) ר = 2.00, (ב) ר = 1.86, (ג) ר = 1.24, (ד) ר = 0.60.

אם קצב הגידול ר פוחת, גם הכמות שהאוכלוסייה יכולה לחרוג מכושר הנשיאה שלה פוחתת, כלומר גם גודל וחומרת הזרימה צריכים להצטמצם. דמויות \(\PageIndex{1}\) \(\PageIndex{2}\) ולהראות שזה קורה.

כאשר r פוחת מ -3 ל -2.84, למשל, כמו בחלק א 'של איור\(\PageIndex{1}\), הכאוס נעלם והתנודות הופכות להיות קבועות, קופצות מערך נמוך ספציפי לערך בינוני ספציפי לערך גבוה ספציפי, ואז צונחות חזרה לחזור על המחזור. זה נקרא "תקופה שלוש". גם התלות הרגישה בתנאים הראשוניים נעלמה; שינויים קלים באוכלוסייה המתחילה לא ייצרו דפוסים שונים, כמו באיור 7.3.1, אלא בסופו של דבר יתקרבו לאותן שלוש רמות כמו קודם. התבנית יציבה. יתר על כן, שינוי פרמטר r מעט לא ישנה את תבנית התקופה-שלוש למשהו אחר. הערכים המדויקים של שלוש הרמות ישתנו מעט, אך דפוס התקופה-שלוש יישאר.

אך כאשר r משתנה יותר ממעט-ל -ל -2.575, למשל, כמו בחלק ב '- התבנית התקופה-שלוש נעלמת, ובמקרה זה מופיע דפוס דמוי כאוס. האוכלוסייה משתנה בין ארבע להקות נפרדות, עם התפלגות מורכבת בתוך כל אחת מהן, כפי שמוצג מימין בחלק ב '. עם r מעט נמוך יותר-ב -2.48, למשל, כמו בחלק ג '- הלהקות מתלכדות לתבנית תקופה-ארבע, שהיא יציבה כמו התבנית התקופה-שלוש בחלק א' עם הפחתות נוספות ב- r, תבנית התקופה-ארבע נחתכת לשניים לתבנית תקופה-שתיים, כמו בחלק ד', ולבסוף לתקופה-אחת, דפוס שיווי משקל.

איור \(\PageIndex{2}\) מראה את ההתקדמות מ ר = 3 כלפי מטה, כפי שהוא משתנה מתנודה לכיוון שיווי המשקל, כמו בחלקים A ו- B, ולגישה חלקה, כמו בחלקים C ו- D. גישה חלקה זו מתחילה כאשר קצב הגידול קטן מספיק כדי שהאוכלוסייה לא תעלה על כושר הנשיאה שלה.