Skip to main content
Global

7.3: נתוני חרקים היפותטיים

  • Page ID
    207910
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    להמחשה מפורטת של השיטות המשמשות בארבעת הגרפים הללו ולהמחשה של תנודות אוכלוסייה, שקול את נתוני החרקים ההיפותטיים בטבלה\(\PageIndex{1}\). לחרקים יש לעתים קרובות מחזורי רבייה של שנה; אלה יכולים להיות מועדים לתנודות, וגם ידועים ב"התפרצויות "(למשל של מחלות או של מזיקים). הנתונים בטבלה \(\PageIndex{1}\) נוצרו על ידי משוואת ההבדל

    \[\dfrac{1}{N} \dfrac{∆N}{∆t} = r + sN,\]

    עם \(r = 3\) ו\(s = −4\). הטבלה מציגה אוכלוסייה ראשונית של כ-11,000 אורגניזמים בודדים. בשנה שלאחר מכן יש כ 44,000, ואז 168,000, ואז יותר מ 500,000, ואז יותר מ 900,000. אבל אז כנראה שמשהו משתבש, והאוכלוסייה יורדת לקצת יותר מ -55,000. בטבע ניתן לייחס זאת לתנאים סביבתיים קשים - שינוי דרסטי במזג האוויר או ניצול יתר של הסביבה. אבל הנתונים האלה פשוט נוצרים ממשוואת הבדלים, עם תנודות הנגרמות על ידי חריגה מכושר הנשיאה וחזרה למקומות שונים, שוב ושוב, בכל פעם שהאוכלוסייה מתאוששת.

    שולחן\(\PageIndex{1}\). נתוני חרקים היפותטיים.
    (א) (ב) (ג) (ד)
    t N ∆N ∆I
    0 11,107 32,828 2.956
    1 43,935 124,082 2.824
    2 168,017 391,133 2.328
    3 559,150 426,855 0.763
    4 986,005 -930,810 -0.944
    5 55,195 153,401 2.779
    6 208,596 451,738 2.166
    7 660,334 236,838 0.359
    8 897,172 -528,155 -0.589
    9 369,017 562,357 1.524
    10 931,374 -675,708 -0.725
    11 255,666 505,537 1.977
    12 761,203 -34,111 -0.045
    13 727,092 66,624 0.092
    14 793,716 -138,792 -0.175
    15 654,924 249,071 0.380
    16 903,995 -556,842 -0.616
    17 347,153 559,398 1.611
    18 906,551 -567,685 -0.626
    19 338,866 557,277 1.645
    20 896,143

    הגידול החוזר והנסיגות נראים בגרף הפנומנולוגי של גידול האוכלוסייה (איור\(\PageIndex{1}\), חלק א). קל לראות כאן שהאוכלוסייה גדלה מרמות נמוכות עד שנה 4, יורדת באופן דרסטי בשנה 5, ואז עולה שוב ומתנדנדת באופן נרחב בשנים 8 עד 12. ארבע השנים הבאות מראות תנודות קטנות יותר, ובשנים 16 עד 20 יש שתי קבוצות של תנודות כמעט זהות.

    גרפים של Chaos.JPG
    איור\(\PageIndex{1}\). ארבעה גרפים של כאוס. r = 3, s = -4. N הוא במיליונים.

    הגרף הפנומנולוגי הבא, חלק ב ', מציג לא את האוכלוסייה לאורך זמן אלא את השינוי באוכלוסייה לאורך זמן. ההבדל בגודל האוכלוסייה מהשנה הראשונה לשנה שלאחר מכן הוא כ- ∆N = 33,000 (44,000 − 11,000 = 33,000). באופן דומה, ההבדל בזמן בין שנים 1 ל -2 הוא רק ∆t = 2−1 = 1. אז ∆N /∆t הוא בערך 33,000/1, או ביחידות הגרף, 0.033 מיליון. לכן שנה 0 מסומנת בתרשים אנכית ב- 0.033. סקור את פרק 5 מדוע משתמשים כאן ולא ב- dN.

