Skip to main content
Global

7.4: תלות רגישה

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    207938

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    altרגיש Dependence.JPG

    איור\(\PageIndex{1}\). תלות רגישה בתנאים ראשוניים. לשני החלקים יש r = 3 ו- s = - (r+1), אך חלק א 'מתחיל ב- 0.011107 מיליון וחלק ב 'מתחיל ב- 0.012107 מיליון.

    להלן קוד המחשב שהפיק את הנתונים ההיפותטיים עבור הגרפים של איור 7.2.1, די דומה לקוד אחר שראית בעבר.

    r = 3; s = -4; N = 0.011107; t = 0; הדפס (N);

    בעוד (t <= 20)

    {דנ = (ר+ס* נ) * N; N = נ+דנ; t = t+1; הדפס (N);}

    המצב ההתחלתי הוא 11,107 חרקים - 0.011107 מיליון בייצוג זה - המייצר את דפוס הזמן של איור 7.2.1, חלק א 'אך שנה את המצב ההתחלתי הזה רק מעט, ל -0.012107 מיליון, ודפוס הזמן משתנה במידה ניכרת. (השווה חלקים A ו- B באיור\(\PageIndex{1}\)) חלק א 'זהה לחלק א' באיור 7.2.1, אך לחלק ב' של הנתון החדש יש דפוס שונה לגמרי, של התפרצויות אוכלוסייה חוזרות ונשנות - לא כמו אלה שנראו באוכלוסיות חרקים מסוימות. הופעתם של דפוסים שונים מאוד מנקודות התחלה שונות במקצת נקראת "תלות רגישה בתנאים ראשוניים", והיא אחד המאפיינים של הכאוס.

    כושר הנשיאה בגרפים אלה הוא

    \[K = −\dfrac{r}{s} = \dfrac{−3}{−4} = 0.75\]

    המייצג 750,000 חרקים ומסומן בקו מקווקו אפור אופקי. ברור שהאוכלוסייה משתנה בערך שיווי המשקל הזה.

    מימין לקו הזמן מתווספת התפלגות הנקודות, המציגה את שיעור הזמן בו האוכלוסייה מתרחשת במקום המקביל בציר האנכי, כאשר ערכים מימין בהתפלגות מייצגים פרופורציות זמן גבוהות יותר. במקרה זה, האוכלוסייה מבלה חלק ניכר מהזמן בערכים נמוכים מאוד או גבוהים מאוד. ניתן לקבוע התפלגויות אלה על ידי מתן אפשרות לתוכנית לרוץ במשך מאה מיליון צעדים, פחות או יותר, ומעקב אחר כמה פעמים האוכלוסייה התרחשה ברמות ספציפיות. אולם במקרים מסוימים, כמו במקרה הספציפי הזה עם r = 3, ניתן לקבוע את ההתפלגות באופן אלגברי. כאן זה נקרא התפלגות arcsine והוא שווה ל

    \[x = \dfrac{1}{\pi\sqrt{y(1\,-\,y)}}.\]

    למרות שזה לא חשוב במיוחד לאקולוגיה של האוכלוסייה, האם זה לא סקרן לראות את הערך \(\pi\) = 3.14159... יוצא ממשוואת הבדלים שפותחה כדי להבין את גידול האוכלוסייה!