Skip to main content
Global

5.5: פתרון אורתולוגי

  • Page ID
    207703
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    לבסוף, בואו נהיה חיוביים. זה יוצר אסימפטוטה אנכית וצמיחה אורתולוגית. המיקום בזמן של האסימפטוטה האנכית הוא "הייחודיות" שהוזכרה קודם לכן. השאלה המעניינת היא, כאשר s חיובי, מה הזמן של הייחודיות? כלומר, מתי האוכלוסייה תגדל מעבר לכל הגבולות במודל זה?

    מה צריך לקרות למכנה כדי שהאוכלוסייה תגדל לערכים בלתי מוגבלים? זה צריך להתקרב יותר ויותר לאפס, כי אז ה - N (t) יתקרב יותר ויותר לאינסוף. אז כדי למצוא את הייחודיות, אתה רק צריך להגדיר את המכנה לאפס, ולאחר מכן לפתור את הזמן t. אתה יכול לעבור את שלבי הביניים באלגברה למטה, או להשתמש בפותר משוואות מתמטיות במחשב שלך כדי לעשות זאת עבורך.

    הגדרת המכנה במשוואה בין 5.2 לאפס תוביל בדרך אלגברית זו:

    \(\frac{s}{r}\,=\,(\frac{s}{r}\,+\frac{1}{N_0})\,e^{-rt}\)

    הכפל באמצעות (r/s) e rt, כדי להשיג

    \(e^{rt}\,=\,(\,1\,+\frac{r}{s}\frac{1}{N_0})\)

    הבא קח לוגריתמים של שני הצדדים

    \(rt\,=\,ln\,(1\,+\frac{r}{s}\frac{1}{N_0})\)

    לבסוף, חלקו על ידי r כדי למצוא את זמן הייחודיות.

    \(t\,=\frac{1}{r}\,ln\,(1\,+\frac{r}{s}\frac{1}{N_0})\)

    בשנות השישים כתב היינץ פון פורסטר על כך בכתב העת Science. למרות שההשלכות שהציע היו חמורות קטלניות, עבודתו לא נלקחה ברצינות רבה באותה תקופה, אולי בין היתר מכיוון שהזמן היה כל כך רחוק (בערך חיי אדם), אבל אולי גם בגלל שהוא שם את תאריך הייחודיות ביום שישי ה -13, 2026, יום הולדתו ה -115. בכותרת העיתון שלו הוא כינה את זה "יום הדין", כאשר האוכלוסייה האנושית הייתה הורסת את עצמה.

    פון פורסטר השתמש במודל מסובך יותר מדגם ה - r+sN בו אנו משתמשים, אך הוא הוביל לאותה תוצאה. חלק מהרעיונות נאספו על ידי פול ארליך ואחרים, והפכו למושג סוף שנות השישים של "פצצת האוכלוסייה" -שרבים התייחסו אליו ברצינות.