    בשנה השנייה האוכלוסייה גדלה מכ- 44,000 לכ- 168,000, אז ∆N /∆t = (168,000—44,000) /1 = 124,000, או 0.124 מיליון. לכן שנה 1 מסומנת בתרשים אנכית ב- 0.124. זה נמשך כל השנים, כאשר התוצאות המדויקות מחושבות בעמודה ∆N בטבלה \(\PageIndex{1}\) ומתוארות בחלק ב 'של איור\(\PageIndex{1}\). נתונים אלה עדיין פנומנולוגיים, ופשוט מראים את השינויים השנתיים ברמות האוכלוסייה ולא ברמות האוכלוסייה עצמן.

    בחלק ג' אנו מוסיפים מעט ביולוגיה, המראה כמה צאצאים נטו מיוצרים מדי שנה על ידי כל פרט באוכלוסייה. זהו ∆N/∆T = 33,000/1, מספר הצאצאים החדשים נטו, חלקי כ-11,000 חרקים הוריים - כשלושה צאצאים נטו לחרק (ליתר דיוק, כפי שמוצג בטבלה, 2.956). זה יכול להיות ששלושה חרקים חדשים צצים וההורה ממשיך לחיות, או שארבעה צצים וההורה מת - המודל מופשט פרטים כאלה כשווים מבחינה תפקודית. כל שיעורי הגידול הללו לחרק (לנפש) מחושבים בעמודה ∆I בטבלה \(\PageIndex{1}\) ומתווים בחלק ג 'של איור \(\PageIndex{1}\) חלק ג' מציג מעט מידע ביולוגי - כיצד מספר הצאצאים נטו לחרק משתנה עם הזמן, במהלך ארבע השנים הראשונות הוא יורד מכמעט 3 למטה לכמעט -1. שוב, זה יכול להיות ש-3 צאצאים חדשים צצים ושורדים בשנה 0 וכי גם ההורה שורד, וכי עד שנה 4 כמעט אף צאצא לא שורד וההורה מת גם כן. הקטן ביותר שהשינוי לכל חרק (לנפש) יכול להיות אי פעם הוא -1, כי זה אומר שהאדם לא מייצר צאצאים ומת בעצמו - המקרה הגרוע ביותר האפשרי. ומכיוון שבמקרה זה r = 3, השינוי הגדול ביותר שיכול להיות לכל חרק הוא 3— מתממש הכי קרוב כאשר N קרוב מאוד ל-0. אולם בסופו של דבר, אפילו עם מגע זה של ביולוגיה שנוסף לגרף, חלק ג 'עדיין מתנדנד בפראות.

    הסדר העומד בבסיס הכאוס מתגלה לבסוף בחלק ד 'על ידי שמירה על הביולוגיה עם צמיחה לנפש על הציר האנכי, אך הוספת אקולוגיה עם צפיפות N על הציר האופקי. שנים רצופות ממוספרות באדום מעל הנקודה המתאימה. פתאום, כל הנקודות נופלות על קו ישר!

    קו זה חושף את משוואת הצמיחה הבסיסית. זכור כי קצב הצמיחה מיוצג כ - r + sN, שהוא קו ישר. זה שווה לצורה האלגברית y = mx + b, שנכתב רק עם s במקום m, N במקום x ו- r במקום b. זכור גם שמדובר ב"קירוב מסדר ראשון "לצורה הכללית שהציע ג 'אוולין האצ'נסון,

    \[r +sN +s^2N_2 +s^3N_3 + ...,\]

    שמיש כאשר הפרמטרים s 2, s 3 וכן הלאה הם קטנים, כך קו ישר הוא קירוב טוב. ולבסוף, זכרו שמבחינת גידול האוכלוסייה האנושית, שלגביה יש לנו נתונים טובים למדי, קו ישר הוא אכן קירוב טוב (איור 6.3.1).

    חלק ד 'של איור חושף \(\PageIndex{1}\) אפוא את דינמיקת האוכלוסייה הללו כגידול מוגבל בצפיפות, מכיוון שקצב הגידול האינדיבידואלי בציר האנכי, 1/ N dn/dt, הולך וקטן ככל שהצפיפות בציר האופקי, נ, הולכת וגדלה. ומכיוון שזה קו ישר, זו צמיחה לוגיסטית. אבל זה שונה בכך שצעדי הזמן הסופיים מאפשרים לאוכלוסייה לעלות מעל כושר הנשיאה שלה, מכריחים את קצב הגידול שלה לשלילי ומושכים את האוכלוסייה חזרה למטה בשלב הזמן הבא - ואז קצב הגידול הופך שוב לחיובי ונדחף שוב למעלה ב מפל מבלבל של כאוס.